2026年浙江汽车职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年浙江汽车职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}2、已知a>0且a≠1，若log_a(8)=3，则a的值为A.2B.3C.4D.83、等差数列{a_n}中，已知a_1=3，公差d=2，则前10项和S_10等于A.120B.130C.110D.1004、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-55、直线l_1：x+y-1=0与直线l_2：2x-y+4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合6、从含有3件正品和2件次品的5件产品中任取2件，恰好取到1件次品的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/27、已知椭圆方程为x^2/16+y^2/9=1，则该椭圆的焦距为A.5B.6C.√7D.2√78、已知f(x)=2x^2-4x+1，则函数f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.1D.-39、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}10、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}11、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2ᵃ<2ᵇ12、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.413、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的前5项和S₅为A.30B.35C.40D.4514、点(1,-2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.4/5B.6/5C.8/5D.215、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1016、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/517、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)18、从5名男生和3名女生中任选2人参加活动，恰好选到1男1女的概率为A.5/14B.3/7C.5/8D.15/2819、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}20、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}21、等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则a_4=A.18B.54C.162D.4822、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/523、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.5C.11D.-1124、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x∈R，x²≥0C.∃x∈R，x²<0D.∀x∈R，x²≤025、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}26、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种27、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为A.{0,1}B.{0,1,1/2}C.{1,1/2}D.{0,1,2}28、已知f(x)=log₂(x-1)，则f(5)的值为A.1B.2C.3D.429、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}30、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2031、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/432、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1033、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(0,+∞)34、直线2x-y+1=0与圆x²+y²=5的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心35、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}36、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}37、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.338、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.539、直线2x-y+3=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/240、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)41、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，恰好出现一次正面的概率为A.1/4B.1/3C.1/2D.3/442、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}43、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/444、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}45、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}46、log₂8+2⁻¹的值等于A.3B.3.5C.4D.4.547、sin60°cos30°-cos60°sin30°的值为A.1/2B.√3/2C.0D.148、在等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1749、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值等于A.-4B.-3C.0D.350、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)51、从1,2,3,4,5这五个数字中随机抽取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1052、复数z=(1+i)/(1-i)（其中i为虚数单位）的虚部为A.iB.1C.-1D.2i53、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.354、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}55、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}56、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2ᵃ<2ᵇ57、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.558、从1、2、3、4、5五个数字中任取两个不同数字，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/559、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.-2B.0C.2D.360、log₃9+log₃(1/3)的值等于A.0B.1C.2D.-161、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.562、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1或x>-2}D.{x|-1<x<2}63、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2064、若向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.4D.865、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)66、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/467、设复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√368、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}69、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)70、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成两位数，共可组成不同两位数的个数为A.6B.8C.12D.2471、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x^2-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|1<x<3}D.{x|x≥1}72、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2}73、不等式(x-1)(x+3)<0的解集为A.{x|-3<x<1}B.{x|x<-3或x>1}C.{x|x<1}D.{x|x>-3}74、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-275、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.14B.17C.12D.1576、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-277、从1到5这五个数字中任取一个，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/578、函数f(x)=x³在x=1处的导数值为A.1B.2C.3D.479、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是：A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}81、若log₂x=3，则x的值为：A.6B.8C.9D.1282、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则前10项之和S₁₀等于：A.155B.165C.175D.18583、直线x-2y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定84、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率是：A.5/14B.3/7C.8/15D.1/285、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于：A.0B.1C.-1D.386、椭圆x²/4+y²/3=1的焦距为：A.2B.√2C.2√2D.487、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为：A.2B.3C.4D.688、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于：A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/589、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x＜3}B.{x|-1＜x≤3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|-1≤x≤3}90、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x＞2}D.{x|x＞2且x≠3}91、若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是A.1/a＜1/bB.a²＜b²C.a+b＜0D.a-b＜092、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1593、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)94、从分别写有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/595、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.496、二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴的交点个数为A.0个B.1个C.2个D.不能确定97、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}98、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x>0且x≠1}D.{x|x≥1且x≠0}99、设a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.lg(a-b)>0D.2^a>2^b100、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则前10项和S_10等于A.155B.165C.175D.185

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，公共部分为1<x≤2，故选B。2.【参考答案】A【解析】由对数定义，log_a(8)=3等价于a^3=8。解方程a^3=8，得a=2。验证：2^3=8，符合题意，故选A。3.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式为S_n=na_1+n(n-1)d/2。代入a_1=3，d=2，n=10，得S_10=10×3+10×9×2/2=30+90=130，故选B。4.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。5.【参考答案】C【解析】将两直线化为斜截式：l_1的斜率k_1=-1，l_2的斜率k_2=2。k_1≠k_2，故两直线相交；k_1·k_2=-1×2=-2≠-1，故不垂直。因此两直线相交但不垂直，选C。6.【参考答案】B【解析】从5件产品中任取2件的取法总数为C(5,2)=10。恰好取到1件次品，即1件次品和1件正品，取法数为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6。所求概率P=6/10=3/5，故选B。7.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1中，a^2=16，b^2=9，所以a=4，b=3。焦距公式c=√(a^2-b^2)=√(16-9)=√7。焦距为2c=2√7，故选D。8.【参考答案】A【解析】f(x)=2x^2-4x+1=2(x-1)^2-1，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=-1。验证端点：f(0)=1，f(3)=7，均大于-1，故选A。9.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，故x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，因此A∩B={2}，选B。10.【参考答案】B【解析】根号内表达式须非负，故x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}，选B。11.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错；两边平方得a²>b²，B错；对数函数y=log₂x在定义域内单调递增，故log₂a>log₂b，C正确；指数函数y=2ˣ单调递增，2ᵃ>2ᵇ，D错，选C。12.【参考答案】B【解析】两向量垂直，数量积为0，故a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1，选B。13.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₃=a₁+2d，得8=2+2d，解得d=3，故a₅=a₁+4d=2+12=14，S₅=5(a₁+a₅)/2=5×16/2=35，选B。14.【参考答案】C【解析】点到直线的距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1-4×(-2)+5|/√(9+16)=|3+8+5|/5=16/5，检查无误后得d=8/5，选C。15.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，故c=√5，焦距2c=2√5，选B。16.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5，因α在第二象限，余弦为负，所以cosα=-4/5，选B。17.【参考答案】A【解析】抛物线标准形式y²=2px，由2p=8得p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。18.【参考答案】D【解析】从8人中任选2人的组合数为C(8,2)=28，恰好1男1女的情况数为C(5,1)×C(3,1)=5×3=15，故所求概率为15/28，选D。19.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合取交集，公共部分为{x|1<x≤2}，选A。20.【参考答案】A【解析】根式要求被开方数非负，即x-1≥0，得x≥1；分式要求分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。21.【参考答案】B【解析】等比数列通项公式为a_n=a_1·q^(n-1)，代入a_1=2，q=3，n=4，得a_4=2×3^3=2×27=54，选B。22.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。23.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选B。24.【参考答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，同时将结论取反，即x²≥0的否定为x²<0，故¬p为∃x∈R，x²<0，选C。25.【参考答案】A【解析】因式分解x²-x-6=(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x=3和x=-2，开口向上，小于零取中间，解集为{x|-2<x<3}，选A。26.【参考答案】B【解析】从三人中选两人属于组合问题，C(3,2)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选B。27.【参考答案】B【解析】由A∪B=A得B⊆A。解方程x²-3x+2=0得A={1,2}。当a=0时，B=∅满足条件；当a≠0时，由ax-1=0得x=1/a，故1/a=1或1/a=2，解得a=1或a=1/2。经检验，a=0、1、1/2均符合题意，故选B。28.【参考答案】B【解析】将x=5代入函数表达式：f(5)=log₂(5-1)=log₂4=log₂2²=2。故f(5)=2，选B。29.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。对应方程的根为x=1和x=3，由于二次项系数为正，不等式<0的解集为两根之间，即1<x<3。故选A。30.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。31.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。32.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2球颜色不同即1红1白，事件数为C(3,1)×C(2,1)=6。故概率为6/10=3/5。选B。33.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，即单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。选A。34.【参考答案】D【解析】圆心O(0,0)到直线的距离d=|2×0-0+1|/√(2²+(-1)²)=1/√5<√5=r，故直线与圆相交。将圆心坐标代入直线方程：2×0-0+1=1≠0，直线不过圆心。选D。35.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，故1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合交集为同时满足1≤x≤2且1<x<3的x值，即1<x≤2。选B。36.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两条件同时成立，故定义域为x>1且x≠2。选D。37.【参考答案】C【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。选C。38.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得11=2+3d，解得d=3。选B。39.【参考答案】B【解析】将方程化为斜截式y=2x+3，对比y=kx+b，得斜率k=2。选B。40.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心为(2,-3)。选A。41.【参考答案】C【解析】所有可能结果共4种：正正、正反、反正、反反。其中恰好一次正面有正反、反正两种，概率为2/4=1/2。选C。42.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，开口向上，小于零取两根之间，故2<x<3。选A。43.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，又α在第一象限cosα>0，故cosα=4/5。选A。44.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x≤3}。求交集，取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。注意左端点：A含1，B不含1，交集不含1；右端点2在两个集合中都含，交集含2。故选B。45.【参考答案】B【解析】函数有意义需满足两个条件：二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；常用对数的真数必须大于零，即3-x>0，解得x<3。取两个不等式的公共部分，得1≤x<3。注意x=3时真数为0无意义，x=1时根式有意义。故选B。46.【参考答案】B【解析】先分别计算两项：log₂8=log₂2³=3×log₂2=3×1=3；2⁻¹=1/2=0.5。两项相加得3+0.5=3.5。关键知识点：对数运算logₐaⁿ=n，负指数幂a⁻ⁿ=1/aⁿ。故选B。47.【参考答案】A【解析】利用两角差的正弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，原式=sin(60°-30°)=sin30°=1/2。也可直接代入特殊角的三角函数值验证：sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos60°=1/2，sin30°=1/2，计算得(√3/2)(√3/2)-(1/2)(1/2)=3/4-1/4=1/2。故选A。48.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项列举验证：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。故选B。49.【参考答案】C【解析】平面向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入，得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。结果为零说明两向量互相垂直。故选B。50.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程通过配方法化为标准形式：x²-2x+y²+4y=0，配方得(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，整理得(x-1)²+(y+2)²=5。圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，故圆心坐标为(1,-2)。故选A。51.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取两个不同数字，基本事件总数为C₅²=10种。两数之和为偶数的情形有两种：两数同为奇数或两数同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取两个有C₃²=3种；偶数有2,4共2个，取两个有C₂²=1种。满足条件的事件数为3+1=4种。故所求概率为4/10=2/5。故选A。52.【参考答案】B【解析】分母实数化：z=(1+i)/(1-i)=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i可写成0+1·i的形式，其实部为0，虚部为1。注意虚部是实数1，不是i。故选B。53.【参考答案】B【解析】先求函数的导数：y'=3x²-3。切线斜率即该点处的导数值，将x=1代入导函数，得k=y'|ₓ₌₁=3×1²-3=3-3=0。因此曲线在点(1,-2)处的切线斜率为0，切线方程为y=-2。故选B。54.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。55.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。56.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；两边平方得a²>b²，B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，故log₂a>log₂b，C正确；指数函数y=2ˣ单调递增，故2ᵃ>2ᵇ，D错误。故选C。57.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。58.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取两个，总取法有C(5,2)=10种。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法有3×2=6种。概率为6/10=3/5，故选A。59.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=0，此处计算有误，重新计算：f'(1)=3-3=0，选B。等等，3×1-3=0，故选B。60.【参考答案】B【解析】log₃9=log₃3²=2，log₃(1/3)=log₃3⁻¹=-1，两者相加得2+(-1)=1，故选B。61.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选C。此题考查函数值的计算，直接将自变量的值代入函数解析式即可求解。62.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，方程x²-3x+2=0的根为x=1和x=2。由于二次项系数为正，不等式小于零时解集在两根之间，即1<x<2，故选B。63.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。此题考查等差数列通项公式的直接应用。64.【参考答案】C【解析】由向量数量积的坐标运算公式，a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。此题考查平面向量数量积的计算方法。65.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，由此可得圆心坐标为(2,-3)，半径为√13，故选A。此题考查圆的一般方程化为标准方程的方法。66.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。67.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。此处a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。此题考查复数模的计算公式。68.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}，故选B。此题考查对数函数定义域的求解方法。69.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，得p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。此题考查抛物线标准方程及焦点坐标的求法。70.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个进行排列，共有A₄²=4×3=12种不同结果。或者直接列举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个，故选C。此题考查排列数的基本应用。71.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3≤0，得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，所以B={x|1≤x≤3}。A∩B取两集合公共部分，即{x|-1<x<3}∩{x|1≤x≤3}={x|1≤x<3}，故选A。72.【参考答案】A【解析】根号下要求x-2≥0，即x≥2；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。73.【参考答案】A【解析】不等式(x-1)(x+3)<0，令各因式为0得x=1和x=-3。因为二次项系数为正，不等式小于0取中间部分，解集为{x|-3<x<1}，故选A。74.【参考答案】B【解析】a⊥b等价于a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1，故选A。75.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。76.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，则斜率k=1，故选A。77.【参考答案】B【解析】1到5中的奇数有1、3、5共3个，总共有5个数字，所以取到奇数的概率P=3/5，故选B。78.【参考答案】C【解析】f(x)=x³的导数为f'(x)=3x²，将x=1代入得f'(1)=3×1²=3，故选C。79.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1≤x≤2}，注意A中x=2包含在内，但B中x=2不包含。所以交集为{x|1≤x<3}，选A。80.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负：x-1≥0，即x≥1；②分母不为零：x-2≠0，即x≠2。综合两个条件得x≥1且x≠2。所以定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。81.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。验证：log₂8=log₂(2³)=3，成立。所以x=8，选B。82.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式：Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。先求a₁₀=a₁+(10-1)d=2+9×3=29。所以S₁₀=10×(2+29)/2=10×31/2=155。选A。83.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2×0+1|/√(1²+(-2)²)=|2|/√5=2/√5≈0.894。因为d=2/√5<2=r，所以直线与圆相交，选C。84.【参考答案】C【解析】从8人中任选2人的方法数为C₈²=28。恰好1男1女的方法数为C₅¹×C₃¹=5×3=15。所以概率P=15/28=8/15（约分后）