精品中考复习之 与圆有关基础知识点PPT精选文档

1、1,与圆有关基本知识点,中考数学复习,2,中考要求:,熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理、与圆有关的位置关系（点/直线/圆与圆）。,生活中的圆问题；结合三角形、四边形、 方程 、函数、动点的综合运用。,会运用定理进行圆的有关证明（切线的判定）,会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇/弓 形面积；圆柱/圆锥的侧面展开图；正多边形,3,圆中的基本图形与定理,垂径定理,圆心角、弧、弦、 弦心距的关系,圆周角定理,切线长定理,4,圆中的基本图形与定理,切线的性质与判定,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,E,正 多 边 形 与 圆,5,6,扇形面积的计算公式为 S= 或 S= r,圆锥中:S侧=

2、,7,基本运用圆的性质,（05泉州 ）如图1，O为ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则A的 度数为（ ) A.30 B.40 C.45 D.60,C,2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_ _,O,A,B,P,3 （连OB，OBBP）,8,3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_.(05年徐州),B,B,4、如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则 图中阴影部分面积为 （05武汉）,基本运用圆的性质,割 补 法,9,基本运用圆的性质易错点,1.

3、在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.（05年上海）,500或1300,2已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离(05年四川),分 类 思 想,10,有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？,综合运用生活中的圆,垂 径 定 理,11,解：过圆心O作OEAB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.2

4、5=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。,12,综合运用圆与一次函数,已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P. 试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,分析：做此类题，尤其强调 数形结合，考生应把题中数 据“放入”图中。猜想直线PC 与D相切。怎么证？联想 证明切线的两种方法。点C 在圆上，即证：DCP=90 利用勾股及逆定理可得。,切 线 判 定,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2 C(-2,0), P(0,-4) 又D(0,1) OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5,又在RtCOD中, CD2=O

5、C2+OD2=4+1=5 在RtCOP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25,CD2+CP2=DP2 即：CDP为直角三角形,且DCP=90,PC为D的切线.,证明：直线y=-2x-4,解： PC是O的切线，,勾股（逆）定理,13,综合运用圆与一次函数,已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P. 判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由.,存 在 性 问 题,14,解：假设在直线PC上存在这样的点E(x

6、0,y0),使得SEOC =4S CDO，,E点在直线PC：y=-2x-4上，,当y0=4时有：,当y0=-4时有：,在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .,抓住不变量 分类讨论,15,如图，直径为13的O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OAOB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根。(1)求线段OA、OB的长。,综合运用圆与方程,分析：直角坐标系隐含了 Rt,韦达定理,勾股定理,16,(1)解：OA、OB是方程x2+kx+60=0的两根，OA+OB=-k，OAOB=60 OBOA，AB是O1的直径 OA2+OB2=1

7、32， 又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB 132=(-k)2-260 解 之得：k=17 OA+OB0，k0故k=-17， 解方程得OA=12，OB=5,17,(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D， 当OC2=CDCB时，求C点的坐标,解：连结O1C交OA于点E，OC2=CDCB，即OC/CB=CD/OC, OCB=DCO，OCDBCO，COD=CBO， = O1COA且平分OA，OE=1/2OA=6，O1E=5/2(勾股定理)，CE=O1C-O1E=4，C的坐标为(6，-4),分析：,乘积式,比例式,的相似,对应角等,COD=CBO,垂径定理推论,综合运用圆与三角形,

8、18,(3)在O1上是否存在点P， 使SPOD=SABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,假设在O1上存在点P，使SPOD=SABD， 不妨设P(m，n)， 则P到x轴的距离|n|9。 |n|=139， P点不在O1上 故在O1上不存在这样的点P。,综合运用圆的探究,19,（05广东）如图右，已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上一动点（P不与M，C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD与点F，切点为E。,（2）试探究点P由M到C的运动过程中，AFBP的值的变化情况，并写出推理过程；,（1）求四边形CDFP的周长；,综合运用动点问题,20,分析与

9、求解：,分析（1） C CDFP=CD+DF+FE+EP+PC,由切线长定理：FA=FE,同理：PB=PE, C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6,切点,由图可知：FA、FE为O切线,解:（1） 四边形ABCD是正方形 DAAB 又AB为O直径 DA为O切线 FA、FE 为O切线 FA=FE 同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6,21,分析与求解：,分析：利用（1）的结论可知： AFBP=,E为切点,“看到切点连半径，必垂直”,OE为定长1,FEPE的值必与OE有关,由相似:OE= FEPE,连O

10、F、OP,证明FOP为90,FEPE,分析与求解：,解： AFBP的值不变 连结OE、OF、OP PF切O与E OEPF 又OEPF、OAFA，EF=AF OF平分AOE(切线长定理) 同理：OP平分EOB FOP=90 即：在RtFOP中，OEPF OE=EFPE=1 AFBP=1,综合运用动点问题,22,（3）如图右，其它条件不变，若延长DC，FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H，是否存在点P，使EFOEHG？如果存在，试求出此时BP的长；如果不存在，请说明理由。,综合运用动点问题,23,分析与求解：,分析：假设存在点P使EFOEHG,1=2,3=4,3= EOA 4= EOA,EOA =