大学物理C2-6.ppt

1、2-6 动能定理,1. 功的概念,功是表示力对空间累积效应的物理量。,物体在力 的作用下发生一无限小的位移 (元位移)时,此力对它做的功定义为:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。,其中为力与位移的夹角。可以把上式写成两个矢量的标积,功是标量，没有方向，但有正负。,当00，力对物体做正功。 当=/2时， dA=0，力对物体不做功。 当/2时，dA0，力对物体做负功。,功率：力在单位时间内做的功，用P 表示,功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。,在国际单位制中，功的单位是Nm，叫做焦(J)，功率的单位是J/s ，叫做W(瓦)。,动能定理,2. 能量,能量是反

2、映各种运动形式共性的物理量，各种运动形式的相互转化用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵循能量的转换和守恒定律。,到十九世纪，能量概念才逐步由力的概念中分离出来。实际上，只有在能量的转换和守恒定律发现以后，人们才认识功、动能和势能的真实含义。二十世纪初，爱因斯坦建立了狭义相对论，得到了“质能关系”，进一步揭示能量和质量的相当性，对于能量的认识才更深入了一步。,与机械运动直接相关的能量是机械能。,动能定理,3. 牛顿第二定律的又一积分形式,(1)变力的功,b,a,物体在变力的作用下从a运动到b。,怎样计算这个力的功呢？,采用微元分割法,动能定理,第i 段近似功：,总功近似：,第2段近似功：,第1

3、段近似功：,动能定理,当 时,可用 表示,称为元位移; 用 表示,称为元功。,微分形式：,积分形式：,总功精确值：,在数学形式上，力的功等于力 沿路径L从a到b的线积分。,动能定理,(2)质点动能定理,根据功的积分形式,动能定理,定义质点的动能为：,另一证明方法：,质点动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。,d.功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。,b.动能的量值与参考系有关。,c.动能定理只适用于惯性系。,几点注意：,动能定理,多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）

4、。,二质点组成的系统,多个质点组成的系统,两个质点在外力及内力作用下如图所示：,(3)质点系动能定理,动能定理,对m1运用质点动能定理：,同理，对m2运用质点动能定理：,动能定理,作为系统考虑时，得到：,推广:上述结论适用多个质点。,动能定理,质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。,动能定理,例题1 利用动能定理重做例题2-5。,解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为,应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下,所得结果相同，而现在的解法无疑大为简便。,动能定理,例题2 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物与台面间的摩擦系数为，而且SL，试计算物体的初速度v0。,解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr是变化的。本题如果用牛顿定律的瞬时关系求加速度是不太