高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.4.1.2用二分法求方程的近似解课件苏教版.pptx

1、第2课时用二分法求方程的近似解,1.二分法的含义 (1)满足的条件:函数y=f(x)在区间(a,b)上连续不断且f(a)f(b)0. (2)过程:通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值. 这种求函数零点近似值的方法叫做二分法. 交流1 用二分法求函数零点时应注意哪些关键点? 提示用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值的判断,以决定是停止计算还是继续计算.,2.二分法的步骤 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: (1)确定区间(a,b),验证f(a)f(

2、b)0,给定精确标准; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c): 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c); 若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b). (4)判断是否达到规定的精确标准:即两个端点精确到与所规定精确标准下的近似值相等时,那么这个值就是所求零点的近似值.若达不到精确要求,则重复(2)(4).,交流2 用二分法求方程的近似解时,如何决定步骤的结束? 提示看清题目要求的精确标准,当零点所在区间的两个端点值按要求的精确标准取近似值相等时,方程的近似解即确定,则二分法步骤结束.,交流3 (1)用二分法求

3、函数f(x)=x3+4x-1的零点时,第一次计算得f(0)0,第二次应计算f(x1),则x1=. (2)利用图象法求函数f(x)=ln x+2x-6的零点个数. 提示(1)f(0)0, f(0)f(0.5)0. f(x)的零点属于区间(0,0.5), (2)设y1=ln x,y2=-2x+6. 分别作出它们的图象,如图所示.由图可知,零点只有1个.,典例导学,即时检测,一,二,一、二分法的概念 下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是().,思路分析题目中给出了各个函数的图象,通过图象与x轴的交点,结合二分法的概念以及使用二分法求函数零点的条件,判断是否可以使用二分法. 答案:A

4、,典例导学,即时检测,一,二,解析:由题图可知,这些函数图象在特定区间上都是连续不间断的.由A中函数图象可知,函数零点两侧的函数值均大于零,不是变号零点,故不能用二分法求函数零点.而B,C,D中函数的零点是变号零点,都能用二分法求函数零点,故选A.,典例导学,即时检测,一,二,1.下列图象表示的函数中,能用二分法求零点的是(). 答案:C 解析:由题图知,只有C中有变号零点,能用二分法求零点.,典例导学,即时检测,一,二,典例导学,即时检测,一,二,1.准确理解“二分法”的含义: 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,直至找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精

5、确度,用此区间的两个端点值的近似值相等的值近似地表示真正的零点. 2.使用“二分法”所具备的条件: 只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号,才能应用“二分法”求函数零点.,典例导学,即时检测,一,二,二、利用二分法求方程的近似解 判断函数y=x3-x-1在区间1,1.5内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精确到0.1). (导学号51790113) 思路分析由题目可获取以下主要信息:判断函数在区间1,1.5内有无零点,可用根的存在性定理判断;用二分法求解.,典例导学,即时检测,一,二,解因为f(1)=-10,且函数y=x3-x-1的图象是连续的曲线,所以它在区间1,1.5内有

6、零点,用二分法逐次计算,列表如下: 因为1.312 5,1.328 125精确到0.1的近似值都为1.3,所以函数的一个近似零点为1.3.,典例导学,即时检测,一,二,1.在(2,3);(1,2);(3,4)三个区间中,函数f(x)= 的零点所在的大致区间是.(填序号) 答案: 解析:f(2)0,f(4)0, f(2)f(3)0. f(x)的零点所在大致区间为(2,3).,典例导学,即时检测,一,二,2.方程log3x+x=3的解所在的端点为整数的最小区间是. (导学号51790114) 答案:(2,3) 解析:设f(x)=log3x+x-3, f(1)=-20,f(4)=log34+10,f

7、(2)f(3)0. f(x)在(2,3)内有零点,即原方程在区间(2,3)内有解.,典例导学,即时检测,一,二,3.求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1). (导学号51790115) 解原方程即为2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,根据y=2x与y=-3x+7的图象,可知方程f(x)=0有唯一解. f(1)=2+3-70, 在区间(1,2)内,方程f(x)=0有一解,记为x0,取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)0.330. 1x01.5,取(1,1.5)的中点x2=1.25,计算f(1.25)-0.870. f(1.25)f(1.5)0,x0(1.

8、25,1.5).同理可求得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.437 5). 此时区间端点精确到0.1的近似值都是1.4. 原方程精确到0.1的近似解为1.4.,典例导学,即时检测,一,二,1.用二分法求方程的近似解应遵循的原则: 首先要选好计算的初始区间,这个区间既要包含所求的解,又要使其长度尽量小;其次要根据给定的精确要求,及时检验所得区间的端点的近似值按精确要求是否相等,以决定是停止还是继续计算. 2.用二分法求方程近似解的方法: 用二分法求方程近似解,可借助于计算器求解,在计算时也可借助于表格或数轴清晰地描述逐步缩小近似解所在的区间的过程,达到标准,运算结束.,典例导学,

9、即时检测,1,2,3,4,1.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是 (). A.(2,2.5)B.(2.5,3) C.(1,2)D.(2.5,2.75) 答案:A 解析:设f(x)=x3-2x-5,由计算器计算得f(2)=-10, f(2)f(2.5)0. 下一个有根区间是(2,2.5).,典例导学,即时检测,1,2,3,4,2.(2016重庆高一期末)已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(mR)的一个零点附近的函数值的参考数据如表: 由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是(). (导学号

10、51790116) A.0.625B.-0.009C.0.562 5D.0.066 答案:C 解析:设近似解为x0,因为f(0.531 25)0,所以x0(0.531 25,0.562 5). 因为0.562 5-0.531 25=0.031 250.05, 所以方程的近似解可取为0.562 5,故选C.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,3.已知函数f(x)的图象是连续的,以下是f(x)部分对应值表: 则函数在区间1,6上的零点至少有个. (导学号51790117) 答案:3 解析:由f(2)0,f(3)0,f(5)0,可知在区间(2,3),(3,4),(4,5)上至少各有1个零点.综上,至少有3个零点.,典例导学,即时检测,