数列求和公开课.ppt

1、1. 熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和 在历年高考要求中，等差数列与等比数列的有限和总是有公式可求。 2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. 有些特殊数列的求和可采用分部法转化为等差或等比数列的求和(能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和)或用裂项法，错位相减法，分项和并项求和法，逆序相加法，分组组合法，递推法等求和。,.,高考要求,1公式法：直接应用等差数列，等比数列的前n项和公式，以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和 (1)等差数列的前n项和Sn . (2)等比数列的前n项和Sn .,公式法的数列求和 例 1：

2、(1)求和 13579(2n1)_；,(2)求和2223242n3_.,解：(1)这是一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列的求和 问题，其项数为 n1， 13579(2n1),(2)这是一个以4 为首项，2为公比的等比数列的求和问题， 其项数为(n3)21n2，,裂项相消法求和,，则数列an的前 n 项和,22.已知 an Sn_.,裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项,使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 即：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和,1利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项

3、，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等,常见的拆项方法有： (1) = ; (2) = ; (3) = ;,错位相减法求和,例3：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0,1).,解：因为x1 ， Sn13x5x27x3(2n1)xn1， xSnx3x25x37x4(2n1)xn.,(12分)(2009广东汕头潮阳区高三期末)已知f(x)，数列an满足a1，an1f(an)(nN*) (1)求证：数列 是等差数列； (2)记Sn(x) (x0)，求Sn(x),【阅卷实录】,【教师点评】,x1时，Sn(

4、1)3693n 7分 x1时，Sn(x)3x6x29x33nxn， xSn(x)3x26x33(n1)xn3nxn1，(1x)Sn3x3x2 3xn3nxn1， Sn，11分 综上，x1时，Sn(1) n(n1)， x1时，Sn(x) . 12分,【规范解答】,解：,3-1已知数列an的前n项和为Sn且ann2n，则Sn_.,2n12n2n1 (1n)2n12 Sn2n1(n1)2.,答案：(n1)2n12,即：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应 项乘积组成，此时可把式子Sna1a2an两边同乘以公比q，得到 qSna1qa2qanq，两式错位相减整理即可求出Sn.,用乘公比错位相减法求和时，应注意： 1要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； 2在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式,12222,1. 求和14710(3n4)(3n7) ,2.已知 an,1,n1,1,，则数列an的前 n,项和 Sn_.,_.,答案： B,课堂实录,【方法规律小结】 数列求和需掌握以下基本常用解法： 1直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比数列的公比q与1的讨论 2错位相减法：主要用于一个等差