任意角的概念

1、第一章，三角函数，是由于月球和太阳的潮汐力引起的海水表面周期性波动的潮汐现象。1.1.1任意角度的概念，1。角度的概念，初中阶段如何定义角度？由从一点画出的两条光线组成的几何图形。一个角度也可以看作是一条围绕其端点旋转的光线。初中的角度范围是0到360度。然而，生活中有很多角度不在这个范围内的例子：体操运动员720度转弯(即“转2周”)，跳水运动员向内和向外1080度转弯(即“转3周”)；1小时后，时针、分针和秒针转动了多少度？这些例子中的一些角度不仅在0到360的范围内，而且在不同的方向上。有必要把角度的概念扩展到任何角度，那么有什么方法可以把它扩展到任何角度呢？关键是从运动的角度看角度的变

2、化。角度概念的延伸，“旋转”形成一个角度，如图所示：当一条光线从其原始位置OA绕其端点O逆时针旋转到另一个位置OB时，角度旋转开始时的光线OA称为角度的开始边，旋转结束时的光线OB称为角度的结束边，光线的端点O称为角度的顶点。我们规定它应该是逆时针的。顺时针旋转所形成的角度称为负角，例如，以OA为起始边的角度为=210，=150，=660，特别是，当一条光线不做任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角度，这个角度称为零角，即零角(0)，此时起始边和终止边的角度为零。角度的符号：角度可以缩写为：例如=-1500、=00、=6600等。角度概念外延的含义：用“旋转”定义角度后，角度的范围大大扩展，角

3、度有正负之分；例如：=210，=150，=660。角度可以任意大；例如：体操动作：旋转2(3602=720)和3(3603=1080)，有零角度、一条光线、无旋转和三个象限角度。为了研究方便，我们经常在平面直角坐标系中讨论角度。角度的顶点与坐标原点重合，角度的起始边与X轴的非负半轴重合。因此，如果角的最后一条边落在哪个象限，我们就说这个角是哪个象限的角。(如果角度的最终边缘落在坐标轴上，则该角度不属于任何象限。此时，这个角度称为轴角。)示例1:30、390和330是什么象限角度？4个角有相同的终止边，观察：390，330个角，其终止边与30个角相同。查询：具有相同终端边缘的所有角度可以表示该角

4、度和k(kZ)圆角的总和：390=30 360 (k=1)，330=30 360(k=1)30 1470=30 4360(k=4)1770=305 360(k=5)。结论：所有具有相同端边的角可以组成一个集合：|=k360，kZ表示任何具有相同端边的角都可以表示为一个角和一个整数个圆角的和。注意以下四点：kZ，K 0，表示逆时针旋转，K 0，表示顺时针旋转。它是任何角度；在k360和之间有一个 ，如k36030，它应被视为(30)k360；具有相同端边的角度不一定相等，但是具有相同端边的角度必须相同。有无数的角度有相同的端边，它们相差360的整数倍。具有相同端边的所有角度可以一起形成一个集合：

5、|=k360，kZ表示具有相同端边的任何角度都可以表示为一个角度和整数个圆角的和。在0360范围内，找出与下列角度的最终边缘相同的角度，并判断它是哪个象限。(2)640；(3) 95012。解决方案：120=240 (-1) 360，120是第三象限角度，640=280 1 360，640是第四象限角度，与280相同。)(2)21；(3) 36314。解：(1)S=k360 |=60，kz中360720与S之间的夹角为036060=60；1360 60=300；1360 60=420，(2) S=|=21 k360，360720 KZ之间的角度为S=21 036021；136021=339；236021=699，(3) S=|=36314 k360，360720 KZ之间的夹角S为036036314=36314；1360 36314=314；2360 36314=35646，示例2。写出与下列角的最终边相同的角的集合，并写出360720之间的角，单位为秒：(1)60；(2)21；(3) 36314。课堂练习，1。下列陈述是正确的： (一)第一象限角必须是锐角，锐角必须是第一象限角，小于900的角必须是锐角，第一象限角必须是正角。角度B、2和-500的最终边缘在()和第一象限B、D、7500、4中。已知角度的顶点与坐标系的原点重合，起始边落在X轴的正半轴上。