黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（理）试题

1、数学模拟测试第 1页（共 6页） 哈尔滨市第一中学 2020 届高三学年六月第一次模拟考试哈尔滨市第一中学 2020 届高三学年六月第一次模拟考试 数学（理工类） 第卷（选择题，共 数学（理工类） 第卷（选择题，共 60 分）分） 考生须知：考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、姓名和准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。 4.考试结束，只需上交答题卡。 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本题

2、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集UR，集合 2 |2Ay yx，xR，集合 |(3- )Bx ylgx，则=AB () A2，3B(2,3)C(2，3D2，3) 2已知i是虚数单位， 2020 1+3zii，且z的共轭复数为z，则z z （） A3B5C5D3 3.已知命题p： 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等， 则此棱锥可能是六棱锥； 命题q： 棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是() ApqBpq CpqDpq 4在ABC中，若coscosbBaA，则ABC的形状是（） A等腰或直角三

3、角形B直角三角形C不能确定D 等腰三角形 5.若8 28 0128 12xaa xa xa xL，则 01238 +aaaaaL（） A 8 21B 8 2C 8 31D 8 3 数学模拟测试第 2页（共 6页） 6.体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为如图靠背而坐的两条优美的曲线， 下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是() A sin6 ( ) 22 xx x f x B cos ( ) 22 xx x f x C cos6 ( ) | 22| xx x f x D sin6 ( ) |22| xx x f x 7.已知定义在R上的函数满足(2)( )f xf x，(0 x，2

4、时，( )sinf xxx ， 则 2020 1 ( ) i f i （ ） A6B4C2D0 8. 若 3 tan2 4 ，则 2 2 sin2cos ( 12sin ) A 1 4 或 1 4 B 3 4 或 1 4 C 3 4 D 1 4 9. 已知点P为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上一点，点 1 F， 2 F分别为双曲线的左右焦 点，点I是 12 PFF的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有 121 2 2 2 IPFIPFIF F SSS 成立， 则双曲线的离心率取值范围是() A(1, 2)B 2,)C(1, 2D( 2,) 10. 2020 年疫情的到

5、来给我们生活学习等各方面带来种种困难。为了顺利迎接高考，省 里制定了周密的毕业年级复学计划。为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核 酸检测的筛查。学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步 检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立， 若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他 确实患病的概率() A.0.99%B.99%C.49.5%D.36.5% 11已知函数 2 1 ( )lnm1 2 f xx xxx有两个极值点，则实数m的取值范围为（） A 1 ,0 e （）B 1 ( 11) e

6、，C 1 (,-1) e D(-1,) 12. 设2OA ，1OB , 0OA OB ,+OPOAOB 且+ =1 ， 则向量OA 在OP 上 的投影的取值范围（） A 4 5 (-, 2 5 B 5 (, 2 5 C 2 5 (-, 2 5 D 2 5 (, 2 5 数学模拟测试第 3页（共 6页） 第第卷卷（非选择非选择题，共题，共 90 分）分） 二、二、填空题（填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上） 13若 12 3 , 44 xx 是函数( )sin()(0)f xx 两个

7、相邻的零点，则 14. 已知AB是过抛物线 2 4yx焦点F的弦，O是原点，则OA OB 15.已知正三棱柱 111 ABCABC,若有一半径为4的球与正三棱柱的各条棱均相切，则正 三棱柱的侧棱长为 16.牛顿迭代法（Newtons method）又称牛顿拉夫逊方法（NewtonRaphsonmethod） ， 是牛顿在 17 世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设r是 0f x 的根，选取 0 x 作为r初始近似值，过点 00 ,xf x作曲线 yfx的切线, l l与x轴的交点的横坐标 0 100 0 0 fx xxfx fx ，称 1 x是r的一次近似值，过点 11 ,xf x作曲线

8、 yfx的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为 1 211 1 0 fx xxfx fx ，称 2 x是r的二次近似值.重复以上过程，得到r的近似值序列。请你写出r的n+1次近似值 与r的n次近似值的关系式若 2 ( )2f xx=-，取 0 1x =作为r的初 始近似值，试求( )0f x =的一个根 2的三次近似值 （请用分数做答） 数学模拟测试第 4页（共 6页） 三、三、解答题解答题（本题共本题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤。第第 17172121 题为必考题题为必考题，每道试题考生都必须作答每道试

9、题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选题为选 考题，考生根据要求作答考题，考生根据要求作答. .) ) 17. 已知数列 n a的前n项和为， NnSn,且1 1 a ， nn a n n a 22 2 1 （1）证明：数列 1n an 是等比数列； （2）求数列 n a的通项公式与前n项和 n S 18.如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直， 45221ABEABBGBC， (1)求证：AG 平面ADF； (2)求二面角DCAG的正切值. 19.在新冠病毒肆虐全球的大灾难面前，中国全民抗疫，众志成城，取得了阶段性胜利， 为世界彰显了榜样力量。为庆祝战疫成功并且尽

10、快恢复经济，某网络平台的商家进行 有奖促销活动，顾客购物消费每满 600 元，可选择直接返回 60 元现金或参加一次答 题返现，答题返现规则如下：电脑从题库中随机选出一题目让顾客限时作答，假设顾 客答对的概率都是 0.4，若答对题目就可获得 120 元返现奖励，若答错，则没有返现。 假设顾客答题的结果相互独立 （1）若某顾客购物消费 1800 元，作为网络平台的商家，通过返现的期望进行判断， 是希望顾客直接选择返回 180 元现金，还是选择参加 3 次答题返现? （2）若某顾客购物消费 7200 元并且都选择参加答题返现，请计算该顾客答对多少次 概率最大，最有可能返回多少现金? 数学模拟测试第

11、 5页（共 6页） 20.已知椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C的长轴长为 4， 左、 右顶点分别为NM,， 点G是 椭圆上异于左右顶点的动点， 直线GNGM,的斜率分别为 GNGM kk和， 且 2 1 GNGM kk （1）求椭圆C的方程； （2）直线2:xkyl与椭圆相交于BA,两点点0 ,mP，若x轴是APB的角 平分线，求P点坐标。 21. 设函数 xtexxxgxexf xx ln73 2 ， ， （1）求曲线 xfy 过原点的切线方程； （2）设 xgxfxF，若函数 xF的导函数 Fx存在两个不同的零点 nmnm,，求实数t的范围； （3）在（2）的条件下证明： 03 nmF 数学模拟测试第 6页（共 6页） 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分，做答时，请用分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. 在平面直角坐标系中，曲线 2 1 : 1 xyC， 曲线 为参数 sin3 2 6 cos3 2 6 : 2 y x