垂径定理.ppt

1、,沪科版九年级下数学 24.2.2 圆的基本性质 凤阳县第三中学 王小虎,24.2 圆的基本性质,第二课时,赵州桥主桥拱的半径是多少？,情境导入,问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,我们知道，等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形等图形都具有对称性.那么圆是否具有对称性呢？根据它的对称性又能推出圆的哪些性质呢？,情境导入,1.在纸上任意画一个O，以O的一条直径为折痕，把O折叠，如图24-18，你发现了什么？,圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线.,1.

2、垂径分弦,知识精讲,A（B）,D,C,图 24-18,知识精讲,A,B,D,C,O,E,图 24-19,2. 在折叠O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点A,B,如图 24-18.把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点A,B是关于直线CD的一对对应点.连接AB，得弦AB，如图24-19，这时直径CD与弦AB有怎么的位置关系？,图 24-18,A（B）,D,C,CD除了平分弦AB,你还能发现平分什么吗？,思 考,知识精讲,3. 直径CD把劣弧ADB分成AD与DB两部分，把优弧 分成AC与CB两部分，这时AD与DB, AC与CB各有怎样的关系？,A,B,D,C,O,E,图 24-19,你能用

3、一句话概括你得到的结论吗？,思 考：,如果直径CD不垂直于弦AB,那么直径CD还平分它们吗？,知识精讲,垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧.,垂径定理,O,A,B,D,E,图 24-20,C,圆心到弦的距离叫弦心距.,例1 如图24-21，O的半径为5cm中，弦AB的长为6cm，求圆心O到AB的距离.,知识精讲,A,B,图 24-21,知识精讲,例2 赵州桥（图24-22）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,图24-22,知识精讲,解：如图

4、，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,合作与交流,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,巩固提高,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为 .,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.,13cm,(1)题,(2)题,12,8,请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ 、从方法上学习了什么？,小结,圆的轴对称性；垂径定理,（）垂径定理和勾股定理结合. （）在圆中解决与