数学家牛顿【免费3天-ppt】.ppt

1、5D YUNG SIU FAI (40),MATHEMATICS PROJECT,數學家牛頓,牛頓小傳,牛頓小傳,牛頓小傳,在將近兩年的隱居時間，牛頓除了發明 二項式定理，更研究出微積分、光學及萬有 引力法則。成為他一生的三大發現。,直至一七二七年三月二十日凌晨.,牛頓在數學上的成果要有以下四個方面：,在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發現了二項式定理 ,這對於微積分的充分發展是必不可少的一步。 二項式定理把能為直接計算所發現的,等簡單結果推廣如下的形式,二項式級數展開式是研究級數論、函數論、數學分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發覺這個方法只適用 於是正整數，當是正整就不數，.，級數終止在

2、正好是項。如果不是正整數，級數 會終止，這個方法就不適用了,但是我們要知道那時，萊布尼茨在一六九四年才引進函數這個詞，在微積分早期階段， 研究超越函數時用它們的級來處理是所用方法中最逼有成效的,牛頓在數學上最卓越的成就是創建微積分。他超越前人的功績在於，如：面積計算可以看作求切線的逆過程。他將 古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統一為兩類普遍的算法微分和積分，並確立了這兩類運算的互逆關係,微積分方法上，牛頓所作出的極端重要的貢獻是，他不但清楚地看到，而且大贍地運用了代數所提供的大大優越於幾何的方法論。他以代數方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴羅的幾何方法，完成了積分的代數化。從此，數

3、學逐漸從感覺的學科轉向思維的學科。,微積產生的初期，由於還沒有建立起鞏固的理論基礎，被有受別有用心者鉆空子。更因此而引發了著名的第二次數學危機。這個問題直到十九世紀極限理論建立，才得到解決。,牛頓研究運動學時，少不了要求物體運動的速度。比如一物體從點出發，作變速直線運動，運動規律是，是物體走過的路程，是走段路程所需的時間。現在要求秒未的速度按牛頓的算法，先給出一小段時間，由運動規律可知，物體秒走了米，秒走了米，它們差就是秒內物體走過的路程,在秒內物體運動的平均速度等於,牛頓很清楚，只要不等於零，平均速度總成不了瞬間速度。牛頓大膽地令最後結果中的，求出了第秒的速度為米秒。牛頓用這個方法求出的運動

4、速度和實驗結果相吻合。,NEXT,貝克萊所說的量的鬼魂當然是無稽之談，可是他也提出一個不容回避的問題：到底是不是零？在當時，也就是微積分產生的初期，沒有人能清楚地回答出這個問題。,牛頓求速度的方法，遭受到教會的攻擊。英國大主教貝克萊寫了一本書，正題叫分析學者，副題叫致不信神的數學家。書中說，牛頓在求速度的過程。因為數學上規定零不能作除數，所以作為除數的不能等於零；但是，另一方面牛頓又令最後結果中的等於零。這樣，在同一個問題中。一會兒是零，一會不是零，這不是自相矛盾嗎？既然代表時間，它應該是一個數量，這個忽兒是零，忽兒又不是零，虛無縹緲，飄泊不定的數量，不正是我們教會裏所說的鬼魂嗎？不過它不是消

5、失了肉體的人的鬼魂，而是消失了數量的量的鬼魂,NEXT,無獨有偶，意大利的教授格蘭第，提出從虛無創造萬有的新奇理論。他假設無窮交錯級數為 ， 首先這個應該等於，這是因為 （）（） ； 其次，可以証明等於，因為 （）（）； 最後，還可以証明等於，因為 （） 零表示沒有，由於這個可以等於零，等於，等於，所以！而和表示確確實的有啊！這不是沒有等於有麼！ 還不止於此，格蘭第還說，你想創造什麼數，我可以創造出什麼數。比如說想創造，因為xx，既然可以等於，也就可以等於。這時 xx 得到。，說明從無中創造出。,這就是歷史上的第二次數學危機，而這危機的引發和牛頓有直接的關係。,事情直到世紀初，情況有變化，法國

6、科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為微積分堅定基礎。前面所提的量的鬼魂說，都可以用極限理論給予滿意的解釋。,牛頓對解析幾何作出了意義深遠的貢獻，他是極坐標的創始人。第一個對高次平面曲線進行廣泛的研究。牛頓証明了怎樣能夠把一般的三次方程,所代表的一切曲線通過標軸的變換化為以下四種形式之一：,牛頓的三次曲線奠定了研究高次平面線的基礎，闡明了漸近線、結點、共點的重要性。牛頓的關於三次曲線的工作激發了關於高次平面曲線的許多其他研究工作。,牛頓在代數方面也作芔了經典的貢獻，他的廣義算術大大推動了方程論。他發現實多項式的虛根必定成雙出現，求多項式根的上界的規則，他以多項式