Ch88(稳恒电流的磁场)精讲

1、复 习:,2. 安培环路定理：,与静电场比较：,1. 高斯定理：,3. 需记住的几个结论：,(1)无限长载流圆柱导体的磁场：,(2)螺绕环内部的磁场：,(3)无限大通电平面的磁场：,一、 洛仑兹力,洛仑兹,运动电荷在磁场中受力为：,大小：,方向：由右手螺旋法则判定,另外：,性质：,(1) 洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小。 (2) 洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。,86 磁场对运动电荷的作用洛伦兹力Magnetic force on a moving charge (Lorentz force),荷兰物理学家，获 1902 年诺贝尔物理学奖。,例1 判断下列几种情况带电粒子的

2、受力方向。,例2 试比较两带电粒子平行运动且具有相同速 率的静电力与洛仑兹力的比。,解：如图所示 r12= r21= r,斥力,大小：,方向：,大小：,方向：如图所示，引力,一般情况下，洛伦兹力比静电力小得多。,1. 在均匀电场中,可据此进行电偏转,偏折度：,抛物线：电子显像管原理,二、带电粒子在电磁场中的运动,2. 在均匀磁场中,(1),作匀速直线运动,(2),作圆周运动，,(3),作螺旋线运动，,R，T 均可求出。,磁偏转,旋转周期：,与V0无关,磁聚焦。,回旋半径,回旋周期,螺线的螺距,带电粒子在磁场中的螺旋运动广泛用于磁聚焦、 磁约束技术。,由牛顿第二定律，有：,3. 电荷在电磁场中的

3、运动,洛仑兹公式,2.磁偏转： 利用电场使电子束偏转静电偏转 利用磁场使电子束偏转磁偏转 电子射入磁场区，沿弧 运动，,三、 应用举例,1. 磁聚焦：电子枪发射的电子速度不同，经一个螺 距后，聚集于一点.,半径为：,偏转量：,为了获得平面图象，电视机设置水平偏转和垂直偏转。,粒子获得的动能有一定的限制，太大时，V 很大，由于 m 的 相对论效应，使 T 不为常量，无法加速粒子。,粒子引出的速率为 粒子的动能,3. 回旋加速器 高能带电粒子的一种重粒子加速器。 美国劳伦斯等人设计的，由此获1939年 诺贝尔奖金。,主要结构：金属空心 D 形电极、离子 源（氘核、质子、 粒子）、交流信号 源、真空

4、室、磁极、偏转极、靶。,带电粒子在狭缝中得以加速，在 D内 无电场区，粒子作圆周运动。,设 D 形盒的半径为 R，则,回旋加速器只用于加速重粒子，对于电子，要获得较大能 量，速度要大，相对论效应显著。,可以用两个线圈产生一个中间弱，两端强的磁场，平行磁场方 向速度不太大的粒子将被约束在两线圈之间运动，线圈叫磁镜。,4. 磁约束 非均匀磁场中，速度方向与磁场方向不同的带电粒子，也要作 螺旋运动，但半径与螺距都在不断地变化。特别是当粒子具有一 分速度向磁场较强区域前进时，受到的磁场力将有一个与前进方 向相反的分量，这一分量最终使粒子的前进速度减小到零，并继 续沿反向运动。强度逐渐增加的磁场使粒子“

5、反射”，这种磁场叫 做磁镜。,地球周围是非均匀磁场，也对俘获的宇宙射线中的电子和质子 产生磁约束，形成带电粒子区域，叫范阿伦辐射带。,四、霍耳效应 Hall effect,现象与规律：1879 年美国物理学家霍耳发现，一金属载流 导体块，在磁场方向与电流方向垂直时，则在与磁场和电流 二者垂直的方向上出现横向电势差霍耳效应。这电势差 叫霍耳电压。且有,式中 K 为霍耳系数,2. 经典解释,若电量为 q 的粒子以速率 v 运 动，则受磁场力为：,形成一横向电场 EH ，,达到平衡状态，此时有,1985年Klaus Von Klitzing, Dorda and Pepper由于发现量子Hall e

6、ffect 而获得N.P. 1998年崔崎由于发现量子电子流体而获得N.P.。,则霍耳电压为：,因,故,因此有：,霍耳系数为：,3. 对半导体而言：,P 型， k 0 N 型， k 0,由此可判定载流子类型,霍耳 效应,可制成霍耳元件, 用于各种检测，例如可测磁场等。,87 磁场对载流导体的作用 Magnetic Force on an Electric Current,一、安培定律,1. 形式：,电流元在磁场 B 中受到的磁力为 dF，则有,一段电流元在磁场中的受力情况,大小：,方向：由右手螺旋法则判断。,对于长为L的载流导线 所受到的安培力，则有：,所以，安培力是洛伦兹力的宏观体现。,对于

7、均匀磁场中的长为 L 的直线电流，则有,对于长为 L 的载流导线所受到的 安培力，则有,2. 安培力的微观解释,导体通电流 I，洛伦兹力 作用于电子，电子 对晶格离子也有一个与 相同的作用力，所以洛伦兹力通 过电子和霍耳电场传给晶格离子，以产生合力为安培力。,设电流元的横截面积为 S，长为 dl，电流强度为 I，单位体 积的自由电子数为 n，则电流元中自由电子（定向运动的载 流子）总数为 dN = nSdl，所受洛伦兹力为,3. 应用举例,例1 如图所示，,则,例题2 求直导线 AC 在磁场中的受力。,解：由安培力公式得,方向：垂直屏幕向外。,若为图中蓝线所示的弯曲线，则如何求解？,大小：,与

8、 AC 直线段相同。,若 B 不均匀，上式是否成立？,例题3 求图示半圆在均匀磁场中所受的磁场力。,解：取电流元如图所示，则有：,大小：,方向如图所示。,由对称性：,方向沿 y 轴正向。,由上题也可直接得到此结果。,若为闭合电流，则结果又如何？,注意： 本结论仅对匀强磁场适用。,例题4 载有电流 I1 的长直导 线边有一与之共面的载有电流为 I2 的三角形导线，求 I1 作用于三 角形各个边的磁场力？,解：电流 I1 在三角形区域产 生的磁场为：,方向：垂直屏幕向里。,AB边受力为：,故：,BC受力：,AC边受到的力：,AC上各电流元受 力方向一致。,合力是否为零? 是否与上题 结论矛盾?,解

9、题步骤：,(1) 取微元，,(2) 分析对称性，以简化计算过程。,(3) 积分，以求得最后结果。,二、两平行长直载流导线间的相互作用安培的定义 Magnetic interaction between two parallel rectilinear currents,单位长度上的受力为：,1.两平行长直载流导线间的相互作用力,同理得：,注意与两电流元之间的作用力相区别。,2. 电流强度的单位安培的定义,安培(A)可定义为：真空中无限长平行载流直导线， 相距一米时，当通以相同的电流，单位长度上的 作用力为 210-7 N 时，则所通电流规定为1A。,例题 已知：无限长导线 I1 ，无限长片 I

10、2，a。求： 单位长度作用力。,解：板上的电流密度,1. 分析,方向：垂直屏幕面向外。,如有 N 匝，则：,磁场对线圈 abcd 产生的磁力矩,三、磁场对载流线圈的作用,2. 定义磁矩：,线圈的磁矩,表示载流线圈性质的物理量，方向由线圈法线方 向决定，法向与电流的方向满足右手螺旋法则：,则,讨论:,2. = /2 时，sin = 1， Mmax = pmB，可用此 定义 B 的大小。, = 0时，M = 0，稳定。 = 时，不稳定；,推广到任意形状平面线圈在均匀磁场中也成立。,对非均匀场，有：,8-8 磁力的功（Work of Magnetic Force）,一、载流导线在磁场中运动时磁力的功

11、,磁通量变化,上式表明：当载流导线在磁场中运动时，如果电流保 持不变，磁力所作的功等于电流强度乘以通过回路所环 绕面积内磁通量的增量；也可以说，磁力的功等于电流 强度乘以载流导线在移动过程中所切割磁力线数。,二、载流线圈在磁场中转动时磁力的功,说明： 上式对任何形状的线圈都适用；, 若电流变化，则,总功：,例题1 已知：半径为 R 的半圆形线圈，载有电流I， 处于磁感应强度为 B 的均匀磁场中。,求:,解：（1）,方向：,方向向下。,注意：力矩的方向与转动方向不同。,例题2 一平面圆盘，半径为 R，面电荷密度为 ，圆盘在磁场 中绕其轴线 AA 以角速度 转动， 垂直转轴 AA，试证明圆 盘所受力矩的大小为,解：取 r 处宽为 dr 的圆环，带电量为：,方向：,引申： 本题如求盘心处的 B 值，则应如何求?,解：取 r 处宽为 dr 的圆环，带电量为：,在 O 点处产生的磁场为：,如求 AA 上任一点的磁感应强度，怎么求?,垂直纸面向外，dF 对 Oy 的力矩,I1dl 受磁力大小为,方向如 图所示。,例题3 长直电流 I2 和圆形电流 I1 如图所示，线圈可绕 Oy 轴 转动。 求圆线圈所受磁力矩； 圆线圈如何运动； I2 改 放在圆线圈中心位置，圆线圈