数学课堂不良思维环境及其分析.ppt

1、民族地区中小学数学课堂常见不良思维环境及分析,黔南师院教育科学学院 陈 凌 （教授 硕士生导师 贵州省教师培训专家 贵州省数学教育学会副理事长） 2015.11.5 独山,“儿童的思维决定其一生” - 玛利亚蒙台梭利意,长期以来，以数学为主的理科教育一直是民族教育的短板。 少数民族学生高考数学平均分仅为20多分，被录取的考生大部分是文科生。 以提高教学质量为重点，实施民族地区中小学以数学为龙头的理科质量提升工程。 张强（教育部民族教育发展中心主任） 数学是少数民族学生教育的拦路虎。 宋乃庆（教育部西南基础教育课程研究中心主任）,一、数学教学,1.培养学生数学思维能力是数学教学的核心任务 数学教

2、学就是指数学思维活动的教学（张乃达数学思维教育学，江苏教育出版社，1990） 数学教学就是以数学知识为载体，以培养和发展学生数学能力为核心任务的活动。 数学思维能力是数学能力的核心。,一、数学教学,2.教学实践中数学思维能力被弱化 数学教学实践中忽视数学思维能力的培养是一种很普遍的现象，许多教师只重视数学思维的结果，普遍忽视数学思维的活动过程。学生记忆的负担重而思维的负担并不重，学生常常在没有深度参与的情况下完成学习任务，从而产生浅层次的学和教的循环。导致学生思维水平低，学习能力弱。,二、中小学数学课堂常见不良思维环境 调查发现:中小学数学课堂教学普遍存在着较为严重的不良数学思维环境，成为中小

3、学数学教学中普遍而且是最为突出的问题。这直接导致了多数学生对所学的数学知识的理解和掌握远没有达到基本的要求，思维严重滞后，难以形成应有的数学能力。,大量学生的课后作业均反映出数学课堂教学成效普遍较低。 如对“把一根4米长的绳子平均剪成4段，每段长是1/4 米”的判断题，某校三年级一个班34人竟然有31人判对，错误率高达91.2%，课堂教学低效程度让人触目惊心。,长期以来，民族地区中小学数学课堂常见不良思维环境的主要表现形式有： 弱、低、少、短、干、繁、迷、闭,1弱 经验材料的数学组织化弱，概念等知识的得出未能经历适当的由具体到抽象的数学化过程。 教学内容：角的初步认识（二年级，此单元的第一课时

4、） 教学过程：创设情境，启发导入：“今天老师先带领你们去公园的游乐场（场景投影）去看看，在游乐场内，哪些物体的表面有角？你们能找到吗？” 评析：这本应是一个充分利用学生已有的生活经验，由具体到抽象的概念建构过程，教师却先入为主，一开始就提出角的名称，缺少角概念发生的数学化过程，角概念建构所蕴含的丰富的思维过程被弱化，学生难以产生有意义学习的心向，不利于学习能力的培养。,2低 （1）教师所提问题细碎，遇稍难问题便急于作暗示，多局限在数学思维的微观层次上展示数学思维的全过程，降低了思维水平。 教学内容：等腰三角形的性质（八年级上册） 教学过程：教师示范引导学生将一个等腰三角形纸板的两腰重叠在一起后

5、问：等腰三角形的两个底角有什么关系？学生回答之后教师板书结论（等腰三角形的两底角相等）。 评析：在教师的示范下，“等腰三角形的两底角相等”已成为用眼睛能看到的事实，此时教师提出的“等腰三角形的两个底角有什么关系？”已不具有任何思考价值，结论的获得未能经历一定的主动探究过程，思维度过低。,（2）未能适时利用学习材料中所孕含的理性思维要素 教学内容：同分母分数大小的比较（五年级下） 教学过程：通过具体直观的分析得到2/3 1/3 ，2/53/5 后归纳出结论：同分母的分数，分子大的分数大。然后进入结论应用的环节直至本课结束。 评析：从具体直观入手，学生仅获得了感性上的认识。若能在前面猜测的基础上再

6、利用分数的意义进行推理，则将使学生的思维到达抽象思维的高度，从而更深刻理解所获得的结论。,（3）只能使学生获得有关所学内容孤立的条文性知识，不能上升到方法论的高度 教学内容：面积和面积单位（三年级下） 教学过程：在获得“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量”后，后面的教学就只局限在具体的面积单位认识的教学。 评析 本课学生只是获得了有关面积度量的孤立的条文性知识，而未能获得方法论的认识。 教师未能把在这里所得到的结论和方法与此前 “长度的度量”教学时得到的“为了比较物体的长度，需要用统一的长度单位去度量它们”联系起来，进而由以上两方面的具体事例概括出更为一般性的结论：“为了比较两个

7、量的关系（如长度或大小），需要用统一的计量单位去度量它们”。从而为将这一知识及其方法迁移到以后将学的角、体积等的度量打下基础。,（4）将逻辑推理下降为操作性验证 教学内容：直线和圆的位置关系（九年级上） 教学过程： 投影直线与圆的3种位置关系图 让生用尺子量圆心到直线的距离，并与半径大小比较，得到各种位置下的数量关系。 评析 未能引导学生经历用什么量来刻画直线与圆的位置关系的过程，以培养学生透过现象（“形”所表现出的位置关系）找到本质（用“量”来确定位置关系）的能力和问题意识，提高认知能力。 对有较高抽象思维水平的九年级学生来说，如此直观显然的事实本应通过逻辑推理来获得结论，教师却采用让学生量

8、的操作性程序来获得感性认识，不仅无必要，而且大大降低了思维水平。,3少 在提供的材料尚不充分的情况下便生拉硬扯地引出结论。 教学内容：分数的基本性质（五年级下） 教学过程：在通过学生操作活动得出等式 1/2=2/4 =3 /6后，立即引导学生归纳出分数的基本性质。 评析 此等式中三数的变化规律不仅有“分子和分母同时扩大或缩小2倍、3倍”，而且还有“分子和分母同时分别逐次增加（减少）1、2”，因而根据得出的等式仅作出“分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数它的大小不变”的判断是有失偏颇的，是不严谨的推理。,4短 学生特别是中等及以下的学生很难有足够的时间思考教师让解答的问题，大多数情况下学生

9、不能经历完整的思维活动过程。 教学内容：8、9的认识（一上）。 教学过程：在写有“热爱自然 保护环境”的主题图中，有数量为8的小学生、盆花、牡丹花、树、蝴蝶等人和物体。教师让学生观察图中的物体及其数量。每当有学生说出一种物体，教师随及用一问一答方式带领学生数出其数量。 评析 此种情况在课堂教学中最为普遍。一个本可以让学生成体系观察思考的大问题被教师切碎为若干个一问一答的小问题，教师刚提出的问题要么被抢答或者教师自答。这种做法自然会干扰甚至终止其他人的思考；优生答问速度（教师提出问题到优生答问间的时长）决定全体学生思考时间的长短。,5干 （1）丰富、灵动的思维过程被干瘪无生气的程序式操练所取代。

10、 教学内容：解答应用题：48颗棋子，均分装在几个盒中，每个盒中不少于3颗，不多于24颗，共有几种装法？（五年级） 教学过程：教师直接引导生逐个列出将48分成两个数相乘的10个算式，然后根据题目中的限制条件逐一去掉其中的4个算式，得到6个有效算式，从而得到6种装法的解。 评析 这是一个操练式的解答，整个教学过程显得干瘪无生气。诸如“问题的本质是什么？”、“平均分装”与“48的分解算式有何关系？”、“如何根据限制条件直接得到有效结果”等有思维深度带有方法论认识的分析被首先列出的10个具体算式和随之而来的低水平思考所取代。,（2）让学生久已熟悉的常识性的计算占用过多的教学时间 教学内容：双曲线（高中

11、二年级） 教学过程：在根据定义列出双曲线的初始方程后，教师带领学生逐次化简初始方程以期得到双曲线的标准方程（由于计算繁杂，直至下课，化简过程仍未结束）。 评析 将双曲线的初始方程化简为标准方程，是学生已熟悉的代数式恒等变形的过程，由于已有刚学过的椭圆相关知识作基础，因而对化简这一程序化的常识性计算过程不必再由教师带领学生去全程经历，只需提示学生注意作代换（c2=a2+b2）,就可以利用推导椭圆标准方程时的相关知识和方法的迁移来简化这一过程。,6繁 多表现为不简练、不能有效利用迁移、联想等。 教学内容：“角的度量”引入新课环节教学设计（四年级上） 教学过程：游戏激趣，引入新课 （1）猜一猜。 师

12、：同学们已经认识了角，知道角是有大有小的。下面，我们来做个游戏，好吗？（好）请仔细听清游戏规则：老师这儿有两个角，请同学们用数小角个数的方法来比一比它们的大小。女同学数的时候，男同学将眼睛闭上；男同学数的时候，女同学将眼睛闭上。比一比，谁看到的角大。（课件依次出示1、2，如下） （学生数角） 师：1里包含3个相等的小角，2里包含5个相等的小角，猜一猜，哪个角大？（生交流讨论） （课件演示：两个角大小一样） 师：为什么它们包含小角的个数不一样，大小却一样？ 生：1和2里包含小角的大小不一样。 （2）引入。 师：要准确测量角的大小，需要什么？ 生：统一的计量单位和度量工具。 评析 表面上看，似乎角

13、的度量与前面所学的长度的度量和面积的度量是不同的内容，但由于两类问题本质上都同属量的度量，因而在探究和解决问题的方法上应有许多相似之处，利用类比的方法可直接引导学生猜想出“比较角的大小需要用统一的角的度量单位”，而无须再花时间和精力去创设“认知冲突”的情境了。,7迷 （1）学生不知道问题的来源，为什么学，学了有什么用处，不知道怎样去寻求问题解决的思路 教学内容：三角形全等的（SAS）判定定理（八年级上） 教学过程： 做一做：先画ABC，再画DEF，使DE=AB、DF=AC、 D=A。比一比：这两个三角形全等吗？（教师让学生做重叠试验） 再给出类似的一个例子。 引导生归纳出（SAS）定理 评析

14、教学中缺少“三角形全等的（SAS）判定定理”这一问题来源的认识，学生只能被动地按教师的要求操作，进而借助直观获得“两边及其夹角相等的两个三角形全等”的感性认识。怎么想到这个问题（判定定理）的？为何要学习这一知识？是否所有两边及其夹角相等的两个三角形都全等？等问题对学生来说是尚不清楚的，至于孕含在这个定理产生过程中的优化意识及方法，分类思想及方法，判断、推理等数学思维训练更是无从接触。显然，这样的教学只能让学生的思维处在一种迷惘的状态。,（2）仅让生从直观上看到事物的变化，未引导生分析抓住变化的实质，在学生不明白事理的情况下将结论强加给学生。 教学内容：圆面积（六年级上） 教学过程：在课件显示将

15、圆分别进行4、8、16、32、64、128等份并拼接成近似长方形，引导生观察圆及近似长方形的关系后导出圆面积公式。 评析 教学中仅从图形直观让生看到随着圆的等分份数越多，拼成的图形赿接近长方形，近而用这个近似长方形的面积代替圆的面积。而未能从变化的本质是每一小块图形（扇形）的弧线长与三角形的底长赿接近，直至相等（说明到高中后就能证明这一事实），从而让学生既能初步理解用“近似”代替“原值”的科学道理，又留下向往，为后继学习留下伏笔。,（2）问题过大，思维失去方向 教学内容：三角形的内角和（四年级下） 教学过程：教师出示几个不同类型的三角形后问学生：你能猜出三角形三个内角的和是多少吗？ 评析 在没有适当的问题情境和一定的铺垫下提出过于笼统的问题，缺少支持学生思考的基础和引导学生思维的方向，导致此问题不成为问题，所提问题失去意义。,8闭 教师过度的导学限制了学生思维的广