（课件2）13.3等腰三角形.ppt

1、13.3 等腰三角形,学习目标： 1.掌握等腰三角形的判定定理. 2.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。 学习重点： 会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。 学习难点： 等腰三角形判定定理的证明。,二、作这条辅助线有几种说法？,1、作顶角平分线 2、底边上的高 3、底边上的中线,一、如图 ,ABC中AB=AC,请你说说等腰三角形的性质有哪些？,有三种,1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。 3、等腰三角形是轴对称图形。,想一想：,把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果-那么-”

2、形式。,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.,如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.,它是真命题吗?,逆命题:,探 究 ：,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。 求证：AB=AC,你还有其他证法吗?,证明:,作BAC的平分线AD,则1=2,在BAD和CAD中,如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等,B=C,1=2,AD=AD (公共边), AB= AC (全等三角形的对应边相等), BAD CAD (AAS),做一做：,已知：ABC中，B = C,求证：AB = AC,D,做一做：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所

3、对的边也相等,几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边),等腰三角形的判定定理：,(简写成“等角对等边”)。,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,问题: 1.如何将文字叙述的几何 命题转化成几何语言? .命题中条件和结论分别 指出来？ .写出已知、求证。,例题解析：,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：如图， DAC 是ABC 的一个外角，AE平分DAC，且AE,求证：ABC是等腰三角形,证明： AE平分DAC DAE = EAC DAEB EAC= C B = C AB = AC

4、ABC是等腰三角形,如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？,拓展提高：,解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代表1m）,作线段DE4cm，,作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，,在MN上截取BC2.5cm，,连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!,综合运用,1.如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。,C,共有6个。,即A

5、BC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, ADC、,2.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD.,证明：,ABDC A=C B=D,又OA=OB A=B（等边对等角）,3.如图,在ABC中,O是ABC和ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.,（1）图中有没有等腰三角形？ 有几个？,（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？,4.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2,由沿对角线折叠知 1 = 2, 1= 3 BG=GC（等角对等边）,小 结,有两边相等的三角形是等腰三角