3.32简单线性规划.ppt

1、线性规划的实际应用是一个简单的线性规划，其中z=2x y获得最大值的可行解，最大值是、复习的引入，1 .已知：(1)画不等式组表示的平面区域，z=2x y被称为，(2)z=2y，式中变量x，y满足的二项对y=-1、x-y=0、x y=1、2x y=0、3、z=2x y给出最小值的可能解，最小值是、例题分析、例1、某工厂生产甲、乙的产品。 要生产甲的产品，一吨要1.0 a的矿石，五吨b的矿石，四吨煤众所周知的b种产品，一吨要消耗a种矿石四吨，四吨b种矿石，九吨煤。 每吨甲类产品的利润是六百元，每吨乙类产品的利润是一千元。 工厂计划生产这两种产品，a种矿石不得超过300吨，b种矿石不得超过200吨

2、，煤炭不得超过360吨。 甲、乙两种产品应该生产多少(准确地说是0.1吨以下)，利润总额能达到最大吗？分别设甲、乙两种产品为x吨、y吨，利润总额为z元，则为10x4y300、5x4y200、4x9y360、x0、y 0、z=600 x 1000y . 求出可能的区域： 600 x 1000y=z，升交点m的坐标(12.4，34.4 )，10 x 4y=300，5x 4y=200，4x 9y=360，600 x 1000y=0，m，(12.4，34.4 )， 当通过可执行结构域上的点m时，目标函数在y轴上的截尾最大。此时，z=600 x 1000y取最大值。4x 9y360，列举线性规划问题约束

3、条件来建立目标函数时，必须注意变量的范围。 注意：线性规划问题解决步骤：例2，把大小不同的2种钢板切成a、b、c 3种规格，每块钢板云同步能切成3种规格的小钢板的张数如下表：解：把第一种钢板切成x块，把第一种钢板切成y块，目标函数是z 现在需要a的b、c三种规格的成品分别是1.5、1.8、2.7片，分别切掉这两种钢板多少片，就能得到需要的三种规格的成品，使用的钢板片数最少。2x y=15，x 3y=27，x 2y=18，x y=0，1组平行直线z=x y，x y=0 方法1 :使用网格线法，在可能的区域打出网格线，直线通过点a时z=x y=11.4，但那不是最佳的整数解，而是通过将直线x y=

4、11.4持续向上移动的可执行区域内的整点b (3，9 )和c (4，8 )，确定原点吗作为可执行领域，x3y=15，x 3y=27，x 2y=18，x y=0，直线x y=12通过的整点为b (3，9 )和c (4，8 )，它们是最佳解。 当构成一组平行线z=x y的直线通过点a时，z=x y=11.4，但是它不是最佳整数解。 得到了直线xy=1.2，目标函数z=x y，x y=1.2，升交点b，c的坐标b (3，9 )和c (4，8 )。 二、调整的优点方法：强化练习，1 .某家具厂加工方材90m3，木工板600m3，准备加工销售桌子和书架，生产各桌子需要方材0.1m3，已知木工板2m3，生

5、产各书架需要方材0.2m3，木工板1m3 (2)生产桌子能获得多少利益？ (3)生产书架能获得多少利益？ 从上表可以看出，(1)只生产桌子，木板用完，桌子6002=300张，可以得到利润：80300=24000元，木材用不完，(2)只生产书架，方材用尽，书架9000 利润120450=54000元，木工板用不完，分析：300，600，a (100，400 )、1 .某家具厂有方材90m3，木工板600m3，预计加工销售到桌子和书架上，生产各台方材0.5.0元众所周知木工板2m3需要各书架需要方材0.2m3、木工板1m3，一台桌子卖8.0元，一台书架卖120元利润(1)如何安排生产利润最大？ (

6、2)生产桌子能获得多少利益？ (3)生产书架能获得多少利益？ (1)假设生产x张桌子、y张书架、利润z元，则制约条件为Z=80 x 120y，制作不等式表示的平面区域，生产100张桌子、400张书架的话，利润最大为z=80100 120400=56000元。 (2)只生产桌子就有300张，用光木板就有24000元；(3)只生产书架就有450张，用光方木就有54000元的好处。 当使直线z=80 x 120y直线移动时，可以理解为：、900，450，求解：4，x=8，y=4，x y=10，、320 x 504y=0， 2 .一家运输公司接到防洪措施地区每天至少运输180吨鼎力相助物资的任务，该公司有8辆载货量为6吨的a型卡车和4辆载货量为1.0吨的b型卡车，有1.0司机的1辆卡车一天往返次数为a型卡车4次，b型卡车3次一辆卡车一天往返的成本，a型卡车320元，b型卡车504元，如何安排车辆该公司的成本最低，至少要多少元？ (要求每辆卡车至少安排