层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例

1、层次分析法是匹兹堡大学教授萨蒂在20世纪70年代初为美国国防部研究“根据各工业部门对国家福利的贡献进行权力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法提出的一种层次权重决策分析方法。该方法的特点是在深入分析复杂决策问题的本质、影响因素和内在联系的基础上，利用较少的定量信息，使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特征的复杂决策问题提供一种简单的决策方法。它是为难以完全量化的复杂系统做出决策的模型和方法。决策是指在面对各种方案时，根据一定的标准选择某一方案的需要。日常生活中有许多决策问题。例1。选择海尔、新飞、荣盛和雪花的冰箱。我们应该考虑品牌声誉、冰箱功能、价格和功耗。2.选

2、择泰山、杭州和承德的一个旅游景点。要考虑景区的风景、生活环境、饮食特点、交通便利和旅游费用。3.选择基础研究、应用研究和数学教育领域申报科研课题。我们应该考虑贡献(实用价值、科学意义)、可行性(难度、周期和资金)和人员培训。1.层次分析法概述2。层次分析法的基本原理。层次分析法的步骤和方法。层次分析法的广泛应用。应用层次分析法的注意事项。层次分析法的应用实例及层次分析法的建模1。层次分析法概述人们在系统地分析社会、经济和管理领域的问题时，往往会面临一个由许多相互关联、相互制约的因素组成的复杂系统。层次分析法为研究这类复杂系统提供了一种新的、简洁实用的决策方法。层次分析法是一种结合定性和定量分析

3、解决复杂多目标问题的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析相结合，通过决策者的经验判断各标准的相对重要性来衡量目标能否实现，合理地给出各决策方案各标准的权重，并利用权重找出各方案的优劣顺序，可有效地应用于定量方法难以解决的问题。层次分析法是社会经济系统决策的有效工具。其特点是将定性和定量决策合理结合，根据思维和心理规律对决策过程进行分层和量化。它是系统科学中常用的一种系统分析方法。自1982年引入中国以来，该方法在中国社会经济的各个领域得到了广泛的重视和应用，如工程规划、资源配置、方案排序、政策制定、冲突问题、绩效评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等。以其定性与定量相结合的特点

4、处理各种决策因素及其灵活简洁的系统优势。第二，层次分析法的基本原理，根据问题的性质和要达到的总体目标，将问题分解成不同的组成部分，并根据各因素之间相互关联的影响和隶属关系，在不同的层次上对各因素进行聚合和组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层次(对于决策方案、措施等)的相对重要权重的确定。)相对于最高水平(总体目标)或相对优势和劣势的顺序。层次分析法的步骤和方法可以分为以下四个步骤：1 .建立层次结构模型。构建判断(配对比较)矩阵3。分层单一排序及其一致性检验。层次全排序及其一致性中间层：需要考虑的因素和决策标准。对于两个相邻的层，上层称为目标层，下层称为因素层。例子如

5、下。大学毕业生的就业选择在“双向选择”中，用人单位和毕业生都有自己的选择标准和要求。对毕业生来说，选择单位有很多标准和要求，例如，他们可以充分发挥自己的才能，做出更大的贡献(即他们的工作适合发挥自己的特长)；良好的工作收入(良好的待遇)；良好的生活环境(大城市、气候和其他工作条件等)。)；这个单位有很好的声誉。)；良好的工作环境(和谐的人际关系等)。)，许多发展和推广机会(如新单位或良好前景)等。工作选择，备选单位P1 P2，Pn，目标层，标准层，方案层，目标层，o(选择旅游目的地)，标准层，方案层，示例2。选择旅游目的地，如何根据风景、成本和生活条件等因素在三个目的地中进行选择，例3科研课题

6、的选择一个研究所有三个科研课题，受人力物力的限制，只能研究一个课题，需要考虑三个因素：(1)科研成果的贡献(包括实用价值和科学意义)；(2)人才培养；(3)项目可行性(包括项目难度、研究周期和经费)。在这些因素的影响下，如何选择话题？决策问题分为三个或三个以上的层次：最高层次：目标层次。表示解决问题的目的，即层次分析法的总体目标。通常只有一个总目标。中间层：标准层、指标层、指明采取某些措施、政策、计划等所涉及的中间环节。实现预定的总体目标；一般分为标准层、指标层、策略层和约束层。最低级别：方案级别。表示将选择解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个选项可供选择。每个层中有几个元素，层中元素

7、之间的关系用连接线表示。层次分析法思维过程的结论，层次分析法要解决的问题是关于最低层到最高层的相对权重，根据这个权重可以对最低层的各种方案和措施进行排序，从而在不同的方案中做出选择或形成方案选择的原则。2。构建判断(配对比较)矩阵。在不同层次上确定各种因素的权重时，如果只是一个定性的结果，往往不容易被其他人接受。因此，Santy等人提出了一致矩阵法，即：1 .不要把所有的因素放在一起比较，而是一个接一个地比较。2.此时采用相对标度，以尽量减少因素间比较的难度，提高准确度。心理学家认为，成对的因素不应该超过9个，也就是说，每层不应该超过9个。判断矩阵是该层中所有因素与前一层中某个因素的相对重要性

8、的比较。判断矩阵的aij元素由Santy的19标度法给出。为了判断矩阵元素aij的标度方法，假设每个标准的重要性，C1，C2，CN对目标O应该进行比较，A是一对比较矩阵，A是一个正互反矩阵，A应该确定C1，C2和CN对O的权重向量，并选择一个旅游目的地。稍加分析后，发现上述配对比较矩阵存在问题。如果配对比较不一致，则允许不一致，但必须确定不一致的允许范围，并调查完全一致的情况。它可以用作排序向量，并成对比较。A的秩为1，A的唯一非零特征根为N，非零特征根N对应的特征向量经过归一化后可以作为权重向量。对于不一致(但在允许范围内)的成对比较矩阵A，Saaty等人建议将最大特征根对应的特征向量作为权

9、向量W，即一致矩阵性质，但允许的范围是什么？如何定义它？3。分级单一排序和一致性检查定理：N阶一致矩阵的唯一非零特征根是N，定理：N阶正互反矩阵A的最大特征根是一致矩阵，当且仅当=n时，因为它连续依赖于aij，它越大于N，A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因子对上因子影响程度的权重向量，不一致性越大，判断误差越大。因此，A的不一致性可以用-n的值来衡量，一致性指数定义为：置信区间=0，完全一致性置信区间接近0，满意的一致性置信区间越大，不一致性越严重。为了度量置信区间的大小，引入了随机一致性指数ri。该方法是萨蒂的结果如下：随机一致性指数RI，然后可以得到一致性指数，并随

10、机构造500对比较矩阵。一致性检验：使用一致性指数、一致性比率0.1和随机一致性指数的数值表进行检验的过程。一般来说，当一致性比率在允许范围内时，一致性是令人满意的，并且通过了一致性测试。归一化特征向量可用作权重向量，否则，应重建比较矩阵A以调整共同执行活动。认为一致性比的定义是：权重向量和“选择旅游目的地”中标准层与目标的一致性检验，标准层与目标的配对比较矩阵，最大特征根=5.073，权重向量(特征向量)w=(0.263，0.475，0.055，0.090，0.110) t。一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1。通过一致性检验，正倒易阵的最大特征值和特征向量的简化计算既复杂

11、又不必要。简化计算的思想是正倒易数组的任意列向量都是特征向量，一致性好的正倒易数组的列向量应该是特征向量的近似，可以在一定意义上求平均。列向量的算术平均值为：w=(0.588，0.322，0.090) t，=3.010，4。分层综合排名及其一致性检查，计算某一层次中所有因素的相对重要性到最高层次(总体目标)的权重，这称为分层综合排名。该过程从最高级别到最低级别进行。，总目标Z的秩次为，即B层第一因子对总目标的权重为：各层的秩次为：A，B。秩次一致性检验，设置上层(层)因子的秩次一致性指数。层次排序具有满意的一致性，否则，需要重新调整一致性比率高的判断矩阵的元素值。此时，根据最低级别(决策级别)

12、的总体排名做出最终决定。请记住，第2层(标准)到第1层(目标)的权重向量与第3层(方案)到每个元素(标准)的权重向量相同，方案层到C1(风景)的成对比较矩阵相同，方案层到C2(成本)的成对比较矩阵相同，最大特征根1=3.005 2=3.002 5=0.277，0.129=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.69)0.236，0.082，0.475，3，0.142，0.429，0.055，3.009，0.175，0.193，0.633，0.090，3，0.668，0.166，0.166方案P1对目标的组合权重为0.5950.263=0.300，方案层对目标的组合

13、权重向量为(0建立层次结构模型，包括目标层、准则层和方案层。层次分析法的基本步骤概括如下：3 .计算单项排序的权重向量并进行一致性检验；2.构建成对比较矩阵，使用成对比较矩阵和第二层的19个尺度。对于每一对比较矩阵，计算最大特征值及其对应的特征向量，并用一致性指数、随机一致性指数和一致性比进行一致性检验。如果测试通过，特征向量(归一化后)就是权重向量；如果失败，需要重建成对的比较矩阵。计算底层到顶层的权重向量。，4。计算总排序权重向量并进行一致性检查。如果通过，可以根据总排序权重向量表示的结果做出决定；否则，有必要重新考虑模型或重建具有较大一致性比的成对比较矩阵。使用整体排名一致性比率，4。层

14、次分析法的广泛应用，应用领域：经济规划与管理、能源政策与分配、人才选拔与评价、生产决策、交通运输、科研课题、产业结构、教育、医疗、环境、军事等。问题类型：决策、评估、分析、预测等。建立层次分析法结构模型是关键的一步，需要主要决策者的参与。成对比较矩阵的构造是定量基础，应由有经验和有眼光的专家给出。例1国力分析，例2工作选择，例3过江方案选择，例3过江方案选择，例4科技成果综合评价，层次分析法优势，系统化以对象为系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。它已成为继机理分析和统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；定性与定量相结合的实用性可以处理许多传统优化技术无法解决的实际问题，具有

15、广泛的应用范围。同时，这种方法使决策者和决策分析师能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，从而提高决策的有效性；简单易于计算，结果清晰。中等教育程度的人能够理解层次分析法的基本原理，掌握该方法的基本步骤，便于决策者理解和掌握。便于决策者直接理解和掌握。5.应用层次分析法的注意事项，层次分析法的局限性，旧方案只能从原方案中选择，没有办法得到更好的新方案；粗略地说，这种方法对结果的比较、判断和计算过程比较粗糙，不适合高精度的问题。主观性从建立层次结构模型到给出成对的比较矩阵，人的主观因素对整个过程有很大的影响，使得决策结果难以被所有决策者接受。当然，采用专家组判断的方法是克服这一缺点的一种方法。6.层次分析法的应用实例。一个单位计划从三名干部中选出一名领导。选拔标准包括政策水平、工作风格、专业知识、口才、写作能力和健康状况。下面用层次分析法对这三个人进行综合评价和量化。目标层，选择领导干部，准则层和方案层，建立层次结构模型，A的最大特征值，以及相应的特征向量为：它是为排序比较矩阵和层次列表而构造的，而一致性指标，随机一致性指标RI=1.24(查表)，一致性比率CR=0.07/1.24=0.05650.1，并且通过了一致性检验，每个属性的最大特征值，都通过了一致性检验，因此，即A应该在3个当中被选为领导职务，层次排