matlab解差分方程.ppt

1、用Matlab求解差分方程问题，一阶线性常数差分方程的高阶线性常数差分方程线性常数差分方程，差分方程是离散时间带描述现实世界变化过程的数学模型，例1，某货币一年存款的年利率为r，现在进入m元，年后本金和利息之和是多少Xk 1=(1 r ) 将xk、k=0、1、2在k=0时用x0=M代入，n次递归得到的n年后的利息，污水处理厂能够将每天处理池的污水浓度降低到一定的比率q，多长时间能够将污水浓度降低一半？ 设第k天的污水浓度为ck，则第k-1天的污水浓度为ck 1=(1-q)ck、k=0、1、2，从k=0递归地以cn=c0/2代入n次并求出。 线性常数差分方程、濒危种自然演化和人工孵化问题Flor

2、ida沙丘鹤为濒危种，在较好的自然环境下，年复合增长率仅1.94%，而在中等和差的环境下年复合增长率分别为-3.24%和-3.82%。 如果某个自然保护区中有100只鹤，则建构记述其数量变化规律的模型，进行数值计算。 我们建立了一个模型，设第k年的沙丘鹤数为xk，年复合增长率为r，则第k 1年的鹤数为xk1=(1r ) xk=0，1，2已知的x0=100，在良好、中等和不良的自然环境下r=0.0194，-0.0324，和-0.0382我们为Matlab 在2.0年后观察沙丘鹤数量的变化情况，实现Matlab，首先建立与变量n、r相关的函数function x=sqh(n，r)a=。 x=100

3、； 在命令窗口中调用sqh函数，k=(0:20 )； y1=sqh (2.0，0.0194 ) y2=sqh (2.0，-0.0324) y3=sqh(20，-0.0382 )； round(k，y1，y2，y3 )在绘图中观察数量的变化趋势，可以用不同的线型和颜色绘制红绿蓝兰绿色品红色的黄色的白色： o*.xd表示不同的线型，plot(k，y1，k，y2，k，y3 )在同一坐标系中绘图打印(k，y2，r )打印(k，y2，y2，y )打印(k，y2，y1，y 1， )打印(k，y2，k，y 1， )打印文本人工孵化是一种拯救濒危种的措施，如果将每年孵化的5只鹤放入保护区，想要观察在中等自然条

4、件下沙丘鹤的数量如何变化为Xk 1=aXk 5、a=1 r的话，可以选择Xk 1=aXk b、a=1 r、function x=fhsqh(n，r，r ) X=100； 用于k=13360 n x (k1)=a * x (k ) b； end，k=(0:20) %行向量y 1=(20，- 0.0324，5 )行向量round(k，y1 )也将k、y 1四舍五入，不改变变量的值的plot(k，y1) k y1即使在行向量列向量中也可以观察200年的趋势和不好的条件下的趋势在一次线性常数差分方程式的解、平衡点及其稳定性、自然环境下，若在b=0人工孵化条件下，将Xk=Xk 1=x作为差分方程式的平衡

5、点k，则xkx平衡点稳定，被称为高次线性常数差分方程式，在第k 1个期间变量xk 1不仅依赖于第k个期间变量xk，而且还依赖于前一个期间变量的情况下， 用高阶差分方程描述的一年生植物繁殖、一年生植物春季发芽、夏季开花、秋季生产、无腐败、风干、人为捕食的种子可以过冬，其中一部分可以在第二年春季发芽、开花、生育，另一部分不能发芽，但如果过了一年生植物冬季，其中一部分可以在第二年春季发芽就这样，一年生植物近似于一年生植物只能活一年，种子顶多活两冬，打算建立数学模型研究这种植物的数量变化。 模型及其求解方法，植物春季生产种的平均为c，种子能过冬(1岁种子)比例为b，不过冬不发芽(2岁种子)比例为b，1

6、岁种子发芽势为a1，2岁种子发芽势为a2。以c、a1、a2固定、b为变量，考察能够一直繁殖的条件，Xk关于Xk-1、Xk-2，由Xk-1决定的部分是a1bcXk-1，由Xk-2决定的部分是a2b(1-a1)bcXk-2，xk=a1bcxk-1 a2b 我知道bcxk-2 xk=a1bcxk-1 a2b (1- a1) bcxk-2，其实Xk=pXk-1 qXk-2，x0，a1，a2，c，如果b不同，就有必要考察种子被繁衍生息的情况。 其中，假设X0=100、a1=0.5、a2=0.25、c=10、b=0.180.20，则可以使用matlab计算Xk=a1bcXk-1 a2b(1-a1)bcXk

7、-2、函数x=zwfz (x 0，n a1=0.5； a2=0.25； p=a1*b*c； q=a2*b*(1-a1)*b*c； X1=x0； x2=p * (x1 ) fork=: NX (k )=p * (xk-1 ) q * (xk-2 ) end，k=(0336020 ) y1=zwfz (100，2.1，0.18 ) y2=zwfz (100，2.1，0.19 ) y3=zwfz (19 ) 对于y1，k，y 2，3360，k，y3，o )，Gtext(b=0.18 )，gtext(b=0.19 )，gtext(b=0.20 )，结果分析： Xk=pXk-1 qXk-2 (1) x1

8、 px0=0 (2)高次差分方程式，求出形式的解代入(1)式称为差分方程式的特征方程式。 差分方程式的特征根：方程式(1)的解，C1、c2由初始条件x0、x1决定。 在本例中，用未定系数的方法能够求出b=0.18时，c1=95.64，c2=4.36，实际上植物持续繁殖的条件是b0.191，线性常数差分方程式，汽车租赁公司运营的汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，为了顾客的方便公司约定根据经验估算和市场调查，在a市租到租赁期限内的汽车在a、b、c市归还比例分别为0.6、0.3、0.1，在b市租到的汽车归还比例分别为0.2、0.7、0.1，c市租赁的归还比例分别为0.1、0.3、0.6 如果公司开业

9、时将600辆汽车平均分配到3个城市，建立运营中汽车数量在3个城市之间移动的模型，讨论时间在一盏茶增长后的变化趋势。0.6，0.3，ABCabacabc按照每个租赁期限租用汽车，假定可以在租赁期限的末尾返还，可以为0.1，0.7，0.2，0.1，0.6，0.3，0.1， 模型及其解决方案是，第k家租赁期限公司在abc市的车辆数分别记录为x1(k )的x2(k )、x3 (k ) (也是从第k1家租赁期限在各城市租赁的车辆数)，容易写出第k1家租赁公司在abc市的车辆数(k=0，1，1 ) 计算x(k )，观察n年以后三个城市的车辆数量变化，function x=czqc (n ) a=0. 6，

10、0.2，0.1； 0.3、0.7、0.3； 0.1、0.1、0.6； x (:1 )=200，200，200； 从for k=1:n x(:k 1)=A*x(:k) end10年或2.0年的趋势来看，不需要制作函数，可以在指令窗口中制作。 a=0.6、0.2、0.1 0.3、0.7、0.3； 0.1、0.1、0.6； n=10； fork=13360 NX (:1 )=200，200，200； 用格拉夫观察x(:k 1)=A*x(:k )结束循环(x )、数量变化趋势，k=0:10； 由图可知，在一盏茶延长plot(k，x )、网格文字(x1 (k ) )、g文字(x2 (k ) )、g文字(

11、x3 (k ) )、时间之后，三个城市汽车的数量为180，300，120，这个结果是初期条件和关系为有木有时由于round(x) plot(k，x )、grid、不同年龄的种群增加、野生或饲养的动物因繁殖而增加、自然死亡和人为屠杀而减少，不同年龄的动物的繁殖率、死亡率有很大差异，因此研究某种群数量的变化时，需要考虑不同年龄的种群增加将种群按年龄等间隔分成几个年龄组，时间也按时间段离散化，给出各年龄组的种群繁殖率和死亡率，建构不同年龄的种群增长模型，预测未来各年龄组的种群数量，探讨时间在一盏茶增长后的变化趋势。 模型及其求法，将个体群按年龄等间隔分为n个年龄组，设I=1，2，n，时间段为k=0，

12、1，2，年龄组的区间和时间段的长度相等(如果5岁是一个年龄组，则5年是一个时间段)。以雌性个体为对象的期间k的第I年龄组的数量为xi(k )的第I年龄组的繁殖率是bi，表示各个体在一个期间内繁殖的数量的第I年龄组的死亡率是di，表示一个期间内的死亡数和总数的比，si=1-di是成活率。 注：第k期间的第I年龄组活着的是第k 1期间的第i 1年龄组Xi1(k1)=sixi (k ) I=1，2，n-1，k=0，1，各年龄组在第k期间繁殖的数量和第k 1期间的第1年龄组x1(k1)=k=0。 为1，期间k记录的个体群的各年龄组的数量为X(k)=x1(k )， 如果是x2(k )，则有xn(k )，这样，x(k 1)=Lx(k )，k=0，1，若给出0时间段，则各年龄组初始数x(0)能够预测任意的时间段k，各年龄组的数量将个体组划分为5个年龄组，繁殖率b1=0 b5=0.2成活率s1=0.5、s2=0.8、s3=0.8 s4=0.1各年龄组的现在数都是100只，用matlab计算x(k )、b=0、0.2、1.8、0.8、0.2的s=diag(0.5、0.8、0.8、0.2 ) 其中，zeros (4，1，1 ) x (:1 )=100 * ones (5，1 ) n=3.0； 指向k=13360 n x (:k 1)=L*x(:k )结束循环(x ) k=033