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文档简介
1、1,在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,2,3,学习目标:,1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题。,4,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对角相等,四个角都直角,互相平分,相等且互相平分,想一想:矩形具有哪些性质?在这些性质中哪些是平行四边形所没有的?列表进行比较。,复习回顾,5,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,1、定义法:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,6,你还有其它的判定方法吗?,7,1. 矩形性
2、质定理1的逆命题是 想一想,这个命题是否为真命题? 2.条件能否再减少些,三个角是直角的四边形是矩形吗?完成102页试一试,验证你的猜想 3.证明你的结论,导学提纲:,四个角都是直角的四边形是矩形,8,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,八年级 数学,9,矩形判定1:有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,10,活动一:,11,试一试: 按照103页试一
3、试的步骤,做一个对角线相等的平行四边形,和同桌交流,看你画的是否是矩形? 从中你的猜想是:,12,证明:,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形),对角线相等的平行四边形是矩形吗?,猜想加证明,八年级 数学,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,13,矩形判定2:对角线相等的平行四边形是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,14,已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O
4、,E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,例4:,证明: 因为四边形ABCD是矩形, 所以AC =BD. 因为对角线AC 和 BD相交于点O, 所以AO=CO=BO=DO, 因为AE=BF=CG=DH, 所以OE=OF=OG=0H, 所以四边形 EFGH是平行四边形。 因为OE+OG=OF+OH, 即EG=FH, 所以四边形EFGH是矩形,15,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1:,方法3:,方
5、法2:,课堂归纳: 这节课你学会几种矩形的判定方法?,16,拓展训练:,(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质( ) (A)内角和是360度(B)对角相等(C)对边平行且相等(D)对角线相等,(2)下面性质中,矩形不一定具有的是( ) (A)对角线相等(B)四个角相等(C)是轴对称图形(D)对角线垂直,D,D,一.选择题,17,二.判断题,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,18,变式 已知:如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证四边形EFGH是矩形,证明:,四边形ABCD是矩形,AC=BD(矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分), E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形(对角 线互相平
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