空间几何体的表面积和体积练习题

1、。一.知识回顾(1)棱柱、棱锥和平截头体的表面积=侧向面积_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)圆柱体：R为底部半径，L为母线长度横向面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。圆锥：R是底部半径，L是母线长度横向面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。圆桌：r ，r是上下底部半径，l是母线长度横向面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _。(3)气缸容积公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(s为底部区域，h为高)锥体体积公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(s为底部区域，h为高)表体容积公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；483ADCB(S分别是上下楼层面积，h是高楼层面积)二、例证解释问题1:如图(1)所示，直角梯形包围着它的底部通过旋转边AB所在的直线一次获得的几何图形的表面该产品为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；体积为

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。图(1)左视图平面图主视图2问题2:如果正三棱镜的三个视图如图(2)所示，找出这个正三棱柱的表面积和体积图(2)问题3:如图(3)所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，并且它们都是正三角形，EF/AB，EF=2，那么多面体的体积是()A.学士学位EABDCF图(3)1.如果圆柱体的横向面积展开图是一个长6厘米、宽4厘米的矩形，则圆柱体的体积为CBADC1B1E第一等的D12.如图(4)所示，在立方体中，如果边长是2，E是的中点，那么三棱锥的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。图(4)3.众所周知，某个几何图形

4、的俯视图是一个矩形，如图(5)所示视图(或前视图)是一个底部长度为8、高度为4的等腰三角形角度、侧视图(或左视图)是长度为6、高度为4的底座等腰三角形。(1)求出几何体的体积v；(2)求几何的横向面积。图(5)4.如图(6)所示，圆锥体底面的半径为2厘米。它高6厘米，有一个刻有xcm的圆柱。(1)尝试用x表示圆柱体的横向面积；(2)当X为数值时，圆柱体的横向面积最大？首先，多项选择题(每个小问题5分，共60分。请填写答题纸。)1.以三棱锥各面的重心为顶点，得到一个新的三棱锥，其表面积与原三棱锥相同A.学士学位2.如果正六角锥底面的边长为，体积为0，则侧边与底面之间的角度等于A.学士学位3.如果

5、有一个边长为6的正四面体，它在边s a，SB和SC上，S=2，S=3和S=4，那么正四面体的两个部分的体积比除以截面A.学士学位4.长方体的整个面积是11，十二条边的和是24，那么一条对角线的长度是A.公元前5年5.圆锥体的总面积是侧面面积的两倍，侧面展开图的中心角是，那么角度的范围是A.英国商会6.正四棱镜上下底面的边长分别为等式的二，其侧面积等于两个底面面积之和，因此其倾斜高度和高度分别为A.和2 B.2和C.5和4 D.2和37.众所周知，正四面体的表面积是S，它的四个面的中心分别是E，F，G和H。假设四面体FGH的表面积是T，那么它等于公元前300年.8.三个成对的垂直面，其三条相交线

6、相交于点0，点P与三个平面的距离比为123，点PO=2，那么点P与这三个平面的距离分别为A.1，2，3 B.2，4，6 C.1，4，6 D.3，6，99.将三个不同直径的铁球熔化成一个大铁球。这个大铁球的半径是A.学士学位9.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，并且它们都是正三角形，EFAB，EF=2，则多面体的体积为A.学士学位10.如图所示，在四面体ABCD中，截面AEF穿过四面体的内部球体o(与所有四个面相切的球体)，并分别在e和f处与BC和DC相交。如果截面将四面体分成体积相等的两部分，假设四角锥a-befd和三角锥a-EFC的表面积分别为，则它必须是A.

7、S1S2S1=S2d的大小关系无法确定11.在三角形ABC中，AB=，BC=4，现在三角形ABC绕BC旋转一周，简单组合的体积为A.公元前12年12.如果平截头体的上底面和下底面的面积分别为4和9，那么平截头体的高度与切割平截头体的原始棱锥体的高度之比是A.学士学位标题号123456789101112回答CBBCDAABBACCB填空：请在横线上填写答案(每个小问题5分，共20分)。13.如果四面体的所有边都是长的，并且四个顶点在同一个球体上，那么球体的表面积是3。14.如果具有已知底部半径的圆柱体被平面切割，并且剩余母线的最大和最小长度为，则切割圆柱体后剩余部分的体积为。15.(江西卷)在直

8、三棱柱ABC-A1B1C1中，底部是直角三角形，ACB=90，交流=6，BC=CC1=，P是BC1上的移动点，那么CP PA1的最小值是。16.圆柱体轴向截面的对角线长度是一个恒定值。为了最大化圆柱体的横向面积，轴向截面的对角线和底面之间的角度为450。第三，回答问题：答案应写有书面解释、证明过程或计算步骤(这个大问题有4个大问题，共20分)。17.圆锥的底部半径是12，当它的内接圆柱的底部半径是多少时，圆锥的内接圆柱的整个面积都有最大值。最大值是多少？当r=30/7厘米时，S的最大值为18.如图所示，已知正三棱镜ABC-A1B1C 1侧面的对角线A1B与侧面ACC1A1形成45角，且AB=4

9、，因此求出棱镜的横向面积。棱镜的横向面积是24练习11空间几何的表面积和体积a组1.圆柱体的侧面展开是正方形，圆柱体的整个面积与侧面面积之比是()。(甲)(乙)(丙)(丁)2.在边长为1的立方体上，立方体通过具有公共顶点的三条边的中点的平面切割，然后剩余几何的体积为()。(甲)(乙)(丙)(丁)3.如果直棱镜(侧边垂直于底面的棱镜)的底面为菱形，对角线长度分别为6厘米和8厘米，高度为5厘米，则直棱镜的总面积为。4.众所周知，母线长度相同的两个圆锥的侧展开图可以组合成一个圆，它们的侧面积比为1: 2，那么它们的高度比为。5.众所周知，三棱锥的三个侧边相互垂直，它们的长度分别为1厘米、2厘米和3厘

10、米，因此棱锥的体积为_ _ _ _ _ _ _ _。6.矩形的两个相邻边的长度分别为A和B。当它分别绕着A和B边旋转一次时，所形成的几何形状的体积比为。7.球体上有三个点，其中任意两点之间的球面距离等于大圆的周长，通过这三个点的小圆的周长为4，因此球体的表面积为。b组1.如果四面体ABCD的四个表面的重心是e，f，g和h，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积之比是。2.在半径为r的半球中，如果立方体的四个顶点在半球的底面上，而其他四个顶点在半球的球面上，那么立方体的表面积为。3.如图所示，金字塔s-BCD的横向面积为q，取高SO上的点a，使SA=SO，使横截面平行于金字塔a的底面，

11、并得到金字塔的横向面积。4.如图所示，在金字塔P-ABCD中，底部ABCD是正方形，边长AB=a，PD=a，PA=PC=A。如果球被放置在这个金字塔中，球的最大半径被计算出来。练习7参考答案A 1组。Answe解决方法：假设展开图的正方形的边长为A，圆柱体底部的半径为R，那么2r=a，底部圆的面积为0，那么整个面积与侧面面积的比值为0，所以选择A .2.回答：D解决方法：立方体的体积是1，由一个平面穿过三个有公共顶点的边的中点所切割的三角金字塔的体积是，所以八个三角金字塔的体积是，其余的体积是，所以选择d .3.答案：148 cm2解决方案：在底部菱形中，对角线长度分别为6厘米和8厘米，因此底

12、部边长为5厘米。侧面面积为455=100cm2，两个底部面积为48cm2。因此，棱镜的总面积为148cm2。4.回答：2:解决方案：假设圆柱体的母线长度为L，因为两个圆锥体的侧面展开图可以组合成一个圆，并且它们的侧面面积比为1: 2，所以它们的展开图，即扇形的中心角，分别是和。从圆锥侧面展开图扇形中心角的计算公式中，所以他们的高比率是。5.回答：1cm3解决方法：换一个角度来理解这个三棱锥，即以它的两个侧边(如两个长1厘米和2厘米)所确定的边作为底面，另一个侧边作为高度，那么这个三棱锥的底面面积为1，高度为3。那么它的体积是13=1cm3。6.回答：解决方案：通过围绕边A旋转矩形获得的几何体积

13、是V1=b2a，通过围绕边B旋转矩形获得的几何体积是V2=a2b，因此两个几何的体积比是。7.答案：48解：小圆的周长是4，所以小圆的半径是2，这三个点a，b和c之间的距离是相等的。因此，每两点之间的距离是AB=BC=AC=2，a和b之间的大圆的下弧长等于大圆的周长，所以a和b在大圆中的中心角是60度。因此，大圆的半径为R=2，球体的表面积为4R2=48。B 1组。回答：1: 9解决方案：如图所示，不难看出四面体EFGH类似于四面体ABCD。所以关键是找到它们的相似度，连接自动驾驶仪和自动驾驶仪，并在m和n处延长与BC和CD的交叉点。因为f和g是三角形的重心，m和n分别是BC和CD的中点，af: am=ag: an=2: 3。因此，fg: Mn=2: 3，Mn: BD=1: 2。因此，fg: BD=1: 3，即两个四面体的相似比为1: 3。因此，两个四面体的表面积比为1: 9。2.回答：解决方法：如图所示，立方体和半球的横截面穿过立方体的对角线面AC1。那么OC1=R，CC1=a，OC=a，因此，a2=R2，因此，立方体的表面积是6a2=4R2。3.解决方案：金字塔S-BCD的横截面为BCD，s表示SFBC，垂直脚为f，延伸SF至与BC相交的e点，连接AF和OE。*飞机BCD/飞机BCD ，飞机B C D 飞机SOE=AF，飞机BCD飞机SOE=OE， AF