fff第六讲珠心算除法

1、1,让我们共同努力，弘扬祖国国粹,2,主讲教师：石 磊,2012安徽省珠心算教师培训讲座,第六讲 珠算与珠心算的除法,3,第一节 商的定位法 第二节 商除法 第三节 珠心算除法 第四节 珠心算除法中常见问题 分析与纠错 第五节 除心算课堂教学案例与 评析,2012安徽省珠心算教师培训讲座,4,除法的定义：,除法是乘法的逆运算，是指已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算方法。其算式为：被除数除数=商数。,5,珠算除法的种类:,珠算除法的种类很多，按不同的分类方法，可有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除法等，在这些方法中，因商除法与笔算法基本相同，而具有易学易懂、计算速度快等优点。今天

2、我们要学习的除法也是采用商除法。,6,珠算除法是珠心算除法的基本模型。学习珠心算除法应从珠算除法入手。掌握三点：商的定位、估商、减积。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,7,第一节 商的定位法,确定商的小数点或商的个位档位置的方法，叫做商的定位法。 除法运算后，要确定商的具体数值，必须确定商的小数点位置，尤其对除不尽的题，必须提前定位，才能知道计算到哪位，常用的定位法有：公式定位法 和盘上固定个位档定位法。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,8,一、商的公式定位法： 1、不够除时：采用“m-n”来确定商的数位，即“不够除位相减”。 2、够除时：采用“m-n+1”来确定商的数位，即“够除位相减加

3、1”。 上面公式中m表示被除数的数位，n表示除数的数位。,这两种定位法对于整数除法和小数除法均适用。,9,【公式定位法】在除法运算中，被除数、除数及商的位数与乘法中的位数的规定相同。商定位有两种可能： 第一种，够除时， “够除位相减加1，”如：77760720，定位：商的位数531=3（位）运算结果为108。 第二种，不够除时， “不够除位相减。”如：562.590.0893，定位：商的位数为3-（-1）314（位），运算结果为6300 （也可运算完毕后看盘面，首档空，位相减；首档不空，位相减加1）。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,10,二、商的固定个位档定位法：,2012安徽省珠心算教师

4、培训讲座,又称算前定位法，是用来确定被除数的起拨档位。 其定位方法是：被除数位数除数位数1， 即被首档m-n-1,11,例如：5753263471658 被除数与除数的位数分别是6位和3位，6312（位），被除数575326从+2档起拨，如下图。,4 3 2 1 0 1 2 3,2012安徽省珠心算教师培训讲座,12,第二节 商除法,“商除法”，在算盘上只布被除数和商，不布除数，仿照笔算除法的计算方法，结构简单，过程清晰，学来容易，效果好，有利于除心算能力的培养。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,13,一、商除法运算步骤及法则： 1、布数：将被除数从算盘左边第三档起拨入。 2、置商：够除隔位

5、商，不够除挨位商。 3、估商：根据估商的方法求出准确的商数。 （估一个数与除数首位相乘接近被除数 的一位或两位） 4、乘减：用乘法将商与除数的积从被除数高位起逐位对应相减。 5、定位：公式定位法定位。,14,商除法的运算法则,“够除隔位商，隔位减积数 不够除挨位商，挨位减积数。”,2012安徽省珠心算教师培训讲座,15,商是一位数： 例：63= 486= 42= 427= 第一步：布数，把被除数从第三档起拨入。 第二步：确定商的位置，够除隔位商。 第三步：估商，商2。 第四步：乘减，从第三档起拨减商2与除数3的积6.,二、 一位数商除法珠算,16,例1：5613=187 运算过程： 第一步，定

6、位置数。应用公式定位法定位：够除，3112（位）；从算盘左边第三档起置被除数561，如图所示。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,17,第二步，布第一位估商数。5大于3，够除隔位商，估商1，用左手将商数1拨在左起第一档上（即被除数的隔一档上）同时用右手减去除数3与商1的积，余数261。如下图所示,2012安徽省珠心算教师培训讲座,18,第三步，布第二位估商数。把余数261当作新的被除数，它的首位2小于除数3，不够除挨位置商8，从估商数8的右档起减去38的积24（用左手将商数8拨在左起第二档上）同时用右手从余数首位起减去除数3与商8的积，余数21。如下图所示,2012安徽省珠心算教师培训讲座,1

7、9,第四步，布第三位估商数。2小于3，不够除，挨位置商7，从估商数7的右档起减去37的积21，余数0，除尽，盘上得数为187，如下图所示。,第五步，读写得数。根据公式定位，商为187.,2012安徽省珠心算教师培训讲座,20,笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）,【例1】 2758964=,21,把被除数写在规定位置：,275896,4,笔算,275896,275896,珠算,把被除数拨上盘：,第一步：布数,22,第二步：估商,用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少个除数 （一位不够除看两位）,（同左边）,珠算,笔算,23,275896,4,6,把估商的数拨上盘：,把商写在横线上：,第三步

8、：置商,笔算,珠算,24,从商的后一档减去商除数的积：(64减24),275896,4,6,24,3,珠算,笔算 在被除数中减去 商 除数的积：,第四步：减积,25,以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数68974。,26,练习：,（1）159484= （2）263848=,27,答案：,（1）159484=3987 （2）263848=3298,28,笔算除法与珠算除法的对比学习 （隔位商）,【例2】 679284=,29,67928,4,珠算,把被除数拨上盘：,笔算,第一步：布数,把被除数写在规定位置：,30,用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少个除数 （一位不够除

9、看两位）,第二步：估商,珠算,笔算,（同左边）,31,67928,4,1,把估商的数拨上盘：,珠算,第三步：置商,笔算,把商写在横线上：,32,67928,4,1,4,2,从商的后一档减去商 除数的积：(14减04),第四步：减积,珠算,在被除数中减去 商 除数的积：,笔算,33,以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数16982。,34,练习：,（1）729633= （2）9878477=,35,答案：,（1）729633=24321 （2）9878477=141121,36,商除法的基本方法概括：,第一步：布数把被除数拨上盘 第二步：估商用乘法口诀逆推估商 第三步：置商

10、够除隔位置商；不够除挨位置商 第四步：减积从商的右一档起，减去商除数的积,37,小结:,珠算的除法，它是乘法的逆运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布数估商置商减积，反复使用，直至计算完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了，为以后的多位数除法打下良好的基础。,38,前面我们已经学习了除数为一位数的除法，商除法的基本方法已经掌握。今天我们要学习的是第二节多位数除法，它是对一位数除法的一个扩展,只是在估商和减积时有自己的特点。我们所要

11、讲的多位数除法是指除数和被除数都在二位或二位以上数字的除法。,三、多位数商除法珠算,39,（一）能除尽的除法,例1：12742649 运算过程： 第一步，定位置数。应用公式定位法定位：不够除，422（位）；从算盘左边第三档起置被除数1274，如图所示。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,40,第二步，布第一位估商数。1小于2，不够除，挨位置商4，从估商数4的右档起减去264的积104，余数为234。如下图所示,2012安徽省珠心算教师培训讲座,41,第三步，布第二位估商数。23小于26，不够除，挨位置商9，从估商数9的右档起减去269的积234，余数为0，除尽。如下图所示,第四步，读写得数。这

12、道题的商为49,2012安徽省珠心算教师培训讲座,42,（二）除不尽的除法,在除法运算中，有许多除不尽的题。对于除不尽题，在珠算除法中，其商用小数来表示。要求上的精确的位数后一位用四舍五入法来处理。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,43,例2：4.92125.910.83（保留小数两位） 运算过程： 第一步，定位置数。应用公式定位法定位：够除，110（位）；按整数除法进行运算，从算盘左边第三档起置被除数49212，如下图所示。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,44,第二步，布第一位估商数。4小于5，不够除，挨位置商8，从估商数的右档起减去5918的积4728，余数为1932。如下图所示,2

13、012安徽省珠心算教师培训讲座,45,第三步，布第二位估商数。1小于5，不够除，挨位置商3，从估商数3的右档起减去5913的积1773，余数为159，如下图所示。,第四步，读写得数。已运算到要求商的精确位数，第三位用5估商，不能商5，舍去。这道题的商为0.83,2012安徽省珠心算教师培训讲座,46,当除不尽结果保留两位或几位小数时，根据要求商数最后一位减积后，可用四舍五入法来估商，方法主要有：一是单积一口清比较法，用5除数的单积一口清与余数相比，余数大则入，小则舍：二是余数加倍比较法，用余数加倍后与除数相比，除数小则入，除数大则舍；三是除数折半法，用除数折半，与余数相比，余数大则入，余数小则

14、舍。这样大大加快计算速度。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,47,（三） 小数除法,1、 至于除数是小数的除法，可以根据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大若干倍，使除数变成整数，然后相除即可。 2、也可盘上固定个位档定位法，对被除数定位。,48,被除数的定位方法,公式： P=M-N-1,P被除数首位数布入盘中的档位 M被除数的位数 N除数的位数,49,【例】 （小数除法）,第一步：定位（确定被除数首位数布入盘中的档位） P=3-2-1=0 第二步：按整数的方法进行计算。,275.9864.7= （精确到0.01）,演示,50,珠算除法的系统主要就是估商、减积这两步的具体做法和循环。估商是重

15、点，减积是难点。减积，就是拨减乘数是一位数的积，按照珠算乘法进行计算即可。估商则是一项新的运算活动，是学习研究除法的关键。估算的方法是标志珠算除法的主要难点。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,四、抓住重点突破难点,51,第三节 珠心算除法,一、一位数除法珠心算 由于教乘法口诀全盘练（还原练）中，有一位数乘多位数的心算和减心算的基础，当学生能熟练地进行除数是一位数珠算除法时，也会除数是一位数的除心算了。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,52,例1：329431098,运算过程 脑映像,2012安徽省珠心算教师培训讲座,53,心算过程： 第一步，应用公式定位法定位：够除，4114位；布被除数3

16、294，脑映像为 第二步，布第一位估商数。够除，隔位置商1，对应减积03，脑映为 ， 写估商数1，脑映像变为 。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,54,第三步，布第二位估商数。不够除，挨位置商9，对应减积27，脑映像为 ， 写估商数09，脑映像变为 第四步，布第三位估商数。不够除，挨位置商8，对应减积24，脑映像为 ， 写估商数8。 根据定位，这道题的商为1098。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,55,在除心算时，必须做到边写商数，边心算，即商几，余几，当移下两位或两位以上时，商的中间要补“0”，移两位补一个“0”，移三位补两个“0”，以此类推。也可设想，除到哪位，商写到哪位，商写到哪位

17、上，中间无商的补0. 除心算训练时，可根据每个人自己的实际心算情况采用不同的形式进行心算，或模拟心算或直接心算。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,56,刚学习除心算时，可用笔算除法的简化模式，借助珠心算进行练习。训练时每一步最好用盘式图核对，使脑中留下清晰的除心算印象。 一位除心算的练习，可按29的数字排列，逐个进行，想珠算做心算，逐步过渡到眼看除式直写商数，最后能迅速、正确的口答商数。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,57,二、多位数除法珠心算,多位数除法珠心算以多位数除法珠算为模型，其心算过程与一位数除法珠心算相同。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,58,（一）一次写商法 例如：34

18、507546 运算过程 脑映像,2012安徽省珠心算教师培训讲座,59,心算过程： 第一步，应用公式定位法定位：不够除，422位；布被除数3450，脑映像为 第二步，布第一位估商数。不够除，挨位置商4，对应减积300，脑映为 ，,2012安徽省珠心算教师培训讲座,60,第三步，布第二位估商数。不够除，挨位置商6，对应减积450，脑映像为 ，余数0，除尽。 第四步，读写商数。根据定位，这道题的商为46.,2012安徽省珠心算教师培训讲座,61,（二）写商记余法 例如：5.27870.816.52 心算过程： 第一步，应用公式定位法定位：够除，10 10位；布被除数52787，脑映像为 第二步，布

19、第一位估商数。不够除，挨位置商6，对应减积486，脑映像为 ， 写估商数6，脑映像变为 。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,62,第三步，布第二位估商数。不够除，挨位置商5，对应减积405，脑映像为 ， 写估商数5，脑映像变为 第四步，布第三位估商数。不够除，挨位置商1，对应减积081，脑映像为 ， 已运算到要求商的精确位数，下一位用5估商，可以商5，末位商数直接写2。 根据定位，这道题的商为6.52。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,63,三、珠心算除法教学的原则和方法,（一）除看珠心算与除听珠心算 除心算按接受数的形式不同，可分为除听心算和除看心算。 除听心算与乘听心算一样，其难度高于

20、看心算，因此，教学中先进行除看心算的学习，再进行除听心算。听与看穿插训练，有利于提高学生的除心算能力和记忆能力。除听心算的形式与乘听心算相同，除数以声音的形式记忆，被除数和商以珠像形式在大脑中一个平面上。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,64,除看心算时，只要将被除数和商呈现在大脑中。刚学习除心算时，可将所有的商数保留在大脑中，待除心算完毕后，再将商写出来，即一次写商法。随着除数和商数位数的增加，可学习边估商、立商边将估商数写出来，余数作为新被除数留在大脑中，即写商记余法，以减轻大脑记忆负担，提高除心算的速度和注意的分配能力。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,65,（二）同步教练与分步教练

21、法 除心算的学习可以与同一内容的除珠算同步进行学习，也可以待到除珠算学到一定程度后再学习。教练师可以自己选择，但全体学生必须统一。无论同步与否，其教学顺序与除珠算相同。一般只要求学生掌握法、商合计在五位数以内的除心算。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,66,（三）除珠算与除心算的关系 除珠算是除心算的基础，在进行除心算教学时还需要加强除珠算的训练，开始阶段除珠算训练占2/3 ，以后逐步减少到1/3。除心算的难度略低于除珠算，除心算时是否需要模拟由学生根据自己的具体情况决定。引入除心算时，教练师必须讲清除心算过程，每一步的结果需用脑映像图校对，对商和被除数的珠像在颜色上要区分，分别用红色和浅灰

22、色珠像表示，以帮助学生理解。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,67,四、珠心算除法中常见错误的分析,取舍错误。四舍五入时末位多（少）1，如：70.82509.287.63，错成7.64。原因是算到应保留的数位时没有判断后面能否进1就直接进1了。纠错的方法是算到保留数位时比较余数和928与5的积的大小，快速判断是否要进位。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,68,定位错误。如：8.93033.152.84，错为0.28。问题出在没有掌握定位公式：首位有商用M-N+1，首位无商用M-N。纠错的方法是个别进行除法的定位练习。,2012安徽省珠心算教师培训讲座,69,一口清的影响。一口清的熟练程度同样也直接影响除算的正确计算，所以要加强一口清的练习，帮助儿