11.2.1三角形的内角 (4).pptx

1、11.2.1 三角形的内角,西胪青山初级中学：林明娟,我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180。我们是通过度量或者剪拼得出这一结论的。但是由于度量常常有误差，这种验证不是数学证明，不能完全让人信服，所以我们需要用更准确、更严谨的方法来验证，今天我们就来探讨一下如何验证这一结论。,结论对任意三角形都成立吗？,三角形的三个内角和等于180,验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,问题：有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,求证:三角形的内角和等于1800,证明：过点A作EF

2、BC,则B=2（两直线平行,内错角相等） 同理C=1,因为2+1+BAC=1800（平角定义）,所以B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,E F,方法一,求证： 三角形的内角和等于1800.,方法二,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,ACE=A (两直线平行，内错角相等),B=DCE (两直线平行，同位角相等), ACE+ DCE+ ACB=180(平角的定义),证明：延长BC到D,过点C作CEAB, A+ B+ ACB=180(等量代换）,求证： 三角形的内角和等于1800.,求证： 三角形的内角和等于1800.,证明：过A作ADBC

3、 C=1(两直线平行,内错角相等) 1+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量代换),方法三,1,A,B,D,C,证明：过 ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE. BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行,内错角相等) ABC的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC =ABC+ACB + DBA+ACE =90+90 =180,方法四,求证：三角形的内角和等于1800.,三角形内角和定理 : 三角形三个内角的和等于1800,证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论

4、(求证)正确的过程。,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,求出下列图中x的值:,x ,x ,x ,x =60,x ,x ,x =45,2 x ,x ,x ,150,x =30,x =60,我会应用,（1）如图1，在ABC中，A=55， B=43 , 则A CB= ， .,图1,（2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（3）在ABC中，若A+B=2C，则C=,2 ,98 ,60 ,如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45，从C处观测A，B两处时视角ACB是多少？,课堂练习,解：在

5、ACD中, CAD 30 , D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在BCD中 , CBD = 45 , D 90 BCD = 180 90 45 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 =15,2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。,解： 由题意得 BACDAC75， 在ABC中 ， BCA180 -BAC - B 180 - 75 - 40= 65 ACD = BCA = 65 BCD = BCA + ACD =130 ,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,1 .已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x， 得 x+3x+5x=180 解得x=20 3X= 60, 5X= 100 答：三个内角度数分别为20, 60, 100 。,拓展练习,2在ABC中，AB20，CA50，求A