振动波动习题课

1、振动、波动复习,一、简谐振动的振动方程,弹簧振子的角频率,微分形式,一般形式,振动的周期,振动的频率,振幅 A 和 初相 由初始条件决定,旋转矢量 A 与参考方向 x 的夹角：相位,M 点在x 轴上投影点P 的运动规律：,旋转矢量,角频率,逆时针方向, 单摆,在角位移很小的时候，单摆的 振动是简谐振动。,单摆,结论,当 时,角频率、振动的周期分别为：,二、简谐振动的速度和加速度,简谐振动的位置,简谐振动的加速度,简谐振动的速度,三、 简谐振动的能量,动能：,势能：,机械能：,三、 简谐振动的能量,动能：,势能：,机械能：,应用,2.已知初始条件和振动频率（周期），求振动方程，并作出振动曲线。,

2、3.已知振动曲线，求振动方程。,1.已知振动方程，求振动周期、振动初相和 任意时刻的位置、相位、振动速度、加速度等。,4.证明某种物体作简谐振动，并根据初始条件写出振动方程。,四、振动的合成同方向同频率振动的合成,物体同时参与两分振动：,合成后仍为一谐振动：,合振动加强,合振动减弱,一般情况：,合振动加强,合振动减弱,五、波动,波源 和 媒质,1.产生机械波的条件,2.机械波的分类,横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直,纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行,3.周期、频率、波长、波速之间的关系,频率和周期只决定于波源，和媒质无关。,六、波动方程,1、写出波源的振动方程：,2、写出波动方程：

3、,正向传播,反向传播,波动方程的 其他形式：,已知坐标原点O点的振动方程为：,时间延迟法,相位落后法,表示 x1 处质点的振动方程,3、波函数的物理意义,3) t 与 x 都发生变化,这表示相应于位移y1的相位，向前传播了 ut的距离。,任意两点间的位相差：,应用,1.已知波动方程，求振幅、周期、频率、波长以及波传播路径上各点的振动速度、相位、运动方向等量。,2.已知波传播路径上某点的振动曲线（或振动方程）以及波长（或波速），求波动方程。,3. 已知某时刻的波形图和波速，求波动方程。,应用:求波动方程,1. 已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。,解题思路：,a.写出坐标原点的振动方程,b

4、.用 替换方程中的 t,时间延迟法,或在相位项中,相位落后法,1. 已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。,2. 已知传播路径上某点的振动曲线，求波动方程。,任意点振动曲线,解题思路：,应用:求波动方程,1. 已知传播路径上某点的振动方程，求波动方程。,2. 已知传播路径上某点的振动曲线，求波动方程。,3. 已知某时刻的波形曲线，求波动方程。,解题思路：,某时刻的波形曲线,应用:求波动方程,波动能量和振动能量的同异点,波动能量,振动能量,动能、势能周期性变化,动能、势能周期性变化,动能、势能同时一样大、一样小。,动能最大时，势能最小反之也是。,动能、势能的相位是相同的。,动能、势能的相位是

5、反向的。,机械能不守恒，能量是传递的。,机械能是守恒的。能量值是一个常量的。,七、 波的干涉,相干波源：若有两个波源，它们的振动,波源振动方程:,方向平行、频率相同、相位相同或相差恒定，,称这两波源为相干波源。,P点振动方程:,P点的合振动方程:,P点的合振动方程:,例题分析,例1.已知一质点（m = 20 kg）的振动方程为,求：1.振幅、周期、频率和初相；2. t = 0.2 s 时质点的位置、速度和质点所受合力；3. t = 0.1 s 时质点的相位、振动动能、势能和总能量。,解：1.,t = 0.2 s 时,加速度,合力,例1.已知一质点（m = 20 kg）的振动方程为,求：1.振幅

6、、周期、频率和初相；2. t = 0.2 s 时质点的位置、速度和质点所受合力；3. t = 0.1 s 时质点的相位、振动动能、势能和总能量。,t = 0.1 s 时,例1.已知一质点（m = 20 kg）的振动方程为,求：1.振幅、周期、频率和初相；2. t = 0.2 s 时质点的位置、速度和质点所受合力；3. t = 0.1 s 时质点的相位、振动动能、势能和总能量。,例2.一质点作简谐振动，振幅 A = 5 cm,初始时刻质点处于平衡位置并向正方向运动，经0.25 s 后，质点第一次回到平衡位置，试写出质点的振动方程，并作出振动曲线。,解：,由图知，初相,圆频率,振动方程,例3.已知

7、一质点作简谐振动的振动曲线如图所示，试写出该质点的振动方程。,解：,由图知,振动方程,例4. 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的周相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为,则第二个简谐振动的振幅为 cm，第一、二两个谐振动的周相差为 。,解：用旋转矢量法解,10,例4. 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的周相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为,则第二个简谐振动的振幅为 cm，第一、二两个谐振动的周相差为 。,10,例5.已知波源在原点的平面简谐波的方程为,式中 A、B、C 为正值恒量。试求：,（1）波的振幅、频率、周期、波

8、速与波长；,（2）写出传播方向上距离波源 l 处一点的振动方程；,（3）试求任何时刻，在波的传播方向上相距为 D 的两点的周相差；,振幅 = A,解：,例5.已知波源在原点的平面简谐波的方程为,式中 A、B、C 为正值恒量。试求：,（1）波的振幅、频率、周期、波速与波长；,（2）写出传播方向上距离波源 l 处一点的振动方程；,（3）试求任何时刻，在波的传播方向上相距为 D 的两点的周相差；,距离波源 l 处,x=l,该点的振动方程为,解：,例5.已知波源在原点的平面简谐波的方程为,式中 A、B、C 为正值恒量。试求：,（1）波的振幅、频率、周期、波速与波长；,（2）写出传播方向上距离波源 l

9、处一点的振动方程；,（3）试求任何时刻，在波的传播方向上相距为 D 的两点的周相差；,解：,例6. 一简谐波沿 OX 轴负向传播，波长为4 m，周期为 4 s。已知 x = 2 m 处质点的振动曲线如图所示。,（1）写出 x = 2 m 处质点的振动方程；,（2）写出 波动方程；,（3）画出 t = 1 s 时的波形曲线；,解：,振动方程,例6. 一简谐波沿 OX 轴负向传播，波长为4 m，周期为 4 s。已知 x = 2 m 处质点的振动曲线如图所示。,（1）写出 x = 2 m 处质点的振动方程；,（2）写出 波动方程；,（3）画出 t = 1 s 时的波形曲线；,以x=2m处为波源的波动方程:,原点处x=-2m的振动方程,波动方程,解：,例6. 一简谐波沿 OX 轴负向传播，波长为4 m，周期为 4 s。已知 x = 2 m 处质点的振动曲线如图所示。,（1）写出 x = 2 m 处质点的振动方程；,（2）写出 波动方程；,（3）画出 t = 1 s 时的波形曲线；,解：,波动方程,t=1s时,例7. 已知一以速率 u=3