2010届高考数学复习杂谈

1、2010年高考数学复习杂谈,岁岁年年考相似年年岁岁人不同,复习目标,教得有效 学得轻松 考得满意 素质提升,复习关键 准精实活,准确定位 精抓实干 灵活运用,准确定位依据： 考情，学情,一、考情分析,抓三纲一题 1.课程标准 2.学科指导意见 3.考试说明 4.高考试题与样卷,考试说明就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说，对考试性质、内容、要求和形式及试卷结构等都作出了明确的阐述，并且给出了一份参考样卷和2009年浙江省高考数学试卷，它既是高考命题的依据，也是我们复习备考的航标.因此值得我们认真学习和研究.,考试说明,了解VS不一定考 理解VS有可能考 掌握VS要考的可能性很

2、大,2009年与2010年数学考试说明比较,理科去掉了几何概型和二分法 函数性质去了简单二字 能力要求的变化：文理科把“数据处理能力”改为“数据图表处理能力” 参考样卷的变化：在列出的公式中，把“棱柱，棱锥，棱台的体积公式”改为“柱体，锥体，台体的体积公式”,文科解几中增加了对椭圆的要求 文科立几中三种角都要求理解 理科立几中三种角由“能求”变成“会求”,相同领域试题,例如：算法 1.试题形式均以框图的形式出现,没有出现写算法步骤和程序的试题; 2.算法试题的题型均为选择题或填空题; 3.许多省市的文、理科算法试题相同。,四找:找差别、找共性、找联系、找特点,浙江省高考数学试题特点 2004

3、稳、实 2005 稳、实、活、蕴、亲 内容稳定、思维灵活、本质深刻 2006 重点突出，平稳前进 稳定有余，创新不足 ，难易极端 2007 稳定不固定；前进不急进；简约不简单 2008 题型稳定；重点突出； 简约新颖；难度上升 2009 贴近课标；平稳对接； 立意新颖，难度适中 2010 ,浙江省近几年试题,主干知识重点考， 数学概念深入考， 数学问题简洁考， 知识网络并联考， 文理不同清晰考.,0.55-0.68,以不等式为载体,充分必要条件,平面向量小题,05,04,最 爱 直 角 三 角 形,06,07,最 爱 直 角 三 角 形,08,09,最 爱 直 角 三 角 形,04,05,06

4、,07年,08年,09年,由选到填 基础能力 兼顾,二、学情分析(学与教中存在的常见问题),1教学目标不清，教学定位不当 (1)照本宣科，难度把握不当，脱离学生实际 (2)对高考要求不清，教学针对性差 (3)练习、作业、考试针对性差盲目布置题目、盲目考试,2能力、思维培养不到位 (1)讲过、做过、考过的题目，错的还是错 原因一：教师没有引导学生真正搞清楚错误的原因； 原因二：教师牵着学生的手走，学生还停留在模仿和 假性理解水平上； 原因三：学生没有搞清楚解题思路与方法的合理性， 不知道为什么要这样解、怎样想到这样解； 原因四：没有针对性强的相应的巩固练习跟上去,(2)解决新情境中问题的能力差

5、06浙江填空题第14题(立体几何题)得分率只有0.03； 06浙江理科第20题第(2)小题的右边不等式证明，几乎全军覆没 09浙江选择题第10题,填空题第17题(立体几何题)得分率都不高. 错误的归因：学生这种类型的题目没有做过；学生练 得不够多 真正的原因：一是教师没有引导学生从知识、方法、思维角度看问题；二是平时教学中教师没有有效地培养和发展学生的思维，学生有困难时教师就牵着学生的手走，甚至背着学生走,新情境问题是检测学生能力的有效载体,09福建，理,实现：少考点算的，多考点想的,3教师忽视了不该忽视的，复习方向出了偏差 上海解析几何的基本思想是什么，学生不会答 就题论题，关注数学本质不够

6、,4学生的学习习惯、解题习惯有问题 (1)学生缺少自我评价、自我反思、自我弥补知识缺陷的意识 (2)学生盲目做题，浪费了大题宝贵的时间作业不在于量多，而在于质、在于精 (3)审题习惯差题目没看清就做，往往漏掉条件，或把条件看错 (4)学生往往还没想好就做发现不行再回来，既浪费时间，也养成了坏习惯,(5)概念不清，乱套公式、定理、法则，对知识一知半解 (6)运算错误多原因在于算理不清，运算习惯差 (7)书写不规范原因：一是许多教师在这方面自己也很不注意；二是平时考试、作业习惯不好 (8)解题后缺乏回顾、反思，解题效益低,5没有掌握基本的常用的思维方法和解题策略 例证：有些学生不大会用特殊值法、排

7、除法等,三、精选例、习题,四性: 典型性、梯度性、新颖性、综合性 三贴近:考纲、 课本、 学生 “面中取点,点中求精,精中求活,活中求变”.,1.依据学情原则,所选题目的难度要根据学情而定,目标定位要准,过高学生“吃不了”，过低学生“吃不饱”。对小灵活、小技巧、小综合性的的基础题、中等难度题要多选，对思维跨度大、综合性强的题目要适当选，对偏题、怪题不选，另外，还要引导学生见识一定量的中等难度的创新题。,2.创编结合原则,每年高考数学试题都是在“继承”的基础上不断地发展、变化的。为了适应高考的变化和创新要求，需要教师一方面要继承传统的经典数学题在对知识和能力的考查方面的优秀经验，另一方面要扬弃传

8、统的数学题中不适应时代要求的命题理念和考查方法。 要善于对课本、考题中的典型题目进行改编，并在此基础上提倡原创。,3.课本为本的原则,课本中的例题、习题是众多教材编写者集体智慧的结晶，这些题目中有的是以往高考题的改编，有的是原创，有的是对教材中知识点的补充与延伸，它们是高考试题的主要生长点，是“母题”,是“本”。因此要引导学生将课本题弄懂、弄透、融会贯通。,4.创新性原则,增强试题的创新性是近两年高考数学命题的一个明显趋势.创新性试题倡导学生从不同的层面和角度、多途径、多方法创造性地解决问题，解答过程能充分顾及学生的知识背景、认知水平及兴趣爱好，使每位学生的优势领域、潜能和创新思维都得到充分的

9、发挥。因此，复习选题要适度增加创新性的训练题。,例1（1）天津09理,数形结合之好题,2,新情境问题,教材中有关抛物线的几个典型题,例3(1),例3(2),例3(3),考题,考题,一只蘑菇周围还有很多蘑菇,例4(1) (形同质异问题),例4(2)(形异质同问题),四、 如何讲题 1.强化学生主体意识 教育艺术的本质不在于传授,而在于激励、唤醒、鼓励。在课堂上要引导学生学会提问、积极思考，坚决杜绝一讲到底，“目中无人”。当例题给出以后，教师不应跳到前线充当解题前锋，要给学生思考的时间和空间，不轻易否定学生的想法。有时老师敢当“傻瓜”。 好处：有效克服“一听就懂，一丢就忘，遇新不会”现象。 特别提

10、醒：高考后期复习的矛盾的主要方面是 学生。教师要做好自己责任田，不占学生自留地,2.教会学生解题策略 2.1 解数学题,什么最重要,刀儿快 融会贯通 纹路对 思路快捷,原来,要学好数学 融会贯通的数学理论 快捷准确的解题思路 才是最重要,2.2制胜武器,思路敏捷，融会贯通是否只可意会，不可言传？ 传统方法-三习一海 最新武器- 1.弄清习题的元素构成、元素特点、元素用途 （解题思路就能做到快捷准确） 2.弄清数学的来龙去脉、结构布局、要点特征 （融会贯通便可基本达到）,2.3 天下习题 解题的快捷思路程序,迷途的羔羊 经验丰富的牧羊人说： 路途遥远不可怕；悬崖峭壁不可怕； 岔路陷阱不可怕； 找

11、不着路标，迷失了方向，那才是真可怕！,数学习题，也是如此 计算繁琐不可怕；疑点难点不可怕； 综合性强不可怕； 辨不清线索意图，思路找不着方向，那才是最可怕！,2.4深藏浅露的无形世界,有形无形原理 世上事物，都是由有形和无形两个部分构成的；无形部分虽然看不见，但它们却往往是事物的核心.,天下习题无数， 不过三个元素已知、求解、理论，便把习题构筑,已知习题的有形元素； 求解也是习题的有形元素； 数学理论包括各种数学定理、定义、运算规则和技巧、思想方法等；是习题的无形元素。它们虽然没有直接出现在习题中，却是习题存在和解答的基础！,题海寻踪,求解指示目标区域； 理论标明可能路径； 已知提供辅助判断；

12、 思路快捷还有何难？,辅助判断 根据已知, 角的范围加以限制,因此对变 量的范围要引起重视.,精彩回放,一、习题的元素构成 天下习题无数， 不过三个元素 已知、求解、理论，便把习题构筑,二、习题的元素特点和元素用途 求解提示目标区域; 理论标明可能路径; 已知提供辅助判断; 思路快捷还有何难？,五、 如何实现 刀儿快 纹路对,(一)要强化“重点”内容的复习,知识层面： 1.突出支撑学科知识体系的内容 两个数：函数，数列 ；两个式：三角式，不等式 两直线：直线与平面的关系，直线与圆锥曲线的关系 两个率：概率，变化率 ；两个量：平面向量，空间向量（理） 2.突出新课程高考新增的内容 算法初步；幂函

13、数；函数零点；三视图； 茎叶图；全称量词与存在量词； 推理与证明；不等式选讲（lB）、坐标系与参数方程（ lB ） 3.突出知识交叉点 （1）以向量知识为主线： 向量与三角、向量与解析几何、向量与立体几何、向量与几何等。 （2）以函数知识为主线： 函数与方程、函数与不等式、函数与算法、函数与数列、函数与导数等。 （3）以概率知识为主线： 概率与计数原理、与函数、与数列、与方程、与不等式、与三角函数、 与几何、与线性规划、与实际生活等交汇。,技能层面：突出十三种技能 （1）函数图象的变换技能； （2）函数单调性、奇偶性的判断技能； （3）数列求和、求通项技能； （4）三角函数中角的配凑及三角式的

14、恒等变形技能； （5）平面向量的运算及应用技能； （6）恒成立不等式中参数范围的确定技能； （7）空间角的处理技能； （8）直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能； （9）概率运算技能； （10）可导函数的单调性、极值以及单峰函数的最大值和 最小值的判断技能； （11）合情推理技能； （12）数据处理与图表信息处理技能； （13）心算与估算技能；,能力层面:突出七种能力 (1)推理论证能力 (2)抽象概括能力 (3)空间想象能力 (4)运算求解能力 (5)数据图表处理能力 (6)应用意识 (7)创新意识 思想层面：突出四种思想 （1）函数与方程思想； （2）数形结合思想； （3）分类讨论思想；

15、（4）化归转换思想,5.,(二)要准确定位，要搞清楚学生的失分点、得分点、薄弱点在哪里 1.不能用自己的美好愿望来代替学生的现实 2.切忌照搬现成的资料 3.教师和学生都要提高选择性和针对性，并且教师要给学生自主选择的空间 4.要做好培优补差工作。,从反面思考，加强概念的深刻性是否是学生薄弱点？,如1.函数不是奇（偶）函数; 2.函数在某区间上不单调; 3.不是周期函数; 4.不是等差(比)数列; ,任意与存在转换,(三) 要由粗放型教学向精细型过渡和发展 1.上课、作业、考试现在的教育已经由原来的选择适合教育的学生到创造适合学生的教育，到现在还抱着老观念不放，怎么行？ 2.要关注和提高个体学

16、生有效学习的时间 3.教学评价、个别辅导也细化,(四).要在引导学生学会思考上下功夫，要把数学方法、数学思维教学落到实处 1.学生解题中的困难 基本知识与方法没有掌握好、落实好 找不到思考问题的方向和依据，找不到思维的切入点和解题的突破口 搞不清解题思路的自然性与合理性,例1,例2,(五)要给学生更大的自主权，提高学生个体的有效学习时间 1.要增强关注好差“两头”学生和差异教学的意识 2.要增强教学目标、教学内容的层次性和多样性 3.要提升学生学习的自主性,(六)要指导学生形成良好的解题习惯 加强审题，提高阅读能力、审题能力和提取信息能力的培养 要引导学生从知识、方法、思路、注意点角度看题目

17、高三的教学不是讲题目，而是要解剖题目如何解剖？从知识、方法、思路、注意点等方面加以解剖题目是无法穷尽的，但中学数学知识、方法、思路、注意点是有限的 要养成良好的思维习惯分析思路的一般办法：从猜想到验证，由特殊到一般，从宏观到微观而不是走一步看一步，摸着石头过河 加强解题后的反思解题教与学的几种类型要由“简单模仿，反复练习，自发领悟”转变为“变式训练，自觉领悟，自觉分析”。,学生：09年浙江第（17)题填空题：“填空题最后一题我是蒙?的，由于时间紧，我把点F放在点E和点C处，考虑用极端位置的方法来做的。”,(七)要关注高等数学背景问题,以大学知识作为高考数学的命题背景，这是高考数学命题的一个趋势

18、；它能有效、公平地甄别学生运用数学知识的能力，这种能力也为学生进入大学后的数学学习打下良好的基础。,（09四川理16）,(八)要提高试卷讲评的效益,无效讲评: 简单地说花5分钟讲难度系数0.9和0.1的题目都叫无效讲评. 低效讲评: 不针对学生实际掌握的薄弱环节而做的答案提供式讲解是低效讲评.,试卷讲评的目标,较高目标,初级目标,终极目标,讲完了,教会了,会用了,试卷讲评课的教学策略 1. 教学设计，明重点具有针对性 一备试卷 考点，能力点，命题者的意图 二备学生 批改，记录，统计,2 .自悟互教，促反思 提高实效性 第一步：自我独立改错. 第二步：回归课本，借助帮助改错. 强化基础，改变“高考就是天，课本也靠边”的想法，强调“题在书外，理在书中，源于课本，高于课本”. 第三步：在核心知识跟踪卡上记录错点，反思错误原因.,六、做好查漏补缺 1函数与导数 学生在解函数与导数部分试题时“双基”掌握不牢的具体表现: （1）与函数值域有关的问题忽略了定义域对值域的限制. （2）含字母参数的函数单调性问题忽略了单调区间必须是定义域的子集.,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,2.数列,3不等式,4三角