2020宝山二模高三数学试卷

1、上海市宝山区上海市宝山区 2020届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷 2020.5 一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共12题，题，1-6每题每题4分，分，7-12每题每题5分，共分，共54分）分） 1. 已知复数z满足 2020 (1 i)24iz（其中，i为虚数单位） ，则z 2. 函数) 1arcsin( xy的定义域是 3. 计算行列式的值， 01 23 4. 已知双曲线 22 22 :1 xy C ab (0,0)ab的实轴与虚轴长度相等，则 C 的渐近线方程是 5. 已知无穷数列 2 ( 3) n n a ，n * N，则数列 n a的各项和为 6. 一个圆锥的表面积为，母线

2、长为 5 6 ，则其地面半径为 7. 某种微生物的日增长率 r，经过 n 天后其数量由 0 p变化为p，并且满足方程 0 rn pp e. 实验检测，这种微生物经过一周数量由 2.58 个单位增长到 14.86 个单位，则增长率r （精确到 1%） 8. 已知 1 () 2 n x x 的展开式的常数项为第 6 项，则常数项为 9. 某医院 ICU 从 3 名男医生和 2 名女医生中任选 2 位赴武汉抗疫，则选出的 2 位医生中至 少有 1 位女医生的概率是 10. 已知方程 2 10 xtx ()tR的两个虚根是 21,x x，若 22 2 2xx，则t 11. 已知 O 是坐标原点，点(

3、1,1)A ，若点),(yxM为平面区域 2 1 2 xy x y 上的一个动点， 则OA OM 的取值范围是 12. 已知平面向量a 、b ，e 满足|1e ，1a e ，1b e ，|4ab ，则a b 的最 小值是 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共4题，每题题，每题5分，共分，共20分）分） 13. 抛物线 2 4yx的准线方程是（ ） A. 2x B. 1x C. 1 8 y D. 1 16 y 14. 若函数xaxxfcossin)(的图像关于直线 4 x 对称，则a的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 15. 用数学归纳法证明1 35( 1) (21)( 1

4、) nn nn ，n * N成立. 那么，“当 1n时，命题成立”是“对n * N时，命题成立”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 已知)(xf是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数 1 x、 2 x都有 2112 12 ()() 0 x f xx f x xx ，则函数 ( ) ,0 ( ) 0,0 f x x g xx x （ ） A. 是偶函数，且在(0,)上单调递减 B. 是偶函数，且在(0,)上单调递增 C. 是奇函数，且单调递减 D. 是奇函数，且单调递增 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共5题，共题，共14+14+

5、14+16+18=76分）分） 17. 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，90ACB，22ABAC，D 是 AB 的中点. （1）若三棱柱 111 ABCABC的体积为3 3，求三棱柱 111 ABCABC的高； （2）若 1 2C C ，求二面角 111 DBCA的大小. 18. 已知函数( )2sin()f xx，( )2cosg xx，0，0, )，它们的最小 正周期为. （1）若)(xfy=是奇函数，求)(xf和)(xg在0, 上的公共递减区间 D； （2）若( )( )( )h xf xg x的一个零点为 6 x ，求( )h x的最大值. 19. 据相关数据统计，2019

6、年底全国已开通 5G 基站 13 万个，部分省市的政府工作报告将 “推进 5G 通信网络建设”列入 2020 年的重点工作，今年一月份全国共建基站 3 万个. （1）如果从 2 月份起，以后的每个月比上一个月多建设 2000 个，那么，今年底全国共有 基站多少万个. （精确到 0.1 万个） （2）如果计划今年新建基站 60 万个，到 2022 年底全国至少需要 800 万个，并且，今后 新建的数量每年比上一年以等比递增，问 2021 年和 2022 年至少各建多少万个才能完成 计划？（精确到 1 万个） 20. 已知直线: l ykxm和椭圆 22 :1 42 xy 相交于点),( 11 y

7、xA，),( 22 yxB. （1）当直线 l 过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线 l 的方程； （2）点( 2,1)C在上，若0m ，求ABC 面积的最大值； （3）如果原点 O 到直线 l 的距离是 2 3 3 ，证明：AOB 为直角三角形. 21. 定义： n a是无穷数列， 若存在正整数k使得对任意n * N， 均有 n kn aa () n kn aa ， 则称 n a是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列 n a的间隔数. （1）若( 1)n n an ， n a是不是近似递增数列，并说明理由； （2）已知数列 n a的通项公式为aa n n 1 )2( 1 ，其前 n 项的和为 n S，若 2 是近似递 增数列 n S的间隔数，求a的取值范围； （3）已知sin 2 n n an ，证明 n a是近似递减数列，并且 4 是它的最小间隔数. 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1. 12i 2. 2,0 3. 2 4. yx 5. 1 2 6. 2 3 7. 25% 8. 63 8 9. 7 10 10. 11. 0,2 12. 4 二二. 选择题选择题 13. D 14. A 15. B 16. A 三三. 解答题解答题 17.（1）6；（2）arctan4 18.（1）, 4 2 ；（2） 6