2012年全国大学生数学建模竞赛 一等奖论文 H1N1流感的预测

1、标题：甲型h1n1流感预测、控制和影响模型2012年高等教育俱乐部杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛规则。我们完全理解，比赛开始后，团队成员不得以任何方式(包括电话、电子邮件、在线咨询等)与团队以外的任何人(包括讲师)研究和讨论与比赛相关的问题。)。众所周知，抄袭别人的成绩是违反竞赛规则的。如果引用他人的成果或其他公开材料(包括在互联网上发现的材料)，必须按照规定的引用表达方式在引用和参考文本中明确列出。我们郑重承诺严格遵守竞赛规则，确保竞赛的公平和公正。如果有任何违反比赛规则的行为，我们将严肃处理。我们为比赛选择的标题号码是(从“应付/应付/付款”中选择一个填

2、写):我们的参赛号码是(如果参赛号码是在比赛区设定的):学校(请填写全名):竞争对手(印刷和签名):1。2.3.讲师或讲师小组负责人(打印并签名):日期：一年中的月份事业部评估编号(在事业部组委会评估前编号):2012年高等教育俱乐部杯全国大学生数学建模竞赛编号页面事业部评估编号(在事业部组委会评估前编号):竞赛评审记录(可用于竞赛评审):回顾阅读人回顾点准备笔记国家统一号码(竞赛组委会发给全国的号码):国家评估编号(由国家组委会评估前编号):甲型h1n1流感的预测、控制和影响模型摘要甲型h1n1流感是全国乃至全世界最为关注的传染病。它传播迅速，对人们的健康危害极大。本文根据香港甲型流感疫情资

3、料，对其传播的预测和控制进行了研究，并建立了模型。提出了建立模型的重点和难点，并对卫生部门采取的预防措施进行了评价和评估。要解决第一个问题，为了了解甲型流感的传播，我们首先要做一个确诊病例的散点图。根据散点图，马尔萨斯模型：阻塞增长模型：sis模型：sir模型：，以及sir模型的改进模型：从改进的sir模型可以得出控制传染源、切断传播途径、保护易感人群和隔离等措施来预防和控制甲型h1n1流感的传播针对第二个问题，考虑到h1n1对旅游经济的影响，拟合了近年来香港接待的海外游客数据，得到了2009年最后三个月的游客数量。然后，建立灰色预测模型：并对模型进行残差检验和相关检验，预测2010年游客人数

4、为2749568人。【关键词】甲型h1n1流感马尔萨斯模型logistic模型sir模型灰色预测方法一、问题重述从2009年3月底到4月中旬，甲型h1n1流感疫情在墨西哥和美国发生，并逐渐向世界各地蔓延。甲型h1n1流感是一种由新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。在去年的疫情爆发期间，全世界有数千万人被感染，超过16，000人死亡。截至去年12月21日，mainland china已确诊110，590例病例，442人死亡。由于甲型流感传播迅速，对人体健康危害极大，已经引起了世界卫生组织的关注和人们的广泛关注。附件1是香港流感疫情的模拟数据；附件2是香港海外游客人数的模拟数据。收集和阅读关于

5、a流的相关数据和文章，建立数学模型，解决以下问题：问题1:分析甲流传播的数学模型，特别说明如何建立一个能够真正预测并为防控提供可靠、充分信息的模型。有什么困难？同时，对卫生部门采取的措施提出意见，如提前5天或延迟采取严格的隔离措施，估计疫情扩散造成的影响(附件1提供的数据可供参考)。问题2:收集a流对经济某一方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测(附件2提供的数据可供参考)。二、问题分析根据香港附件1的疫情资料分析，我们初步观察到甲型流感在65天内的传播情况，包括累计确诊病例数、疑似病例数、死亡人数和累计治愈出院人数。根据这些数据，我们首先对香港确诊病例进行了定量分析，并利用mtlab7

6、.1编程得到了甲型流感传播速度的散点图。鉴于传染病的传播过程，首先，我们表示目前的病人人数和每天与每个病人有效接触的人数。考虑到目前病人数量的增加，我们建立了一个微分方程，并用马尔萨斯模型求解。那么在患者的有效接触人群中，只有患者才能作为患者被感染，因此有必要区分健康人和患者。然后我们再次分析这些数据，并用常数表示日接触率；表示健康的人；病人说。用来表示病人的数量。所以可以看出，每天都有健康的人被感染。建立一个模型，通过阻塞增长模型来解决。然后，我们考虑被治愈的健康人可能被感染并成为病人的情况。我们表达每日治愈率，平均感染期，并建立一个模型。关于第二个问题，首先，我们使用2003年7月至200

7、8年9月和2009年7月至9月的每月平均值之间的差值，并使用该差值进行拟合。通过使用mtlab7.1，我们发现2003年至2008年与2009年最后三个月的差异为2.4468，-2.2407，0.6516，从而得出2009年最后三个月在香港的海外游客人数。然后，利用mtlab7.1编程对2003-2009年香港海外游客总数进行处理和假设，通过一次累加生成运算得到新的生成序列。然后，利用最近均值生成数据数组和数据向量，再利用最小二乘法估计参数序列，最后建立灰色模型(gm(1，1)模型)。经过gm(1，1)模型的残差检验和相关检验，最终得到预测结果。三。符号描述标志含义单位评论每日联系率人常数每日

8、治愈率人常数被调查地区内疾病传播的总人数人常数在整个传染病期间每个患者的平均有效接触次数人常数m总易感人群人孤立人员的比例常数未被隔离的人口比例常数暴露后未及时接受隔离治疗的人数人新患者人数人病人仍然生病的可能性第四，模型假设1.假设确诊病例数作为预测模型的主要指标对甲型流感的预测没有影响.2.假设所有的统计数据都是真实的，没有遗漏。3.假设与患者有效接触的易感人群(即从未患过该疾病的健康人群)将被感染。4.假设受检总人数不变，不存在其他疾病的输入和输出，不考虑总人口的出生率和自然死亡率。v.模型的建立和求解5.1建模并解决问题一5.1.1确诊病例散点图根据问题1，根据附件1中的确诊病例数据(

9、香港疫情数据)，用mtlab7.1制作以下散点图(程序见附件3):图1散点图从图1可以看出，在最初的25天(即5月20日至6月15日)，流a的传播速度大大增加，在最后的40天，流a的传播速度继续增加，但生长速度趋于平缓。5.1.2马尔萨斯模型(马尔萨斯模型)支流输送的预测模型与人口增长的预测模型相似，因此首先采用马尔萨斯模型进行建模。让此刻的病人数量成为一个连续的可微分的函数，每天与每个病人有效接触的次数(足以让人生病)是一个常数。当病人数量增加时，有当有病人时，微分方程就得到了解决方案如下：其中是一个常数。根据香港疫情资料中确诊病例的散点图(图1)，考虑用马尔萨斯模型预测甲型流感的传播，用m

10、atlab7.1得到。马尔萨斯模型如下(程序见附件4):模式一图2马尔萨斯拟合和预测图结果表明，随着患者人数的增加，患者人数无限增加。也就是说，马尔萨斯拟合和预测曲线与香港疫情确诊病例的数据曲线拟合较差，未来预测与实际情况明显不一致，因此目前不考虑使用该模型进行数据预测。模型一的结果分析：马尔萨斯模型是一个关于人口或人口增长的模型，它发现人口或人口呈指数增长。也就是说，在模型一中，可以暗示病人的数量随时间呈指数增长。然而，在现实生活中，由于患者是与人有效接触的，包括健康人和患者，并且只有健康人才能作为患者被感染，所以有必要避免在改进的模型中将健康人与患者相混淆，即，将患者与健康人区分开来进行建

11、模。5.1.3阻塞增长模型(逻辑模型)在疾病传播期间，调查地区的总人数n保持不变，即不考虑生死或迁移。人群分为易感人群和感染者，以下简称健康人群和患者。目前，这两种人在总人数中的比例分别记录为和。假设每天有效接触的患者的平均数量是恒定的，这成为每日接触率。当病人与健康人有效接触时，健康人被感染，成为病人。根据假设，每个病人每天都能把一个健康的人变成一个病人，因为病人的数量是0，所以每天总共有健康的人被感染，这就是病人数量的增长率，即因为记住患者在初始时间的比例如下解决方案是：型用mtlab7.1求和的数字如下(程序见附件5):图3逻辑模型曲线图4逻辑模型曲线模型结果分析：从图4可以看出，当时达

12、到了最大值，这次是这时，病人数量增加最快，标志着传染病高潮的到来。它是成反比的，因为每天的暴露率反映了这个地区的健康水平，暴露率越小，健康水平越高。因此，改善卫生设施和卫生水平可以延缓传染病高潮的到来。那时，也就是所有的人最终都会被感染而成为病人，这显然与实际情况不符。原因是该模型没有考虑到患者可以治愈，而健康人群中的人只能成为患者，而患者不会再次变得健康。病人可以通过以下方式治愈。5.1.4安全信息系统模型由于患者在治愈后变得健康，并且健康的人可能被感染然后变成患者，需要增加的条件是每天治愈的患者数量与患者总数的比率是恒定的，这被称为每日治愈率。病人治愈后，他变成了一个健康的人，但仍然会被感

13、染。这显然是这种传染病的平均传染期。记住最初的病人比例是集合，它可以表示每个患者在整个传染病期间的平均有效接触次数，这称为接触次数。利润使用，可以获得以下模型：型根据模型三，mtlab7.1制作的图表如下(程序见附录6):图5 sis模型曲线图6 sis模型曲线模型结果分析：不难看出，接触次数是一个阈值。从图5中可以知道，随着患者数量的增加，患者在时间上的增长率越大。那时，增加或减少取决于大小(见图6)，并且它的极限值随着的增加而增加；当时，病人的比例越来越小，最后趋于零，这是由于在传染期，健康病人的数量没有超过原来的病人数量。5.1.5安全气囊系统模型由于患者治愈后具有一定的免疫力，康复后的患者既不健康(易感染)，也不患病(已感染)，已经退出了传染系统。人群分为三类：健康人、病人、康复者和免疫移民，即模型。这三种人在总数中的比例分别记为和。请记住，健康人和患者在初始时间的比例分别为和(设置移动器的初始值)，可以获得安全气囊系统模型：型由于模型不能直接求出和的值，所以先进行数值运算。假设，以下图表可以通过用mtlab7.1求解得到(程序见附录7):图7图8图(相轨道图)模型结果分析：该平面称为相平面，相平面上相轨迹的定义域为通过