13气体动理论.ppt

1、第十三章 气体动理论 (Kinetic theory of gases), 13.1 分子运动的基本概念 13.2 平衡态 理想气体状态方程 13.3 理想气体的压强与温度公式 13.4 能量按自由度均分原理 理想气体的内能 13.5 麦克斯韦速率分布律 13.6 玻耳兹曼分布律 13.7 气体分子的平均自由程 13.8 气体内的输运现象 13.9 真实气体的范德瓦尔斯方程,返回,结束,宏观法与微观法相辅相成。,热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。,热学的研究方法：,1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学

2、) -称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。,2.微观法. 物质的微观结构 + 统计方法 -称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。,第三部分 热学简介, 13.1 分子运动的基本概念,例：若汽缸内气体为系统，其它为外界,一.宏观和微观,热力学系统与外界 热力学研究的对象-热力学系统. 它包含极大量的分子、原子。 以阿佛加德罗常数 NA =61023计。 热力学系统以外的物体称为外界。,宏观量与微观量,对热力学系统的两种描述方法：,1. 宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如 M、V、

3、E 等-可以累加，称为广延量。 P、T 等-不可累加，称为强度量。,2. 微观量 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。,二. 物体内的分子在永不停息地作无规则运动,布朗运动实验,三. 分子间存在相互作用力,四. 统计规律的基本概念,伽耳顿板实验,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.,在

4、不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。,气缸中的气体？,平衡态是一个理想化模型，我们主要研究平衡态的热学规律。,说明两个概念：,动态平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡。,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但 两侧粒子数相同。,粒子数是宏观量, 13.2 平衡态 理想气体状态方程,一. 平衡态,涨落 处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。,上

5、例中两侧粒子数不可能 严格相同，这里的偏差也 就是涨落。,布朗运动是可观测的涨落现象之一。,用水银或酒精的热胀冷缩特性，温标不准确,用理想气体的波义耳定律，可以给出理想气体温标,PV=const.（温度不变）,理想气体严格遵守波义耳定律,定义理想气体温标 T，使 PV T,水的相图， 三相点只有一个 （水的三相点演示）,二. 状态参量 压强 体积 理想气体温标,体积保持不变,摄氏温度 t 与理想气体温度 T的关系 t=T-273.15,稀薄的实际气体接近理想气体， 温度很低时气体液化，气体温度 计失效。,热力学温标与任何物质 特性无关，但与理想气 体温标等价,理想气体状态方程,仿真实验:布朗运

6、动.,一. 微观模型,二理想气体压强公式的推导,三理想气体的温度和分子平均平动动能, 13.3 理想气体的压强与温度公式,一. 微观模型,1. 对单个分子的力学性质的假设,分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度分子间的平均距离） 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力） 弹性碰撞（动能不变） 服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的方法来研究。,(理想气体的微观假设),定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni - 事件 i 发生的 次数 N - 各种事件发生的 总次数,统计规律有以下几个特点: （

7、1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.,表演实验：伽耳顿板,例. 扔硬币,2. 对分子集体的统计假设,什么是统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,对大量分子组成的气体系统的统计假设：,dV-体积元（宏观小，微观大）,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样，不受重力影响；,一定质量的处于平衡态的某种理想气体。 把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小， 方向都差不多。,二理想气体压强公式的推导,一次碰撞单分子动量变化,2m

8、 vix,在 dt 时间内与dA碰撞的分子数,ni vix dt dA,设 dA 法向为 x 轴,dt 时间内传给 dA 的冲量为,这里的压强只是统计概念,三理想气体的温度和分子平均平动动能,P = n kT,平均平动动能只与温度有关,理想气体温标或热力学温标,温度是统计概念， 只能用于大量分子， 温度标志物体内部 分子无规运动的剧烈 程度。,方均根速率,例2 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,研究气体

9、的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。,自由度：确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。,N个 原子组成的分子 总自由度= 3N，其中分子整体平动自由度 =3 ，整体转动自由度= 3,若 N 个原子都在一条直线，整体转动自由度=2,N 个原子振动自由度 = 3N - 6，直线型分子振动自由度= 3N - 5,能量均分定理：由经典统计力学描述的气体在绝对温度 T 时 处于平衡，其能量的每个独立平方项的平均 值等于 kT/2。, 13.4 能量按自由度均分原理 理想气体的内能,由理想气体模型 单原子分子：,刚性双原子分子 除平动能，还有

10、 转动能：,非刚性双原子分子 除平动能、转动能， 还有振动能：,振动自由度 = 1,设平动自由度 t ，转动自由度 r，振动自由度 v，平均总动能：,理想气体内能,理想气体内能只是温度的函数， 与热力学温度成正比。,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律， 是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不好 说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数 占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率 的分布。,设总分子数N，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数 dNv,速率分布函数,速率 v 附近单位速率区

11、间内 分子数占总分子数的百分比。, 13.5 麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦速率分布函数,最概然速率 vp,f (v) = 0,f(v),f(vp3),v,vp,f(vp1),f(vp2),T1,T3,T2,温度越高，速率大的分子数越多,不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。,平均速率,方均根速率,麦克斯韦速度分布函数,设总分子数N，速度分量区间 vx vx+dvx ， 该速度分量区间内分子数 dNvx,速度分量分布函数,同理对 y、z 分量,速度在区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz,同理对 y、z 分量，故平均速度为零。,给定,小孔充分小，改变，

12、测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布, 麦克斯韦速率分布律的实验验证,从小孔出射的气体分子数目,单位时间内打到单位面积上的 分子数目（分子数密度n）,速率在 v v+dv 的分子数目,泻流的速率分布率,严格推导,只有vx0的才打到墙壁,压强,以上推导用到,假如气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek,玻耳兹曼推广：气体分子速度在区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ， 位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 分子数目为,为准确描述玻耳兹曼统计，引入一概念 - 微观状态, 13.6 玻耳兹曼分布律,微观状态：一气体

13、分子处于速度区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 称该分子处于一种微观状态， dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的区域称为状态区间。,玻耳兹曼统计：温度T 的平衡状态下，任何系统的微观粒子按 状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该 状态区间的一个粒子的能量 E有关，而且与 e -E /kT 成正比。,玻耳兹曼因子,其它情形，如原子 处于不同能级的 原子数目,代入上式，归一化,分子数 dN 处于位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz,令 Ep =0 处 气体密度 n0,气体密度随

14、高度变化,重力场中的气体分子按位置分布,恒温气压公式（高度计）,设温度不随高度变化 P = P0 e - gh /RT,根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化， 测大气温度有一定的范围，是近似测量。,气体分子自由程,线度 10-8m, 13.7 气体分子的平均自由程,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞,该圆柱体的面积 就叫 碰撞截面 = d2,对空气分子 d 3.5 10 -10 m,气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程 就是容器线度的大小。,取平均,各个方向随机运动，故为零,设 均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式,最简单的非平衡态问题：不受外界

15、干扰时，系统自发地从非 平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 - 输运过程。,系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时， 系统处于非平衡态。,非平衡态问题是至今没有完全解决的问题， 理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。,介绍三种输运过程的基本规律：,内摩擦,热传导,扩散, 13.8 气体内的输运现象,内摩擦,现象：A盘自由，B盘由电机带动而 转动，慢慢A盘也跟着转动起来。,解释：B盘转动因摩擦作用力带动了 周围的空气层，这层又带动邻近层， 直到带动A盘。,这种相邻的流体之间因速度不同，引起的 相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。,流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度）,不同流层之间

16、有粘滞力,设，dS 的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为 df， 反作用为 df ，这一对力满足牛顿第三定律。,实验测得, 称为粘滞系数,20 oC 时，水为 1.005 10-3 Pa s 空气为 1.71 10-7 Pa s,流速大的流层带动流速小的流层，流速小的流层后拖流速 大的流层。,用分子运动论应该可以从微观推导出上面公式。,微观上，这种粘滞力是动量传递的结果,下层 平均自由程 l 的区域，单位时间通过 dS 面积，向 上层输运动量的平均 x 分量,上层 平均自由程 l 的区域，单位时间通过dS 面积，向 下层输运动量的平均 x 分量,比较实验定律,结果支持了分子运动论,热传导,温

17、度不均匀就有热传导,设，沿 z 方向有温度梯度，实验指出， dt 时间内，通过 dS传递的热量为：,负号表示热从温度高处向温度低处传递， 为导热系数,微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能,=m cv,定容比热,讨论类似,扩散,密度不均匀就有扩散,设，沿 z 方向有密度梯度，实验指出， dt 时间内，通过 dS传递的质量为：,负号表示质量从密度高处向密度低处传递， D 为扩散系数,微观推导与粘滞力情况相似，只是密度不同,讨论类似,一. 实际气体等温线,在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。, 13.9 真实气体的范德瓦尔斯方程,饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关,临

18、界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化,实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。,例. 设P0=1 atm.恒压下加热水，起始状态为a点。,ab: P = P0 不变，t 增加，直到到达 t =1000C的等温线上的b点。 这时液体中有小汽泡出现（汽化）。,再继续加热，液体中有大量汽泡产生-沸腾。但温度仍是t=1000C，它就是1大气压下水的沸点。,bc: 继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。,cd: 继续加热，水蒸气的温度升高。 如果在压强 P P0 的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到1000C的条件下保持沸腾状态（比如900C），温度上不去，饭就煮不熟。 用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。,二. 范德瓦尔斯方程,实际气体要考虑分子大小和分子之间的相互作用,两个分子之间的相互作用势,r0 称作分子半径 10 -10 m,平衡位置,s 有效作用距离 10-9m,分子“互不穿透性”,分子为刚性球，气体分子本身占有体积 ，容器容积应有修正,一摩尔气体,理论上 b 约为分子本身体积的 4