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文档简介

4 旋转曲面的面积,定积分的所有应用问题, 都可按 “分,一、微元法,二、旋转曲面的面积,用以导出旋转曲面面积的计算公式.,“微元法”来处理. 本节将介绍微元法,并,量的积分形式, 但在实际应用中又常用,割、近似、求极限” 三个步骤导出所求,返回,一、微元法,现在恰好要把问题倒过来: 若所求量 是分布在区,或者说它是该区间的端点,x 的函数, 即,其中 f 为某一连续函数, 而且当时,在任意小区间上, 若能把 的,微小增量近似表示为的线性形式,在一般情况下, 要严格检验,以上方法通常称为微元法, 在用微元法时, 应注意:,求的结果.,(2) 微元法的关键是正确给出的近似表达式,为的高阶无穷小量不是一件容易的事.,(1) 所求量 关于分布区间必须是可加的.,这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面(如下图).,设平面光滑曲线 C 的方程为,二、 旋转曲面的面积,通过 x 轴上点 x 与 分别作垂直于 x 轴的平,时, 此狭带的面积近似于一圆台的侧面积, 即,面, 它们在旋转曲面上截下一条狭带. 当很小,因此由的连续性可以保证,所以得到,如果光滑曲线由参数方程,曲面的面积为,椭球面的面积.,解 将上半椭圆写成参数方程,令,面的面积.,当然，这也可从上面已求得的椭球面的面积而得,解 将曲

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