动能和势能.ppt

1、1,第四章 动能和势能,4.1能量概念的历史发展过程,有一个事实，或如果你愿意，一条定律， 支配着至今所知的一切自然现象。关于这 条定律没发现例外就目前所知确乎如 此。这条定律称作能量守恒。它指出有某 一个量，我们称它为能量，在自然界经历 的多种多样的变化中它不变化。 费曼（RPFeynman）,2,4.2 力的元功、用线积分表示功,是质点位矢的微分也叫质点的元位移，力在元位移上所做的功 叫元功，把各个元位移上的元功加起来，就是力在整段路径上所做的功.,功的定义问题分析,当t0时，,定义式 A = FScos是有条件的：恒力，直线运动例如：一质点在大小不变的切向力F作用下，沿半径为R的圆形轨道

2、运动一周，力 F 做的功并不是零,一般情况下，力是变力，且质点做曲线运动，可把运动路径分成许多非常小的小段，以至于在每小段上，曲线可用直线代替，作用在每小段上的力也可认为是不变的。,3, 力的元功及功率,功率：平均功率,元功在不同坐标系中的表达式,平面直角坐标系,平面自然坐标系,极坐标系,瞬时功率,4,力在有限路径上的功,在直角坐标系中：,若质点做直线运动，则,直线运动、恒力：,在自然坐标系中：,如切向力沿圆轨道运动一周做的功,在极坐标系中：,定义：,5, 几点注意,分析功，必须明确是那个力对那个物体做功。,合力所做的功等于各分力做功的代数和,功是过程量，同时是可正可负的标量；功的正负 取决于

3、力与位移之间的夹角，而位移又是与参考 系有关的，因而功是相对量。,6,例1：弹簧弹力 ，求质点由 x0运动到x1的过程中弹力所做的功,解：,解：沿雪橇轨迹取自然坐标o-s，摩擦力的大小=N， 方向总是沿轨迹切线与雪橇运动方向相反，所以,例2：马拉雪橇水平前进，自起 点a沿长为L的曲线路径到达终点b， 雪橇与雪地间的正压力为N, 摩擦系 数为，求摩擦力所做的功,7,4.3质点和质点系动能定理质点动能定理,分析与推导：质点m在合力 作用下的动力学方程：,结论：质点的动能：,8, 质点系内力的功,分别表示质点m1,m2位矢， 表示 m2 相对m1 的位矢， 分别表示作用 在m1,m2上的一对作用力与

4、反作用力，,两个重要结论： 质点系内力做功之和不一定为零。 一对作用力与反作用力做功之和与参考系无关， 仅取决于两质点间相对位置的改变。,讨论：质点系内力做功之和是否恒为零？,9,质点系动能定理,分析：考虑由n个质点组成的质点系的某一运动过程， 对其中第i个质点应用质点动能定理， 令i = 1,2,3n，得n个方程，全部相加得：,结论 ：质点系在运动过程中，所有外力、内力做功之和等于质点系动能增量,应用动能定理解题步骤,10,例题：卡车经过刹车过程由原来的速度v 变为静止，求在此过程中木箱相对卡车滑动的距离l和卡车相对地面滑动的距离L。已知木箱、卡车的质量分别为m、M, 木箱与车板、卡车与地面

5、间的摩擦系数分别为1,2.,解：用质点动能定理求解 以地为参考系, 对m应用质点动能定理：,对卡车M应用质点动能定理：,由求得：,代入中得：,11,用质点系动能定理求解：以地为参考系，把卡车、木箱视 为质点系，应用质点系动能定理：,再以木箱m为质点，应用质点动能定理：,、联立求解，同样可得到上面的结果,其中，-1 mgl 是木箱和卡车间的互为反作用的一对滑动 摩擦力做功之和。 显然，互为反作用的一对滑动摩擦力做功之和永远为负,12,4.4保守力与非保守力、势能 场力与力场,场力定义 ：仅由空间位置决定的力叫场力，场力是空间 位置的函数， ，存在场力的空间叫力场,两种特殊的力场 均匀力场：无论质

6、点放在场中何处，质点所受场力均相同 如：平行板电容器中的电场，重力场，惯性力场 有心力场：无论质点放在力场中何处，质点所受场力方向 均通过一点，此力叫有心力，该点称为力心，如静电场， 引力场 ，弹力场,13,保守力与非保守力,均匀力场中的场力是保守力,中心对称有心力场中的场力是保守力,证明：,证明：设,定义：保守力所做的功仅由受力质点的始末位置决定， 而与质点运动的具体路径无关；非保守力所做的功不 仅与受力质点的始末位置有关，而且与质点运动的具 体路径有关。,保守力沿闭合路径所做的功恒等于零，,14, 势能（位能）,几点注意与说明 在什么情况下有势能？有保守力，才有与该保守力对应的势能，有多少

7、种保守力就有多少种势能 势能属于谁？属于由保守力 相联系的质点系 势能零点的选择是任意的，但两点间的势能增量是不变的，势能问题的本质在于势能增量,定义：势能增量等于保守力所做功的负值,负号表明：保守力做正功, 势能减少；保守力做负功, 势能增加,若规定Ep(a) = 0，则,既然保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空 间位置函数，通过这个位置函数的变化即可求出保守力所做的 功，这个位置函数就是势能。,15,几种常见势能的表达式,重力势能:,静电势能：,弹性势能：,16,4.5质点系机械能定理及守恒定律 质点系机械能定理（功能原理）,质点系机械能守恒定律 若外力、非保守内力不做功，则

8、质点系的机械能守恒。 或者说，如果只有保守内力做功，则质点系机械能守恒。,推导：动能定理,结论：作用于质点系的外力与非保守内力做功之和等于 质点系机械能的增量，即,势能定义，,代入整理：,17,例1：如图所示，一轻弹簧两端分别连接m1,m2两个物体，问：至少要用多大的力压下m1，松手后，弹簧才能把下面物体带离地面？,m1在y2点的平衡方程： -ky2-m1g-F=0，即ky2= -m1g-F m2被提起的条件是：ky3 = m2g 松手后的过程中，只有保守内力做功，质点系机械能守恒：,将,代入：,解：原点 o为弹簧无任何压缩时m1 的位置, 并规定为势能零点；只在 m1重力作用下 的平衡位置为

9、y1; 压 力F作用下m1的平衡位置为y2; y3为 松手后m1能达到的最大高度,18,4.6 对心碰撞,碰前： ，两球接近速度 ，即球1对球2的速度,碰后： ，两球分离速度 ，即球2对球1的速度,对心碰撞又称正碰或一维碰撞，特点：碰撞前后速度方向都在一条直线上,压缩阶段：形变逐渐增大，相互作用力使m1速度减小，m2速度增大，直 到两球速度相等，形变达最大，压缩 结束。如果是完全非弹性碰撞，则 形变不能恢复，两球以相同速度运动,恢复阶段：若两球具有一定的弹性，则必有恢复阶段。 形变逐渐减小， 相互作用力使m1速度继续减小，使m2速度继续增大, 直到形变不再恢复， 相互作用力为零， 恢复阶段结束

10、,碰撞分为三种情况：完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞，非完全弹性碰撞,碰撞过程的一般分析：,19, 完全弹性碰撞,分析与推导：碰撞前后质点系的动量和动能均不发生变化,几种特殊情况：,完全弹性碰撞基本公式：,碰后分离速度等于碰前接近速度,20, 完全非弹性碰撞,例1 用冲击摆测子弹速率：如图所示, 子弹水平射入木块并嵌入其中，测得木块摆过的最大角度为，求子弹射入木块前的速率,完全非弹性碰撞特点： 机械能不守恒，动量守恒，碰后速度相同 完全非弹性碰撞的基本公式:,解：设子弹与木块碰后共同速度为v 由动量守恒： 在共同摆动的过程中，机械能守恒：,解方程组，得：,21, 非完全弹性碰撞,非完全弹性碰撞特点

11、是：机械能不守恒，动量守恒，但碰后两球速度不相等 实验表明：对于材料一定的两个球，碰后分离速度与碰前接近速度的比值是一个正的常数。此常数叫恢复系数，用e表示，e是由材料本身的弹性决定的，大小可通过实验测定，0e1 非完全弹性碰撞的基本方程或公式是：,这两个方程也是解决所有对心碰撞问题的基本方程。 对于完全弹性碰撞 e=1，对于完全非弹性碰撞 e=0.,22,例2：查得威克研究微观粒子碰撞，发现中子微观粒子碰撞可视为完全弹性碰撞，与宏观碰撞的区别：微观粒子碰撞是非接触碰撞，相互作用力是电场力而不是弹性力，但碰撞规律完全相同。,由,求得,由,求得,两式相除，并考虑到,将 的实验值代入，求得 考虑误

12、差，查认为这种粒子的质量,23,4.7 非对心碰撞,非对心碰撞又称为斜碰，指碰前速度方向至少有一个不在球心连线上，可分为两种情况： 二维碰撞，速度在同一平面内 三维碰撞，速度不在同一平面内 解决一维碰撞的所有概念、方法均可用来解决斜碰问题，只需注意： 标量式动量方程有2个（二维）或3个（三维） 恢复系数 e 要由球心连线上的分速度定义,24,例题 运动球与静止球的二维斜碰：如图所示, m1球以速度v0与静止的m2球发生斜碰，已知两球光滑，恢复系数为e，求两球碰后速度,解：设碰后球1、球2速度为 ，两球光滑， 相互作用力必然在球心连线上。由此断定： 的方向沿y轴；球1速度y分量发生变化, 但x分 量不变化，即,由求得：,在y方向应用牛顿碰撞公式：,在y方向应用动量守恒：,25,讨论两种特殊情况：,26,4.8质心参考系的运用、克尼希定理,质心参考系的特点,克尼希定理,结论：质点系相对基本参考系的动能（绝对动能）等于质 点系相对质心参考系的动能（相对动能）加上质心动能,根据质点系质心在基本参考系中的定义：,把这个定义应用到质心参考系中，有：,27,克尼希定理在二体问题中的应用,两个质点组成的质点系的绝对动能：,设m1相对m2的速度为 ，根据相对运动速度公式：,由求得：,在