14.3 因式分解.3.1提公因式法 黄春艳修改版.ppt

1、992+99,14.3 因式分解,鹿角中学： 黄春艳,根据左面算式填空: x2 x=_ x2-1=_,计算下列各式: x(x1)=_ (x+1)(x-1)=_ 整式乘法,x2 +x,x2 -1,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(或分解因式.),因式分解,二、探究新知,x2+x x(x+1),因式分解,整式乘法,因式分解 等式的左边是否是一个多项式，右边是几个整式的积的形式。,1、下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1） （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （3）ax2

2、+ay2=a(x2+y2) （ ）,判 断,（4）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）,p,多项式中各项都含有的相同因式,多项式pa+pb+pc，它的各项有什么特点？,pa + pb + pc,探究新知2,公因式：,2,2ac + 4ab,a,3,x y,y,各项系数的最大公约数,取相同字母,新知探索,找公因式,x2,及相同字母的最低指数,字母：取相同字母,系数：取最大公约数,下列式子的公因式,(1) 4x+12y (2)ab-2ac (3) 9m 2 n-3mn (4)4 (m+n) 2 +2(m+n),4,a,3mn,2(m+n),公因式可以是一个数字、一个字母，也可以是其它单项

3、式，还可以是多项式,找一找,指数：取相同字母的最低指数,（公因式是多项式时，取多项式的最低次),归 纳,解:,探究新知3,pa + pb + pc,1、pa + pb + pc,=,p,( a+b+c ),如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里作为另一个因式，把两个因式写成乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.,2、2ac + 4ab,解:,2ac + 4ab,2a,(c+2b),=,【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a

4、2+3bc),第一步找出公因式,第二步将原式每项除以公因式，得到一个新多项式,第三步把新多项式与公因式写成乘积的形式,【例2】把下列各式分解因式 1、2a(b+2c)- 3(b+2c),解：2a(b+2c) 3(b+2c) = (b+2c)(2a-3),2、5a（xy）+b（yx）,解： 5a（xy）+b（yx） =5a（xy）b（xy） =（xy）（5ab）,（3）3a(x-y)-(y-x) （4）6(p+q)2-12(p+q),综合闯关：,分解因式 （1）4kx8ky （2）-a2b2ab2+ab,注意：公因式要提尽 最大公因式,注意：首项有负常提负， 还要注意变号,注意：提出以后的不要漏

5、项,2、确定公因式的方法：,三、小结,3、提公因式法分解因式步骤：,1、什么叫因式分解？,第一步，找出公因式； 第二步，将原式除以公因式，得到一个新多项式 第三步，把新多项式与公因式写成乘积的形式,系数：取最大公约数,字母：取相同字母,指数：取相同字母的最低指数,智力抢答,99 99 + 99,=9900,= 99 (99+1),=259,小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负，还要注意变号,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值,解：（1） ax2-bx2 =x2（ab） =253 =75,四、拓展应用,（2）已知a+b=5，ab=4求ab2+a2b-a-b的值.,（2） ab2+a2b-a-b =ab(b+a)-(a+b) =(a+b)(ab-