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1、3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（三）,线性回归模型,其中，a和b是模型的未知参数.,通常e为随机变量，称为随机误差.,随机误差e的方差 越小，用bx+a预报真实值y的精度越高.,思考 产生随机误差e的原因是什么？,(1)所用的确定性函数不恰当；,(2)忽略了某些因素的影响；,(3)存在观察（测量）误差.,对于样本点,它们的随机误差为,其估计量为,估计量 称为相应于点 的残差,思考？ 如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？,残差图,纵坐标：残差,横坐标：样本编号，或身高数据，或体重数据等.,结论：,（数据正确）如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.,带

2、状区域越窄，模拟拟合精度越高，回归方程的预报越精确.,思考？ 如何衡量模型的拟合效果？,相关指数,越大，模型的拟合越好；,越小，模型的拟合越差.,结论：,建立回归模型的基本步骤为：,（1）确定研究对象，明确变量.,（2）画出散点图，观察它们之间的关系.,（3）由经验确定回归方程的类型.,（4）按一定规则估计回归方程中的参数.,（5）得出结果后分析是否有异常.（根据残差图或相关指数估计）,例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关.现收集了7组观测数据列于表中：,试建立产卵数y与温度x之间的回归方程.,例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,解：,作散点图,例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,解

3、：,作散点图,例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,从散点图看出，两个变量没有线性相关关系，可以认为样本点分布在某一条指数函数型曲线的周围.,设此曲线的方程为,其中 和 是待定参数.,令 则,非线性回归方程,对数变换,对数变换后的样本数据为：,对数变换后的样本数据为：,得到的线性回归方程是,因此产卵数y关于温度x的非线性回归方程为,例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,解：,作散点图,例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,从散点图看出，两个变量没有线性相关关系，可以认为样本点集中在某一条二次曲线的附近.,设此曲线的方程为,其中 和 是待定参数.,非线性回归方程,令 则,对数变换,例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,从散点图看出，两个变量没有线性相关关系，可以认为样本点集中在某一条二次曲线的附近.,设此曲线的方程为,其中 和 是待定参数.,非线性回归方程,令 则,平方变换,平方变换后的样本数据为：,平方变换后的样本数据为：,得到的线性回归方程是,因此产卵数关于温度的非线性回归方程为,残差比较,结论：,指数函数型

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