5 第五章 气体动理论.ppt

1、热 学,作业题：3；7；9；11；12；15；17,绪论,一. 热学研究对象,研究热现象和热运动的规律及应用的学科。,与温度有关的物理性质的变化统称为热现象，它是物体中大量分子热运动的集体表现。,大量微观粒子的无规则运动,二. 热运动的研究方法,1. 宏观法: 最基本的实验规律+能量观点+逻辑推理(运用数学) 称为热力学(thermodynamics) 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。,2.微观法: 物质的微观结构 + 统计方法称为统计物理学(statistical physics) 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论),优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。

2、,是研究物质中大量分子运动所表现出来的热现象及其规律的学科。从系统的微观结构入手，利用统计、平均等方法来研究。是一门微观理论，它对于化学、生物学、生态乃至生命现象的研究都具有重要意义。,研究对象相同，方法不同，相辅相成。,以实验为基础，从能量观点出发，研究物质状态变化时，宏观物理量之间的关系。,三. 分类,气体动理论,5.1 分子动理论的基本概念,一分子动理论的基本内容,分子力 = 引力+ 斥力,平衡位置,分子力表现为斥力,分子力表现为引力,R分子有效作用半径10m,二气体动理论的统计规律性,大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。,例：扔硬币,伽尔顿板实验,统计分布图,以伽尔顿板实验为例,阴影

3、的矩形面积为,表明落入位置在 x 到x+x 的狭槽内小球的个数。,对某一物理量M 进行测量,算术平均值（加权）为：,出现Mi 的几率(概率),M的统计平均值等于一切可能的状态的几率Wi 与相应的Mi 值乘积的总和。,归一化条件,“涨落”现象：测量值与统计值之间总有偏离。,5.2 理想气体状态方程的两种表示,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子数相等，但两侧粒子不断穿越界线运动，并且穿越界线的两侧粒子数相同，使两侧粒子数始终保持相等。 平衡态是一种动态平衡,平衡态(equilibrium state):在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变的状态。,处在平衡态的大量分

4、子仍在作热运动，而且因为频繁碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。,一. 平衡态的微观认识,指出,设一个分子质量为m，N 为总分子数, 则单位体积分子数为 n = N/V (分子数密度)。,阿伏加德罗数 N0=6.021023 个/ mol,P = nkT,气态方程2,二 理想气体状态方程的另一种表示,5.3 理想气体的压强公式,一 理想气体,c) 除碰撞外，分子不受外力作用，且不计分子间相互作用力。,2. 理想气体微观模型,a) 分子自身线度远小于分子间平均距离，即不计分子自身大小，可视为质点；,b) 研究分子间碰撞时，可看成弹性钢球，作完全弹性碰撞；,1. 理想气体

5、的宏观模型,遵守玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体。,3. 统计性假设：对大量气体分子来说，分子沿各个方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并不比其他方向更占优势，因此，任一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值也相等。,二. 理想气体压强公式,1. 压强的由来,单位面积上所受的正压力,气体对器壁的压力是由分子频繁碰撞器壁产生的,2. 气体压强公式的推导,(1) 面积 S = A1 = l2 l3,(2)正压力 设容器内有N 个分子,考虑一个分子i 的质量为m,速度为,a)单位时间内一个分子对器壁A1 的作用力为:,b)单位时间N个分子对器壁A1的作

6、用力为:,vix,-vix,气体分子的平均平动动能,c) 压强,S = A1 = l2 l3,宏观量,微观量,1. 压强公式建立了宏观量P 和微观量 的关系。说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比。 2. 说明了压强的微观本质。气体的压强表示的是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量，压强是描述大量分子集体行为平均效果的统计性概念，对单个或少量分子讲压强无意义。,5.4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系,一. 分子平均平动动能与温度的关系,微观量,能量方程,宏观量,二. 温度的统计意义(微观解释),2. 温度是大量气体分子热运动的集体表现，温度具有统计意

7、义，对个别分子讲温度无意义。,1. 能量方程从分子运动论的角度给温度以定义，说明温度只与气体分子的平均平动动能有关，是气体分子平均平动动能的量度。,三 道尔顿分压定律,设有n 种不发生化学反应的混合气体，在同一容器中有相同的温度。设各自的分子密度为n1、n2、n3，则容器中单位体积的分子总数为:n= n1+n2+n3+,混合气体的压强为：,由于,则有,1.在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩 气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求（1）气体的分子数密度之比是多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,例 题,一. 自由度（drgree of

8、 freedom）,对质点: 一维 x 平动自由度 t=1 二维 x,y 平动自由度 t=2 三维 x,y,z 平动自由度 t=3,5.5 能量均分定理 理想气体内能,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。,1.自由度:,i=t+r 共六个,对刚体:平动自由度 t =3 (质心),定转轴、，仅两个独立，绕轴转动 一个,转动自由度 r =3,对气体：气体分子的结构和运动 1)结构：单原子分子（He，Ne等） 双原子分子（O2，H2等） 多原子分子（H2O，NH3等）,2)运动情况：平动，转动，振动,3)运动能：平动动能，转动动能，振动动能,2.气体分子的自由度,4)理想气体分子的自由度,多原

9、子,理想气体分子的自由度表,二. 能量按自由度均分定理,1. 分子的平均平动动能按自由度均分,每个自由度具有平均能量为,平动自由度为3,则,2. 推广: 相应于每个转动和振动自由度的平均能量也为,能均分定理: 分子能量按自由度均分，相应于每个自由度的平均能量为 。,一个自由度为i 的理想气体分子的平均能量为,其中i = t + r + s。以后若无特别说明，分子均视为刚性分子，则 i = t + r 。,气体分子的各种运动动能(平动+转动+振动)和 分子势能的总和。,1. 内能：,三. 理想气体内能,不计分子间的相互作用，故理想气体内能即为分子各种运动动能的总和(统计平均) 。,2. 理想气体

10、的内能:,例如: 0 C时1mol 理想气体O2的内能为,理想气体内能为温度的单值函数,例 题,2.一容器内贮有氧气，其压强为1.013105pa，温度为27C，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧气的密度；（3）一个氧气分子的质量；（4）分子的平均平动动能；（5）分子的平均总动能。,解：氧分子为双原子分子，其自由度为i=5 （1）由p=nkT 可得单位体积内分子数为,（3）一个氧气分子的质量,（2）由 得氧气的密度,例 题,2.一容器内贮有氧气，其压强为1.013105pa，温度为27C，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧气的密度；（3）一个氧气分子的质量；（4）分子的平均平动动能；（5）

11、分子的平均总动能。,解：（4）氧气分子的平均平动动能,（5）氧气分子的平均总动能,5.6气体分子速率统计分布规律,(1)在任一时刻，某个分子的速率大小具有偶然性。,1.研究速率分布的方法 把速率分割成若干相等的区间来研究，考察各区间内有多少个分子数。,一. 速率分布函数,(2)大量气体分子在平衡态的速率分布有一定的规律-即分子速率分布满足统计分布规律。,2.气体分子速率分布实验结论,规律: “两头小,中间大”,分子速率分布函数,研究表明：一定量的气体处于平衡态时，若v 足够小，则 是速率v 的确定函数。即：,N 表示总分子数，N 表示速率在vv+v 区间内的分子数。,在平衡状态下 设 N表示总

12、分子数； dN表示速率在vv+dv内的分子数 ( 如400 401m/s )； dN/N表示速率在vv+dv内的分子数占总分子数的百分比。,二. Maxwell 速率分布律 (speed distribution),1. Maxwell 速率分布律,麦克斯韦速率分布函数,麦克斯韦经理论推导得出：,2. f(v)的物理意义,单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,面积S 表示的物理意义:,出现在 v v+dv 区间内的分子数占总分子数的百分比,归一化条件,三. 三种速率,1. 最可几速率 vp (most probable speed),与速率分布曲线上最大值相对应的速率。,物理意义: 此速率

13、处分子数的百分比最大，以此速率运动的分子数最多。,最可几速率vp的计算,最可几速率随温度和气体不同的变化曲线,2. 平均速率 (mean speed),3. 方均根速率 (root-mean-square speed),4. 三种速率比较,都与 成正比， 与 成反比。,3. 计算270C时氢气和氧气分子的三种速率。,解:,例题,四. 玻尔兹曼分布律 (Boltzmann speed distribution),1. 玻尔兹曼分布律,分子数密度,势能为零处的分子数密度,2. 重力场中分子数按高度的分布,自学以下内容,5.7 范德瓦耳斯方程,因此对于一摩尔实际气体，将理想气体状态方程 修正为：,由

14、于气体本身占有一定体积，使气体分子实际活动空间不等于容器的容积V，而是小了一个量 。,实验证明: 对于给定的一摩尔实际气体，气体自身占的体积b 是一个恒量。,一. 体积修正,1摩尔气体状态方程应为：,或,由于分子间距减小，分子间引力的存在，减弱了气体分子施于器壁的冲量，使器壁所受的压强比理想气体所产生的压强小。,二. 压强修正,Pi 是一摩尔分子间引力产生的压强，称为内压强。 一方面，它与单位面积上和器壁碰撞的分子数成正比，而这个分子数又与分子密度成正比；另一方面，还与内部分子对每一个碰撞器壁的分子的引力成正比，而这个引力又与分子密度成正比。因此有：,三. 范德瓦耳斯方程,写成等式,其中比例系

15、数a 由气体性质决定,1摩尔实际气体的范德瓦耳斯方程为：,迁移现象 由于气体内各部分的温度、压强等的不同或各气层间有相 对运动，使得气体内有能量、质量或动量从一部分向另一部分 定向迁移，这就是非平衡状态下气体的迁移现象。 常见的迁移现象有：粘滞现象、热传导现象和扩散现象。 二.迁移现象中的基本定律 1.粘滞现象 由于气体各气层间存在相对流动速度，而使气体内部产生 流动速度变化的现象，叫做气体的粘滞现象。 粘滞定律：,5.8 气体的迁移现象及其基本定律（自学）,2.热传导现象 由于气体内存在温度差而使热量从高温区向低温区传递的现象，叫做热传导现象。 热传导定律：,3.扩散现象 由于气体的分子数密度不同、温度不同或各气层间存在相对流动速度，而使一种气体渗透到另一种气体中去，或从气体一部分渗透到其它部分的现象，叫做气