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文档简介

1、指数函数及其性质,授课人 尹博华,一、导入问题探究,某种细胞分裂时，第一次由一个分裂成2个，第2次分成4个，第3次分成8个，依此分裂下去。问细胞的个数y与分裂次数x之间的关系式是什么？,问题1：,分裂次数：1，2，3， 4， ，x,细胞个数：2，4，8，16， ，y,由上面的对应关系可知，关系式是,一、导入问题探究,问题2：庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式？,我们得到下面两个函数：,思考：这两个函数与以前所学的函数 有什么不同？这两个函数有什么共同特征？,（2）底数是常数,（3）指数为自变量,二.形成概念,（1）幂的

2、形式,二.形成概念,指数函数的定义：,思考:为何规定a0，且a1?,形如 y=ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,思考1:为何规定a0，且a1 ?,思考2:指数式 中XR都有意义吗 ?,回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没有意义，如,二.形成概念,概念剖析,下列哪些是指数函数？,思考3:,(1)y=x2 (2)y=2x (3) y=2-x (4) y=23x (5) y=2

3、3x (6) y=3x+1,底数a0，且a1。,指数函数的解析式,的系数是1 ;,指数必须是单个x ;,三.深层思考,升华认识,根据前面所学的函数知识，我们想了解函数，需研究函数的什么内容？,观察图像 研究性质,定义域 值域 单调性 奇偶性 ,三.深层思考,升华认识,用描点作图法做出 的草图，然后与电脑做图相比较。,图像,此图超链接至几何画板,在R上是减函数,在R上是增函数,单调性,（0，1）,（0，1）,过定点,x 0时，0 1,x 0时，y 1 x 0时，0 y 1,函数值变化情况,R,R,值 域,(0,+),(0,+),定义域,图象,函 数,R,(0,+),（0，1）,完成下面表格，两函数的共性和不同分别是什么,【例】 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,小结 比较指数幂大小的方法：, 单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。, 中间值法：找一个 “中间值

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