2012高中数学 32第1课时一元二次不等式及其解法精品课件同步导学 新人教A版必修

1、3.2一元二次不等式及其解法,第1课时一元二次不等式及其解法,1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，会设计求解的程序框图,1.解简单的一元二次不等式是本课的热点 2.常以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低、中档题,1一元一次不等式：axb，当a0时，解集是 ；当a0时，解集是；当a0，b0时，解集是 ；当a0，b0时，解集是 .,R,2一位跳台滑雪运动员在90米级跳台滑雪比赛中想使自己的飞行距离超过68.00米，若他以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110

2、千米/小时，那么他能否实现自己的目标呢？,1一元二次不等式 一般地，含有未知数，且未知数的最高次数为 的不等式，叫做一元二次不等式 2一元二次不等式的解法,一个,2,x|xx2,R,x|x1xx2,1下列不等式中一元二次不等式的个数为() (m1)x23x10；2x2x2； x25x60；(xa)(xa1)0. A1B2 C3 D4 解析：符合一元二次不等式的定义；对于，当m10时，不是一元二次不等式；而是指数不等式 答案：B,2不等式(x2)(x3)0的解集是() A(3,2) B(2，) C(，3)(2，) D(，2)(3，) 解析：不等式(x2)(x3)0的解集是(，3)(2，)，故选C

3、. 答案：C,3设集合Ax|(x1)23x7，则AZ中有_个元素 解析：(x1)23x7x25x601x6， Ax|1x6，AZ0,1,2,3,4,5， AZ中有6个元素 答案：6,4解下列不等式： (1)x22x150；(2)x22x1；(3)x22x2. 解析：(1)x22x150(x5)(x3)0 x5或x3， 不等式的解集是x|x5或x3 (2)x22x1x22x10(x1)20 x1， 不等式的解集是xR|x1 (3)x22x2x22x20. (2)24240， 方程x22x20无解 不等式x22x2的解集是.,求下列一元二次不等式的解集 (1)x25x6；(2)4x24x10； (

4、3)x27x6；(4)x26x90.,由题目可以获取以下主要信息： (1)、(2)题二次项系数为正，(3)、(4)二次项系数为负 (1)、(3)题对应方程的判别式大于零(2)、(4)题对应方程的判别式等于零 解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图象写出解集,(4)原不等式可化为x26x90，即(x3)20， 原不等式的解集为. 题后感悟解不含参数的一元二次不等式的一般步骤： (1)通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正 (2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式 (3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无

5、实根 (4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图 (5)根据图象写出不等式的解集.,1.求下列不等式的解集 (1)2x23x20；(4)x22510 x.,解关于x的不等式x2ax2a20.,规范作答原不等式可化为(x2a)(xa)0 对应的一元二次方程的根为x1a，x22a，3分 (1)当a0时，x1x2， 不等式的解集为x|2axa.6分 (2)当a0时，原不等式化为x20，无解.8分 (3)当a0时，x1x2， 不等式的解集为x|ax2a.10分 综上所述，原不等式的解集为： a0时，x|2axa a0时， a0时，x|ax2a12分,题后感悟含参数的不等式的解题步骤为： (

6、1)将二次项系数转化为正数； (2)判断相应方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)； (3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小) 另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式,2.解关于x的不等式(aR)： (1)x2(aa2)xa30； (2)ax22(a1)x40. 解析：(1)原不等式x2(aa2)xa30可化为(xa)(xa2)0. 当a0时，aa2， 所以原不等式的解集为x|xa或xa2； 当a0时，aa20， 所以原不等式的解集为x|xR且x0；,当0a1时，aa2， 所以原不等式的解集为x|xa2或xa； 当a1时，aa21， 所以原不等式的解集为x|xR且x1； 当a1时，aa2， 所以原不等式的解集为x|xa或xa2 (2)()当a0时，原不等式可化为2x40，解得x2，所以原不等式的解集为x|x2； ()当a0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，,解一元二次不等式解集的一般步骤 (1)化一元二次不等式为标准形式： ax2bxc0或ax2bxc0)； (2)求出一元二次方程ax2bxc0(a