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1、第二章 力矩 力偶系理论,2-1 力对点之矩（力矩）和力对轴之矩,力对刚体的移动效应用力矢量来度量；,而力对刚体的转动效应用力矩来度量。,一、力对点之矩,定义：,(3) 作用面：力矩作用面。,(2) 转(方）向: 转动方（指）向,(1）大小: 力 F 与力臂的乘积,力对点之矩的三要素：,用矢量表示：,又,则,二. 力对轴之矩,力 F 对 z 轴的矩定义为：,力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，可以 用一个代数量表示，其绝对值等于力在垂直于该轴的 平面上的分力对于轴与平面交点的矩。,符号规定：从 z 轴正向看， 若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。 也可按右手螺旋法则确定其正负号。,由定

2、义可知： (1). 当力的作用线与轴平行或相交 (共面)时，力对轴的矩等于零。 (2). 当力沿作用线移动时，它对于 轴的矩不变。,设：力 F 沿三个坐标轴的分量分别为 Fx ，Fy ，Fz ， 力作用点 A 的坐标为 ( x , y , z )，则,同理可得其它两式。故有,力对轴的矩的解析表示：,即：力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影， 等于力对该轴的矩。,三. 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,力对点之矩,力对过该点的轴之矩,例 水平梁 AB 受按三角形分布的载荷作用。载荷的最大值为 q ，梁长为 l 。试求合力作用线的位置。,解：取微段 dx ，其上作用力大小dQ=q(x) dx ，

3、其中 q(x)=(x/l)q 。则分布载荷的合力大小为,设合力作用线距 A 端的距离为 xC ，则,将 Q 和 q(x) 的数值代入可得,一.力偶和力偶矩,力偶的定义：由大小相等，方向相反且不共线的两个平行力所组成的力系，称为力偶。记之为：,2-2 力偶理论,1、力偶 力偶的作用效果 力偶的第一性质,h力偶臂,力与力偶的作用效果比较：,力既可以使刚体移动，还可以使之转动；而力偶对刚体只有唯一的作用效果使之发生转动。,力偶的第一性质：力偶的作用效果是使刚体发生转动。力偶不能与一个力等效。表明力偶没有合力，不能用一个力与之平衡力偶只能与力偶平衡。,力偶与力同属机械作用的范畴两个基本的机械作用量。,二、力偶矩矢 力偶的第二性质,力偶的三要素 （1）构成力偶的两个力的大小 （2）力偶臂的大小 （3）力偶的转向。,如何度量力偶的转动效应？,力偶矩的一般定义(矢量）,结论:力偶的第二性质,力偶使刚体转动的效果，不因矩心位置的不同而变化，而是完全决定于力偶矩。力偶是自由矢量。,推论1 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应.,推论2 只要保持力偶矩矢的不变，则力偶对刚体的作用效应就不变.,2-3 力偶系的合成与平衡,力偶系合成的结果为一合力偶,即：,平面力偶系的平衡方程：,力偶平衡的充分必要条件:,即：,例:曲柄连杆活

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