bk第2-1章 过程建模和过程检测控制仪表

1、第二章过程建模和过程检测控制仪表,主要内容,过程控制系统的分析,时域模型 微分方程 复域模型 传递函数,被控过程数学模型的几个参数,放大系数K： 在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化量与输入变化量之比： 放大系数是描述对象静态特性的参数。,时间常数T ： 指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间。或： 当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间。 反映被控变量变化快慢的一个重要动态参数。,滞后时间： 是纯滞后时间0和容量滞后C的总和。 纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。 容量滞后一般是因为物料或能

2、量的传递需要通过一定的阻力而引起的。 滞后时间是反映对象动态特性的另一个重要参数。,描述过程特性的参数对系统的影响,1. 放大系数K对系统的影响,放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。,控制通道,当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就 会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被 控变量仍然不会产生多大影响。,扰动通道,2. 时间常数T对系统的影响,对于扰动通道，

3、时间常数大，扰动作用比较平缓， 被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。,控制通道,在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。,扰动通道,3.滞后时间对系统的影响,由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。,控制通道,对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入 系统，而扰动在什么时间出现，本来就是无从预知的，因此，并不影 响控制系统的品质。扰

4、动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响 趋于缓和，对控制系统是有利的。,扰动通道,建立过程数学模型的目的,在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。,一. 研究并建立数学模型的目的,1.设计过程控制系统和整定调节器参数。 前馈控制 最优控制 参数整定,2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析 节省成本 加快进度,3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计,4.培训运行操作人员。安全 方便,二. 数学模型的有关概念,3.过程通道: 输入量与输出量间的信号联系。,2.数学模型: 指过程

5、在各输入量的作用下，其相应输出量变化 的函数关系数学表达式。,1.被控过程: 正在运行的各种被控制的生产工艺设备， 例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。,4.扰动通道: 扰动作用与被控量间的信号联系。,5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系,6.扰动:内扰动-调节器的输出量q(t)；对质量指标起决定作用 外扰动-其余非控制的输入量； 也有很大影响,7.自衡过程和无自衡过程,从阶跃响应曲线来看，大多数被控过程的特点是：不振荡、单调的、有滞后和惯性的。如右图所示：,自衡过程：在扰动作用下，平衡状态被破坏后，无需人员操作或者仪表的干预，依靠自身能力能够达到新的平衡的过程。（a）(b),无

6、自衡过程：被控过程在扰动的作用下，其平衡状态被破坏后，若无人员操作或者仪表干预，依靠自身的能力不能重新恢复平衡的过程。（c）,如液位系统，出口阀不控，入口流量变化后，液位为自衡过程； 若出口加泵，为非自衡过程。,过程的数学模型还有线性和非线性之分，本课程仅讨论线性（或者可以线性化）过程而且只有一个被控量的模型。,三.过程数学模型的两种描述形式,参量形式： 即用数学方程来表示（方便，描述形式有： 微分方程、传 递函数、差分方程、脉冲响应函 数、状态方程等）。,非参量形式：即用曲线或数据表格来表示（形象、直观， 但对进行系统的设计和综合不方便）。,过程数学模型的求取方法,方法二：实验法建模（过程辨

7、识法）,即根据过程输入、 输出数据，通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程 的数学模型。,方法一：机理分析法，即根据过程的内在机理，通过静 态与动态物料平衡和能量平衡关系求取过程的数学模型。,方法三：上两种方法的结合，即先通过机理分析确定模 型的结构形式，再通过实验数据来确定模型中各系数的 大小。,机理分析法建模,当对一个系统的工作机理有了清楚全面的认识，而且过程能用成熟的理论进行描述时，便可采用机理法建模。,根据基本的物理定律从系统内部工作过程的机理出发,建立系统数学模型的方法称为机理法或“白盒法”。它具有较严密的理论依据，在任何状态下使用都不会引起定性的错误。,建模时，首先对系统进行分析

8、和类比，再作出一些合理的假设，以简化系统并为建模提供一定的理论依据，然后再根据基本的物理定律（如质量守恒、能量守恒、动量守恒等）建立相应的数学模型。,物料（或能量）平衡关系,动态物料（或能量）平衡关系： 单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去 单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）等于被 控过程内物料（或能量）存储量的变化率。,静态物料（或能量）平衡关系： 单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于 单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）。,一、自衡过程单容、多容及纯滞后对象数学模型,1、单容过程的数学模型,单容过程的定义：只有一个储蓄容量的过程。,（一）自衡过程建模,1、单容过程,-

9、只有一个储蓄容量的过程,b）阶跃响应,动态物料平衡关系 及其增量形式：,物理原理：,其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。,-流入量，控制过程的输入变量 -流出量，中间变量 h -液位，控制过程的输出变量,由式(*)可画出框图如图所示。即,令过程容量 C=A,消去中间变量 ，及拉氏变换后，有,容量或容量系数-被控过程都具有一定贮存物料或能量的 能力，其贮存能力的大小,称为容量或 容量系数。其物理意义是：引起单位被 控量变化时被控过程贮存量变化的大小。,CsR2H(s)+H(s)=R2Q1(s) , 故单容过程的数学模型为：,式中，TO=R2C 为液位过程的时间常数 , C为容量系数(或容量

10、)。 K0=R2 , 为液位过程的放大系数。,1.一阶储槽对象,如果阀门2的开度不变，阀门1的开度变化就会引起液位的波动。这时对象的输入变量是F1，输出变量是液位L。,介质经过阀门1不断流入储槽，,储槽内的介质通过阀门2不断流出,储槽的截面积为A。工艺上要求储槽内的液位L保持一定数值。,下面我们推导L与F1之间关系的数学模型。,储槽是物料传递的一个中间环节，它遵守物料平衡。对象物料储存量的变化率=单位时间流入对象的物料变化量-单位时间流出对象的物料变化量,因为储槽出口阀门2的开度不变，对象的流出物料变化量F2随液位变化量L而变化。由于F2与L的关系是非线性，为了简便起见，可以近似认为F2与L成

11、正比，与出口阀的阻力系数R成反比（在出口阀的开度不变时，R可视为常数），用式子表示为,移项整理可得,令,则,T为时间常数，K为放大倍数。,Y、X是对象的输出变量的增量和输入变量的增量。,可以将变量前的“”省略，但其意义不变。这样，一阶对象的数学模型可写为,于是液位对象的阻力系数分别是,液位对象容量系数C是,时间常数T=阻力系数R*容量系数C, 阻力系数R=推动力/流量,Q1-流入量，控制过程的输入变量 Q2-流出量，中间变量 h-液位，控制过程的输出变量,动态物料平衡关系 及其增量形式：,物理原理：,其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。,消去中间变量Q2，及拉氏变换后，有,AsR2H(s

12、)+H(s)=R2Q1(s) , 故,式中， TO=AR2=R2C ,C为容量系数(或容量)。 K0=R2,为液位过程的放大系数。,双容过程的建模,2、双容过程,b）阶跃响应,其被控量是第二只水箱的液位h2，输入量为q1。根据物料平衡关系可以列出下列方程：,双容过程的数学模型为：,双容过程的建模,贮槽1流入变量；,贮槽2流出变量；,流出量,贮槽1液位,贮槽2液位,截面积（液容）,贮槽2截面积（液容）,阀的阻力系数（液阻）,阀的阻力系数（液阻）,例3. 串级水槽,对贮槽2：,消去中间变量得,或,3、多容过程,三容过程的微分方程模型:,三容过程的框图：,三容过程的数学模型：,与单容过程相比，多容过

13、程受到扰动后，被控量的变化 速度并不是一开始就最大，而是经过一段滞后时间之后达到 最大值。即多容过程对于扰动的响应在时间上存在滞后，称 为容量滞后。,4、具有纯滞后单容过程的数学模型,其数学模型为：,T0过程的时间常数， T0=R2C ；,K0过程的放大系数， K0=R2 ；,过程的纯滞后时间。,多容过程的数学模型,三容过程的微分方程模型: 如式(2-5),三容过程的数学模型：应用自控理论即可获得其模型。,与单容过程相比，多容过程受到扰动后，被控量的变化速度并不是一开始就最大，而是经过一段之后时间之后达到最大值。即多容过程对于扰动的响应在时间上存在滞后，称为容量滞后。,作业,什么是对象的动态特

14、性？为什么要研究对象的动态特性？,2. 某水槽如图。其中F为槽的截面积，R1、R2和R3均为线性水阻， Q1为流入量，Q2和Q3为流出量。要求： (1) 写出以水位H为输出量，Q1为输入量的对象动态方程； (2) 写出对象的传递函数G(s)，并指出其增益K和时间常数T的值。,1、单容过程,b）阶跃响应,（二）无自衡过程建模,在自衡过程下，有,而在无自衡过程下，将出口阀2换成定量泵，这样，其流出量 q2与液位h无关，即这里q2=0。,传递函数：,2、双容过程,b）阶跃响应,数学模型为：,3、滞后过程,无自衡多容过程具有纯滞后时，则其数学模型为：,二、无自衡过程的数学模型,单容过程的数学模型,参量

15、关系分析,在自衡过程下，有,而在无自衡过程下，因q2=0，,传递函数,多容过程的数学模型,无自平衡能力双容过程的传递函数：,无自衡多容过程的数学模型为：,滞后过程,无自衡多容过程具有纯滞后时，则其数学模型为：,自衡过程单容、双容及纯滞后对象数学模型,总结,无自衡过程单容、双容及纯滞后对象数学模型,3.简化 从应用角度讲，动态模型在能充分反映动态特性的情况 下应尽可能简单。,机理法建模的一般步骤：,1. 根据建模对象和模型使用目的做出合理假设 任何数学模型都有假设条件，同一过程，假设条件不 同时（场合不同可做不同假设），得出的模型不同。,2. 根据过程内在机理建立数学模型 针对不同的物理过程，可

16、采用不同的定理定律。 如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律； 机械运动采用牛顿定律； 流体运动采用质量守恒和能量守恒定律； 传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。,小结： 利用机理法建立被控过程的数学模型，需要有足够的经验， 要充分了解过程的内在机理。 实际上，许多工业过程的内在机理的变化是非常复杂的，多半有非线性因素，在进行数学推导时常常作了一些近似和假设，虽然这些近似和假设有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至会带来估计不到的影响。 因此，即使用机理分析法得到过程的数学模型，仍然希望采用实验法加以验证。尤其是当实际过程复杂求不出其数学模型时，更需要通过实验法即辨识方法求得。,作业,试

17、推导无自衡单容纯滞后 过程的数学模型。,（h为输出量，q1为输入量， 管道传输速度为v）,不加专门信号法：即利用过程在正常操作时所记录的信号，进行统计分析来求得过程的数学模型。一般这种方法只反映系统的定性模型，其精度较差。,试验法建模,试验法：在实际的生产过程中，根据过程的输入、输出的实验数据来获得过程的数学模型。,特点:不需要深入了解过程的机理,把过程看成黑匣子。 但试验方法必须合理。,试验法又可分为加专门信号和不加专门信号两种。,加专门信号法：和在试验过程中改变所研究的过程的输入量，对其输出量进行数据处理就可以求得过程的数学模型。,加专门信号通常有时域信号，如阶跃信号、脉冲信号等；频域信号

18、，如正弦波、梯形波、随机信号等。,工程上常采用阶跃响应曲线法和短矩形脉冲响应法来辨识过程的数学模型,一.阶跃响应曲线法,方法：在被控过程的输入量作阶跃变化时，测定其输出量随时间而变化的曲线，即得到阶跃响应曲线。,为了得到可靠的测试结果，工程上必须注意： 1.加阶跃前过程相对稳定 2.阶跃信号的大小以不影响正常生产为原则，大小要合适， 一般为正常时输入信号的5%15%，常用10%左右 3.在相同条件下重复测试几次，从几次测试结果中选择两次以上比较接近的响应曲线作为分析依据，以减小干扰的影响,加专门信号通常有时域信号，如阶跃信号、脉冲信号等；频域信号，如正弦波、梯形波、随机信号等。,工程上常采用阶

19、跃响应曲线法和短矩形脉冲响应法来辨识过程的数学模型,一.阶跃响应曲线法,方法：在被控过程的输入量作阶跃变化时，测定其输出量随时间而变化的曲线，即得到阶跃响应曲线。,为了得到可靠的测试结果，工程上必须注意： 1.加阶跃前过程相对稳定 2.阶跃信号的大小以不影响正常生产为原则，大小要合适， 一般为正常时输入信号的5%15%，常用10%左右 3.在相同条件下重复测试几次，从几次测试结果中选择两次以上比较接近的响应曲线作为分析依据，以减小干扰的影响,过程控制 第二章,二.矩形脉冲响应曲线法,方法：首先在被控对象上加一个阶跃扰动，待被测参数上升（或下降）到将要超过允许的变化范围时，立即去掉扰动，从而形成

20、短矩形脉冲扰动，测定输出量随时间变化的曲线。然后把短矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线，其转换方法如下：,三.由阶跃响应曲线确定过程的传递函数,通常，绝大部分工业过程的动态特性具有自衡能力，因此其模型可以近似为以下几类： 近似地以一阶、二阶、一阶加滞后、二阶加滞后特性之一来描述。,2.确定模型结构参数 K0、T、,1.由响应曲线形状选定模型结构,有自衡能力过程的近似模型,无自衡能力过程的近似模型,工程上几种常用的确定K0、T、的方法,（一）由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数,（二）由阶跃响应曲线确定一阶加滞后环节的特性参数,（三）由阶跃响应曲线确定二阶或n阶惯性环节的特性参数,（四）由阶跃响

21、应曲线确定无自衡过程的特性参数,1.K0的确定,2.T0的确定,(1)直角坐标做图法 在t=0处做曲线的切线，该切线交y()于A,OA在时间轴上的投影OB就是时间常数T0。（证明）,直角坐标作图法比较简单，但切线方向不易确定，误差较大，适用于要求不太高的场合(PID调节器的参数整定)。,（一）由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数,2.1.18,(2)计算法,在阶跃信号作用下，y*(t)的解为：,先将阶跃响应曲线标准化，即将阶跃响应各个时刻的纵坐标y(t)除以稳态值y()，即得相对值y*(t)，如下图所示。,2.1.19,为计算简便，在标准曲线上选两个点 y*(t1)=0.632 y*(t2)=

22、0.33，按上式计算得：,2.1.20,将上式移项后取自然对数，可得,2.1.21,2.1.22,(3)半对数图解法 参考教材p20-p21,因此只要在标准曲线上找到0.632和0.33所对应的时间t1与t2，则时间常数T1=t1, T2=2.5t2,若T1和T2较接近时，则T0为其平均值,2.1.23,验证：选取t3=2T0 t4=T0/2 两个点,2.1.24,若经验证相差较大，则说明误差太大，应选择其它模型近似。,若T1和T2相差太大，则不能用此法计算T0,1.K0的确定,2.T0的确定,2.1.25,(1)直角坐标做图法 在响应曲线变化速度最快处（拐点D）作曲线的切线，该切线交y()于

23、A,交时间轴于B。OB即为过程的滞后时间0，BA在时间轴上的投影BC就是过程的时间常数T0。（证明略）,（二）由阶跃响应曲线确定一阶加滞后环节的特性参数,与一阶环节的计算方法类似，先将y(t)转换成y*(t)，即,在阶跃信号作用下，y*(t)的解为：,2.1.26,选取不同的时间t1、 t2对应的y*(t1)、y*(t2)，并联立求解，即可确定T0和0,2.1.27,2.1.27,如右图，t2t1,对上式两边取自然对数，得,2.1.28,2.1.29,联立求解，得,为计算简便，在标准曲线上选两个点 y*(t1)=0.39 y*(t2)=0.0.63，得,2.1.30,同样，在计算出T0和后，也

24、需进行校验，若误差太大， 用二阶惯性环节来近似。,S形阶跃响应曲线,1.K0的确定同一阶环节,2.T1、T2的确定,（三）由阶跃响应曲线确定二阶或n阶惯性环节的特性参数,2.读取曲线上y(t1)=0.4 y()所对应的时间t1值,2.T1、T2的确定,1.作y(t)稳态值的渐近线 y(),3.读取曲线上y(t2)=0.8 y()所对应的时间t2值,4.计算t1/t2, 运用如下页公式计算T1、T2，即,(1)两点法,(2)半对数图解法（p23-p25）,（四）由阶跃响应曲线确定无自衡过程的特性参数 （p25-26）,4.系统辨识根据输入输出实验数据建模则称为系统辨识。 参数估计在模型结构已定，

25、根据输入输出数据来确定模型 参数的工作称为参数估计。 确定模型的结构与参数有两种方法。 第一种：根据响应曲线来确定模型的结构和参数（已介绍）； 第二种：根据输入输出实验数据进行推算，最小二乘参数估计 方法就是其中之一（p27-p31）。,3 .要想控制效果好，广义对象的数学模型要精确。 广义对象=测量元件+变送器+调节阀+被控对象 求得广义对象的精确数学模型较困难，所以要设计好调节器的控制策略，才能取得良好的控制效果。,1 .由实验曲线确定系统数学模型是工程上经常采用的方法，在试验过程中应该注意不能影响系统的正常工作。,2 .由实验曲线确定模型也是一种近似，有时没有必要把参数计算的十分精确，因

26、为影响系统特性的不仅仅是对象的参数，传感器，变送器，执行机构的参数均对动态特性起作用。,小结,*与机理分析法相比，试验法建模的主要特点是不需要深入 了解过程的机理。但是必须设计一个合理的实验，以获取过程 所含的最大信息量，而对此往往是很困难的。因此，在实际使 用时，试验法和机理法经常是相互补充的。如先通过机理法确 定模型的结构形式，在通过实验数据来确定模型中各系数的大 小。,专门信号发生器,时域信号发生器：阶跃信号、脉冲信号等,频域信号发生器：正弦波、梯形波等,随机信号发生器：白噪声、伪随机信号等,阶跃响应曲线法在被控过程的输入量作阶跃变化时， 测定其输出量随时间而变化的曲线。,（一）响应曲线

27、法,通常取阶跃信号值为正常输入信号的515%， 以不影响生产为准；,在相同的测试条件下重复几次；,正、反方向变化时分别测出其响应曲线；,被控过程必须处于稳定的工作状态。,矩形脉冲响应曲线法目的获取阶跃响应曲线 适用于不允许长时间偏离正常操作条件的被控过程； 当阶跃信号幅值受生产条件限制而影响过程的模型精度时采用。,所求阶跃响应：,利用上式逐段递推作图可得阶跃响应。,(二) 由阶跃响应曲线确定过程的传递函数,复习：,自衡过程单容、双容及纯滞后对象数学模型,无自衡过程单容、双容及纯滞后对象数学模型,可见，只要由阶跃响应曲线求得放大系数、时间常数以及 滞后时间，即可确定过程的数学模型。,放大系数K：

28、 在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化量与 输入变化量之比： 放大系数是描述对象静态特性的参数。,K=输出的变化量/输入的变化量,时间常数T ：,反映被控变量变化快慢的一个重要动态参数。,指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变 化，达到新的稳态值所需的时间。或：当对象受到阶跃输入作 用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间。（一阶）,滞后时间：,是纯滞后时间0 和容量滞后C 的总和。,* 纯滞后是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。 * 容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力 而引起的。,滞后时间是反映对象动态特性的另一个重要参数。,1. 由阶跃

29、响应曲线确定一阶环节的特性参数,输入阶跃信号u0 ，阶跃响应稳态值为,放大系数求取：在数值上等于对象处于 稳定状态时输出变化量 与输入变化量之比：,计算法,对一阶惯性对象,(2) 时间常数求取：,过0点作阶跃响应曲线的切线， 交稳态的渐近线y（）于A点， 其投影0B即为过程的时间常数 T0。 或作63.2%线求取。,切线法：,1. 由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数,计算法：,将阶跃响应曲线标准化,y*(t)的解为：,取自然对数得：,在标准化曲线上选择两点，y*(t1)=0.632, y*(t2)=0.33,代入上式解得 T10=t1 T20=2.5t2,T0 取平均值：T0=（T10+ T

30、20）/2,校验：y（t3）=0.87， t3=2T0,2. 由阶跃响应曲线确定一阶加滞后环节的特性参数,（1）放大系数求取：在数值上等于对 象处于稳定状态 时输出变化量与 输入变化量之比：,2. 由阶跃响应曲线确定一阶加滞后环节的特性参数,(2) 时间常数求取：,切线法：,在阶跃响应曲线拐点D处作 一切线，交时间轴于B点，交 稳态值于A点。OB即为过程的 滞后时间 ，BA在时间轴上 的投影BC即为过程的时间常数 T0。,计算法：,2. 由阶跃响应曲线确定一阶加滞后环节的特性参数,将阶跃响应曲线标准化,y*(t)的解为：,在标准化曲线上选择两点y*(t1)、y*(t2) ，读出对应t1和t2，

31、 联立 求解，即可确定 、 ，一般取y*(t1)=0.39,y*(t2)=0.63,则可得,校验：,3. 由阶跃响应曲线确定二阶或n阶惯性环节的特性参数,若一阶加滞后环节确定的模型参数经校验误差较大，则考虑用二阶 惯性环节来近似。,两点法：,输入阶跃信号u0 ，阶跃响应稳态值为 。,对二阶惯性对象:,放大系数求取：在数值上等于对象处于 稳定状态时输出变化量 与输入变化量之比：,（假设 K=1)则其单位阶跃响应特性方程为：,T1、T2可根据阶跃响应曲线上两个点的位置来确定 ：,作 y(t) 稳态值的渐近线 y()；,读取曲线y(t1)=0.4 y()所对应的 时间t1值； 曲线y(t2)=0.8

32、y()所 对应的时间t2值；,各典型环节的MATLAB仿真,1. 一阶惯性环节,2. 一阶加滞后环节,3. 二阶惯性环节,4.系统辨识根据输入输出实验数据建模则称为系统辨识。 参数估计在模型结构已定，根据输入输出数据来确定模型 参数的工作称为参数估计。 确定模型的结构与参数有两种方法。 第一种：根据响应曲线来确定模型的结构和参数（已介绍）； 第二种：根据输入输出实验数据进行推算，最小二乘参数估计 方法就是其中之一（p27-p31）。,3 .要想控制效果好，广义对象的数学模型要精确。 广义对象=测量元件+变送器+调节阀+被控对象 求得广义对象的精确数学模型较困难，所以要设计好调节器的控制策略，才

33、能取得良好的控制效果。,1 .由实验曲线确定系统数学模型是工程上经常采用的方法，在试验过程中应该注意不能影响系统的正常工作。,2 .由实验曲线确定模型也是一种近似，有时没有必要把参数计算的十分精确，因为影响系统特性的不仅仅是对象的参数，传感器，变送器，执行机构的参数均对动态特性起作用。,小结,用最小二乘参数估计方法的系统辨识,过程建模有基于机理和基于输入输出实验数据两 种。机理建模(亦称过程动态学方法)已在本章前面作 了介绍。根据输入输出实验数据建模则称为系统辨 识。在模型结构已定，根据输入输出数据来确定模型 参数的工作称为参数估计。,确定模型的结构与参数有两种方法： 第一种：根据响应曲线来确

34、定模型的结构和参数； 第二种：根据输入输出实验数据进行推算，最小二 乘参数估汁方法就是其中之一,一个单输入单输出的线性n阶定常系统可用如下差分方程表示：,参数估计就是在已知输入序列u(k)和y(k)的情况下，求取上述 方程中的参数a1， a2 ， ，an 与b1， b2 ， ，bn 的具体数值。,用最小二乘参数估计方法的系统辨识,对过程的输入、输出观察（N+n）次，得到N个观察方程，用 以估计上述2n个未知数：,式中，,用最小二乘参数估计方法的系统辨识,将观察方程组用矩阵形式表示：,以上公式为（n+N）个数据的最小二乘估计公式。,最小二乘参数估计原理：从上式中找到一个模型，使得过程参数向量 的

35、估计值 能使模型误差尽可能小，即参数估计值使得残差平方和 （损失函数） 最小：,令,解得最小二乘估计值为：,参数估计的最小二乘法和递推最小二乘法区别： 最小二乘估计法：在测取一批数据后再进行计算的，即利用全部采样点的数据直接完成估计。当获得新的数据后，要将新的数据附加到老的数据之上，重复重新计算。 递推最小二乘法：为避免计算工作最大，采用递推算法，亦称为在线辨识，即采用新的数据来改进原来的参数估计，使估计值不断刷新得到新的估计值。,在辨识过程中，模型的阶次是否合适是必须进行检验的。常用拟合度检验法。它是通过比较不同阶次的模型输出与观察输出的拟合好坏来决定模型阶次的。,纯时延一般取采样时间间隔的

36、整数倍，其一般可以事先知道。,模型阶次的确定,纯时延时间的确定,作业,某水槽水位阶跃响应实验为：,其中阶跃扰动量,画出水位的阶跃响应曲线。 若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定 其增益K和时间常数T。（切线法、计算法）,（一）、响应曲线法,是一种时域法辨识对象的动态特的方法。,l 阶跃扰动法测定对象的响应曲线 注意事项： （1）合理选择阶跃信号值。5%-15% （2）实验时应在相同的试验条件下重复做几次实验，以减少干扰的影响。 （3）在实验时应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测取其响应曲线。,l矩形脉冲法测定对象的响应曲线 对正常生产影响小。由于实验所得到的阶跃响应曲线的参数估计较方便，因此

37、需要将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线，方法如下图：,阶跃响应曲线法 通常取阶跃信号值为正常输入信号的515%，以不影响生产为准； 在相同的测试条件下重复几次； 正、反方向变化时分别测出其响应曲线； 被控过程必须处于稳定的工作状态。,矩形脉冲响应曲线法 适用于不允许长时间偏离正常操作条件的被控过程； 当阶跃进信号幅值受生产条件限制而影响过程的模型精度时采用。,转换的思路是： 将矩形脉冲看成正负两个等幅的阶跃信号，据此而得到输出的阶跃响应(见图)。即,x(t)=x1 (t)+ x2(t) =x1 (t)- x1(t-a) (2-17) 则 y*(t)=y(t)-y(t-a) 或 y(t)= y*(t)y(t-a) (2-18) 用式(2-18)进行转换的过程如图中部(有自衡过程)和下部(无自衡过程)。,(二)、由阶跃响应曲线确定过程的传递函数,多数过程的数学模型表达式如P19所示。,自衡过程单容、双容及纯滞后对象数学模型,无自衡过程单容、双容及纯滞后对象数学