2020届普陀区高考数学二模试卷

1、- 1 - 2019 学年第二学期普陀区高三数学质量调研 2019 学年第二学期普陀区高三数学质量调研 考生注意: 1. 本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择 题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条 码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对前 6 题得 4 分、后

2、6 题得 5 分，否则一律得零分. 1 考生注意: 1. 本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择 题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条 码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分. 1. 数组“21.52.94

3、.854.3、 、”的中位数为_. 2 2. 若增广矩阵为 237 01m 的线性方程组的解为 2 1 x y ，则实数m_. 3 3. 已知i为虚数单位，若复数z满足1 (5)izza ，则实数a的值为_. 4. 已知等比数列 n a（ * Nn）满足 264 41a aa，则 4 a _. 5. 已知实数x、y满足条件 0 0 1 xy y xy ，则目标函数2zxy的最大值为_. 6 6. , ,A B C D四位同学参加甲、乙两项志愿者活动，两人一组，则,A B两位同学 在同一组的概率为_（结果用最简分数表示）. 7 7. 已知一个半圆柱的高为4，其俯视图如图所示，其左视图的面积为8，

4、则该半圆 柱的表面积为_. 8. 设 1 110 111(1) nnn nn xaxaxa xa ，若 110 729 nn aaaa ， 则 3 a _. 9 9. 设 n S是等差数列 n a的前n项和（ * Nn） ，若 86 2 86 SS ，则 2 lim 2 n n S n _. 1010. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 22 csc() abc ab cAB ，则角C的大 小为_. 1111. 在平面四边形ABCD中，0AB BCAD DC，1ABAD， 1 2 AB AD ，若点M是边 BC上的任一动点，则AM DM的最小值为 . 第 7 题图 - 2 -

5、 1212. 设双曲线： 2 2 2 10 x ya a 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点M在的右支上，向量(1, )da 是直线 1 FM的一个方向向量，若 12 4 FMF ，则的焦距为_. 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分. 13. 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分. 13. 对于抛物线，“方程 2 4yx”是“焦点到准线的距离等于

6、2”的（ ） )A(充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 14.14. 已知集合 3M ，2,4N ，1,2,5Q ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系 Oxyz中向量a的坐标，则可确定不同向量a的个数为 （ ） )A(33 B34 C35 D36 15.15. 已知平面=l，,B Cl,A且Al,D且Dl,则下列叙述错误的是 （ ） )A(直线AD与BC是异面直线； B直线CD在上的射影可能与AB平行； C过AD有且只有一个平面与BC平行； D过AD有且只有一个平面与BC垂直. 16.16. 定义域均为D的三个函数 f x， g x， h x满足条件

7、：对任意xD，点 , x g x与点 , x h x都 关于点 , x f x对称，则称 h x是 g x关于 f x的“对称函数” 已知函数 1g xx， 3h xx， h x是 g x关于 f x的“对称函数”，记 f x的定义域为D，若 对任意sD，都存在tD，使得 22 221f sttaa成立，则实数a的取值范围是 （ ） )A( 1,01,2 B 10,2 C 2, 10,1 D 1 2,0 l D C B A 第 15 题图 - 3 - 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 17. （本题满分 14 分）本题

8、共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 17. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 设函数 31, 20 = ,0 x x f x g xxm 是偶函数. （1）求实数m的值及 g x； （2）设函数 g x在区间0,m上的反函数为 1 gx ，当 1 2 2log 5 a g（0a 且且1a ）时， 求实数a的取值范围. 18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分

9、，第 2 小题满分 6 分 18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分 设函数 2 ( )2sin ()3sin() 1 263 x f xx . （1）当01时，若函数( )f x的最大值为() 2 f ，求函数( )f x的最小正周期； （2）若函数( )f x在区间( ,2 )内不存在零点，求正实数的取值范围. 19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 某小区楼顶成一种“

10、楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架， 如图 1 所示， 俯视图如图 2 所示） ， 底面ABCD是矩形，10AB 米，50AD 米， 屋脊EF到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH与EF垂直且与底面的交线为GH，5AG 米，FO 为立柱且O是GH的中点. （1）求斜梁FB与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ； （2）求此楔体ABCDEF的体积. 第 19 题图 1 第 19 题图 2 - 4 - 20.20. （本题满分 16 分）本题共有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分

11、.（本题满分 16 分）本题共有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分. 已知椭圆： 22 1 94 xy 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，上顶点为M，过点M且斜率为1的直线与交 于另一点N，过原点的直线l与交于P，Q两点. （1）求 2 PQF周长的最小值； （2）是否存在这样的直线l，使得与直线MN平行的弦的中点都在l上？若存在，求出直线l的方程；若 不存在，请说明理由； （3） 直线l与线段MN相交， 且四边形MPNQ的面积 108 36 13 , 1313 S， 求直线l的斜率k的取值范围. 21.（本题满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.21.（本题满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分. 对于无穷数列 n a的某一项 k a，若存在 * Nm，有 * (N ) kk m aak 成立，则称 k a具有性质 P m. （1）设3 n an（ * Nn） ，若对任意的 * Nk， k a都具有性质 P m，求m的最小值； （2） 设等差数列 n a的首项 1 2a ， 公差为d， 前n项