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文档简介

1、空间曲线的一般方程,空间曲线C 可看作空间两曲面的交线.,特点：,曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能,同时满足两个方程.,第六节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆,C,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面（如图）,圆柱面（如图）,交线为蓝色部分（如图）,空间曲线的参数方程,随着参数的变化可得到曲线上的,就得到曲线上的一个点,全部点.,二、空间曲线的参数方程,动点从A点出发,螺旋线的 参数方程.,取时间t为参数,解,经过t时间,运动到M点.,例3,那末点M 构,成的图形称为螺旋

2、线.,试建立其参数方程.,M在xOy面的投影,轴的正方向上升,如果空间一点M 在圆柱面,上以,角速度绕z轴旋转,同时又以线速度v沿平行于z,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比.即,上升的高度,螺距,消去变量z后得：,曲线关于xOy的,设空间曲线C的一般方程：,投影柱面的特征：,此柱面必包含曲线C,以曲线C为准线、,C,投影柱面.,母线垂直于所投影的坐标面.,三、空间曲线在坐标面上的投影,类似地:可定义空间曲线在其它坐标面上的投影.,yOz面上的投影曲线,xOz面上的投影曲线,空间曲线在xOy 面上的投影曲线(或称投影),(即为曲线关于xOy面的投影柱面),(即为xOy 面),C,(即为投影柱面与xOy 面的交线),例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,(1) 消去变量z后得,在 xOy面上的投影为,xOy面的投影柱面,(2) 因为曲线在平面,上，,所以在 xOz面上,的投影为线段.,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,(3) 同理在yOz面上的投影也为线段.,例5,解 交线方程为,在 面上的投影为,消去z 得投影柱面,例6,解,半球面和锥面的交线为,是一个圆,填空题,母线平行于x

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