2.5圆锥曲线的统一定义.ppt

1、第二章 圆锥曲线与方程,第五节 圆锥曲线的统一定义,2 、双曲线的定义： 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹 表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）,1、 椭圆的定义： 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,复习回顾,在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子,思考?,你能解释这个式子的几何意义吗

2、?,:根据题意可得,化简得,解,思考,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上）,当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,这样，圆锥曲线可以统一定义为:,当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,准线几条呢?,思考?,练习:,1求下列曲线的焦点坐标和准线方程,(1)动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距 离之比为0.5,则点P的轨迹是_,(2)中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是,(3)

3、动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定 直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是_,2、填空,双曲线,(1)已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中 心到准线距离是( ) (2)设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此 双曲线的离心率为( ),3、选一选,例1 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,解法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由

4、双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24,例1 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,解,已知椭圆 上一点P到右准线距离为10, 求P点到左焦点的距离.,变题1:,例2 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 这时M 的坐标.,x,y,o,l,F,A,M,d,N,已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆 上运动，求|PA|+2|PB|的最小值。,A,B,P,C,O,变题2-1:,定点A（-1，1),B（1，0),点P在椭圆 上 运动。求|PA|+|PB|的 最大值与最小值。,变题2-2:,y,x,O,P,D,F,A,变题2-3:,课堂小结,1.圆锥曲线的统一定义 2.会求圆锥曲线的准线方程 3.数形结合的思想,拓展延伸,3、 已知椭圆 中F1，F2 分别为其 左、 右焦点和点A ，试在椭圆上找一点 P使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值.,A,F1,F2,x,y,o,P,P,4、 已知双曲线 ,F1，F2为左、右 焦点，点A(3,-1)，在双曲线上求一点P，使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值.,x,y,o,