18.2.1矩形（第一课时） (6).ppt

1、驶向胜利的彼岸,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。 毕达哥拉斯,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,18.2.1 矩 形（第一课时） 连城三中 黄炳生,有一个角是直角的平行

2、四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC =

3、DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别平行,矩形的两组对边分别相等,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,观察并思考,下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?,比一比,知关系,对边平

4、行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,不是轴对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,轴对称图形,O,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，以及图形中所有的等腰三角形、直角三角形和全等三角形。,小试牛刀,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD R

5、tCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,如图: 在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,则有：AO= BD,思考、讨论：如下图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O.我们观察RtABD，在RtABD中，AO是斜边BD上的中线，AO与BD有什么关系？,推 导,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边

6、三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,成长快乐训练营,1、选择题： （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,（3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40， 则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）,（A）50 （B）60 （C）70 （D）80,D,D,D,随堂练

7、习,营中热身,2、填空题：四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= （2）若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= （3）若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 （4）若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,营中热身,3、已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜边AC上的中线,若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC 若BD=3则AC ,6,5,10,120,营中寻宝,4、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。

8、,解：四边形ABCD是矩形 CB=BAD=90,AB=DC,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,DE=5,EC=3 DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4,AE平分BAD BAE=45,AB=BE4,BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,比一比,看谁做得快!,矩形的定义和性质,营中寻宝,D,5.在RtABC中，C=90， AB=2AC. 求 A 、 B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又AB=2AC,ACD是等边三角形,A=60 B=30 ,营中寻宝,6、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形

9、状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数。,解:依题意可知: FAE=DCA=30 ,AF=AC,1=45 ,2=ACF-ACD=15 ,DAC=60 ,FAC=90 ,矩形的定义和性质,挑战你的思维,营中寻宝,课堂总结：说一说：,今天有哪些收获？ 你还有什么不明白的地方？,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；,1、矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等 矩形的四个角