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文档简介

1、三角形的外角,一、复习引入,1.三角形内角和定理。,2.把三角形ABC的一边BC延长,得到_。,D,3.我们把三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。,特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角,ACD,二、探究新知,如图，ABC中, A =70, B=60 ， ACD是ABC的一个外角.,70,60,你能由A， B求出ACD吗？,ACD =130,你能说出ACD与A ，B有什么关系吗？,ACD = A + B,提出命题：三角形的一个外角等于与它

2、不相邻的两个内角的和。,证明一：,A+B+2=1800(三角形内角和等于1800 ),1+2=1800(平角的意义),1= A+B.(等量代换).,1A,1B(和大于部分).,证明二：,过点C做CEAB，则有：,E,ACEA（两直线平行，内错角相等），,ECDB（两直线平行，同位角相等），,又1ACEECD,1AB（等量代换）。,三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,画图并思考:画一个ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时，想一想ABC的外角一共有几个？,归纳：,每一个三角形共有6个外角，其中有公共顶点

3、的两个相等，因此共有三对。,三、运用新知,1.分别求出下面各三角形的外角1、2、3的大小：,1,2,3,等边,1300,等腰,1,2,3,530,直角,1,2,3,2.分别求出上图中各个三角形中123等于多少?,3.如图，1、2、3是ABC的三个外角，问123？,1200,1200,1200,500,1550,1550,1430,900,1270,3600,解一：,1ABCACB， 2BACACB， 3BACABC，,1232（ABCBACACB）,又 ABCBACACB1800,1233600,解二：,1BAC1800,2ABC1800,3ACB1800,123BACABCACB5400,又

4、 BACABCACB1800,1233600,（一）、判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,四、巩固练习,（二）课本P15练习,通过这节课的学习，你有什么收获？,3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,4.三角形的外角和为360。,五、归纳小结,1.三角形的外角:,三角形的一边与另一边的延长线组成的角。,特征: (1) 顶点在三角形的一个顶点上；(2) 一条边是三角形的一边；(3)另一边

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