踞朝旭——浅谈巷道围岩塑性区半径计算

1、1 2 琚朝旭徐遵玉井欢庆浅谈巷道围岩塑性区半径计算 2 0 1 0 拒 浅谈巷道围岩塑性区半径计算 琚朝旭1 ，徐遵玉2 ，井欢庆2 ( 1 淮沪煤电公司丁集煤矿，安徽淮南2 3 2 1 4 1 ；2 安徽理工大学能源与安全学院，安徽淮南2 3 2 0 0 1 ) 摘要：通过对m o r h c o u l o m b 和d r u c k e r p r a g e r 两个屈服准则在不同的影响因素下比较巷道围 岩的塑性区半径，最终得到两种屈服准则的不同特点以及在工程设计中应用情况。 关键词：m o r h c o u l o m b ；d r u c k e r p r a g e r

2、；屈服；塑性区 中图分类号：t d 3 2 5 1文献标识码：b文章编号：1 6 7 1 7 4 9 x ( 2 0 1 0 ) 0 1 - 0 0 1 2 0 3 o弓1 - - d m c k e r p r a g e r 提出了修正的屈服准则。 理论与实践都已证明，巷道围岩塑性区大小是 评价围岩稳定性的重要依据和巷道支护定量设计的 理论基础。本文对岩土力学分析中常用的两个强度 准则，即m o r h c o u l o m b 屈服准则和d r u c k e r p r a g e r 屈服准则的特点及在工程中的应用作简要介绍。 1 岩土中常用屈服条件简介 1 1 m o t h c

3、 o u l o m b 屈服条件 m o r h 屈服条件是指当材料某个平面上的剪应 力r 。达到某个极限值时，材料发生屈服。可以表示 为： 7 。= 尺c ，咖，i t 。) ( 1 ) 式中r 。极限抗剪强度； i t 。受剪面上的正应力，以压为正； c 、西材料的粘聚力及内摩擦角。 c o u l o m b 为了克服m o h r 强度包络线中的不足， 使强度包络线更加简洁，提出了用直线公式给出的 强度包络线，即c o u l o m b 定律。 1 2 d r u c k e r p r a g e r 屈服条件 m o h r c o u l o m b 模型没有考虑中间主应力效

4、 应，屈服面在主应力空间中具有一个严重的欠缺，只 要应力落在棱角或棱角附近，屈服函数沿曲面的外 法线方向的导数就不易确定。在角锥点也存在不连 续的问题，因此1 9 5 2 年在m i s e s 准则的基础上， 收稿日期：2 0 0 9 0 7 一o l 作者简介：琚朝旭( 1 9 8 4 一) ，男，安徽桐城人，2 0 0 8 年毕业于安徽理 工大学，助理工程师，从事矿山压力与岩层控制方面的工作。 2 力学模型及塑性区半径计算 2 1 力学模型 模型建立：设原岩应力为p 。，支架反力p ；，坑道 半径a ，塑性区半径心，如图1 。塑性区。内径a ， 外径r 。，内压为p 。，外压为矿；弹性区

5、。内径心， 外径无穷大，内压为盯，外压为p 。；当r = a ，i t ，= p ；。而且塑性区应符合应力平衡方程和塑性条件； 弹性区应满足应力平衡方程和弹性条件；弹塑性区 交界处既满足塑性条件又满足弹性条件。 图1巷道围岩的弹塑性区 围岩弹性区应力：由弹性力学中的厚壁圆筒问 题知识，可得到巷道周围的弹性区应力。 围岩塑性区应力分析：如图2 围岩中任一单元 体在径向方向应满足平衡条件： i t r r d o + 2 i t 口d r s i n ；d - o 一( 盯，+ d i t ，) ( r + d r ) d o = 0 二 ( 2 ) 略去高阶微量，整理得极坐标下的平衡微分方 万方

6、数据 第1 期 琚朝旭徐遵玉 井欢庆浅谈巷道围岩塑性区半径计算 1 3 程。 y 图2 单元体平衡分析 2 2 塑性区半径计算 利用m o r h c o u l o m b 屈服条件计算塑性区半 径：根据分析，由莫尔条件的表达式，巷道周围的弹 性区应力公式，以及极坐标的平衡微分方程可得到 在m o r h c o u l o m b 屈服准则下的塑性区半径为： 风：口f ! 旦! ! ：塑! ! ! 二生型1 葛( 3 ) ” l p i + c c t g t p j 利用d r u c k e r p r a g e r 屈服条件计算塑性区半 径：根据分析，由修正的屈服准则表达式，巷道周

7、围 的弹性区应力公式，极坐标下的平衡微分方程可得 到在d r u c k e r p r a g e r 屈服准则下的塑性区半径为： 风：口! 旦! 丝必! 二型1 百( 4 ) ” l p i + k 3 a j 分析比较两种塑性半径：根据式( 3 ) 和式( 4 ) 可 得：影响围岩塑性区半径的因素主要有，原岩应力 p 。、支护阻力p ；、内摩擦角纵粘聚力c 、巷道半径a 。 现分别单独分析各种因素在不同的屈服准则下对围 岩塑性区半径的影响。主要通过将其中一个因素作 为自变量，其余作为常量利用m a t l a b 工具作出曲线 来比较围岩塑性区半径。如图3 7 。 图3 塑性区半径与原岩

8、应力的关系 由图3 一图7 可知按m o r h c o u l o m b 屈服条件 得出的巷道塑性区半径与用d m c k e r p r a g e r 屈 服条件得到的巷道塑性区半径风在不同的影响因 内摩擦角r a d 图6 塑性区半径与内聚力的关系 图7 塑性区半径与巷道半径的关系 素下两者的变化趋势基本一致，但是用d r u c k e r p r a g e r 屈服条件钳刮的巷道塑性区半径一般情况下 比用m o r h c o u l o m b 屈服条件得出的巷道塑性区半 万方数据 1 4陕西煤炭 2 0 1 0 焦 径大，这主要是因为d r u c k e r p r a

9、g e r 屈服条件考虑 了中间应力的影响。 3结论 m o r h c o u l o m b 屈服准则和d r u c k e r p r a g e r 屈 服准则是岩土力学分析中常用的两个强度准则，在 岩土工程设计与研究中，尤其是在岩土工程数值分 析中应用极为广泛。从比较可以发现，无论从哪个 方面考虑塑性区半径，用d r u e k e r p r a g e r 屈服准则 得到的巷道塑性区半径比用m o t h c o u l o m b 屈服准 则得出的巷道塑性区半径大，因此d r u c k e r p r a g e r 屈服准则在工程实际应用较为保守，可以更好地为 工程设计服

10、务，但以此作为依据进行工程设计计算， 其经济性值得考虑。 参考文献： 1 肖明，张志国，陈俊涛，等不同屈服条件对地下 洞室围岩稳定影响研究 j 地下空间与工程学报， 2 0 0 8 ，( 4 ) 2 周凤玺，李世荣广义d r u c k e r p r a g e r 强度准则 j 岩土力学，2 0 0 8 ，( 3 ) 3 曹文贵，赵明华，刘成学基于统计损伤理论的德 鲁克一普拉格岩石强度准则的修正 j 水利学 报，2 0 0 4 ，( 9 ) 4 翟所业，贺宪国巷道围岩塑性区的德鲁克一普 拉格准则解 j 地下空间，2 0 0 5 ，( 2 ) 5 刘建华岩体力学行为拉格朗日分析方法研究与 工

11、程应用 d 山东大学，2 0 0 6 6 史贵才，葛修润岩土工程中常用屈服条件的对 比研究 j 常州工学院学报，2 0 0 7 ，( 3 ) 7 高延法，张庆松矿山岩体力学 m 徐州：中国 矿业大学出版社，2 0 0 1 8 卓卫东应用弹塑性力学 m 北京：科学出版 社，2 0 0 4 d i s c u s s i o no nt h ec a l c u l a t i o no fp l a s t i cz o n er a d i u s f o rt h es u r r o u n d i n gr o c ko fr o a d w a y j vz h a o x r l ，

12、x uz u n - y u 2 ，j i n gh u a n - q i n 9 2 ( 1 d i n g j ic o a lm i n e ，h u a i h uc o a la n dp o w e rc o ，l a d ，h u a i n a n2 3 2 1 4 1 ，c h i n a ； 2 i n s t i t u t eo fe n e r g ya n ds a f e t y ，a n h u iu n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，h u a i n a n2 3 2 0

13、0 1 ，c h i n a ) a b s t r a c t ：t h ep a p e rc a l c u l a t e dt h ep l a s t i cz o n er a d i u so fs u r r o u n d i n gr o c ko fr o a d w a yb yu s i n gm o r h - c o u l o m by i e l dc r i t e r i o na n d d r u c k e r p r a g e ry i e l dc r i t e r i o n ，o b t a i n e dt h ec h a r a

14、c t e r i s t i c sa n dt h ea p p l i c a t i o no fe n g i n e e r i n gd e s i g no ft h et w oy i e l dc r i t e r i o nb yc o m p a r i n gt h ep l a s t i cz o n er a d i u s k e yw o r d s ：m o r h c o u l o m b ；d r u c k e r - p r a g e r ；y i e l d ；p l a s i cg i i h r l e ( 上接第4 页) 了基本固定

15、的论坛，效果较好。2 0 1 0 年论坛的主题 初步确定为：区队班组建设与企业发展；企业发 展与民生。希望积极撰写论文，踊跃参加会议。 3 2 做好几件事 节能减排：温家宝总理在哥本哈根气候变化会 议上，已庄严承诺：到2 0 2 0 年，我国单位国内生产总 值二氧化碳排放比2 0 0 5 年下降4 0 一4 5 ，这一 艰巨任务需要全国各行业、部门、企业和个人共同承 担完成。为此，协会将努力做好以下工作：利用 陕西煤炭杂志、通讯和网站宣传推广减排技术和 经验；为会员企业牵线搭桥引进减排技术项目和 资金；择机在彬长公司和黄陵矿区召开瓦斯利用 和循环经济发展现场会；在日常工作中节约能源 和物资消耗。通过这些活动为减排做出贡献。 搞好评选申报：做好第5 届陕西省煤炭工业科 技成果