陕西省黄陵中学2020届高三数学6月模拟考试题 理(重点班含解析)(通用)_第1页
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文档简介

1、陕西省黄陵中学2020届高三数学6月模拟考试题 理(重点班,含解斩)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:求的集合,根据集合的运算,即可得到详解:由集合,所以,故选D点睛:本题考查了集合的交集运算,正确求解集合是解答的关键,着重考查了学生推理与运算能力2.已知是虚数单位,复数,若在复平面内,复数与所对应的点关于虚轴对称,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数与所对应的点关于虚轴对称,求出,代入计算即可【详解】复数与所对应的点关于虚轴对称,故选【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义,属于基

2、础题3.设等差数列的前项和为.若,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根据已知条件列出方程组求出,再求得解.详解:由题得所以故答案为:B点睛:本题主要考查等差数列的通项和前n项和,意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.4.九章算术是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:利用面积公式

3、以及梯形的面积公式,以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树,该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解:邪田的广分别为十步和二十步,正从为十步,圭田广为八步,正从为五步的,在邪田内随机种植一株茶树,所以利用面积公式,算出圭田的面积面积,利用梯形的面积公式,算出邪田的面积,根据几何概型概率公式可得,该株茶树恰好种在圭田内的概率为:,故选A.点睛:本题題主要考查“面积型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古

4、典概型还是几何概型导致错误;(2)基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ;(3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5.已知等差数列的前项和为,且,则“取得最小值”的一个充分不必要条件是( )A.或 B.或或 C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的通项公式,令其小于或等于零【详解】设等差数列的公差为,令,解得,故当或时都是最小值,则满足题意“取得最小值”的一个充分不必要条件是,故选【点睛】本题考查了等差数列前项和的最小问题,有两种解法:一是求出的情况,另一个是化简的表达式,得到一个关于的一元二次函数问题。6.我国古代九章算术里,记载了一个例子:今有羡

5、除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”该问题中的羡除是如图所示的五面体,其三个侧面皆为等腰梯形,两个底面为直角三角形,其中尺,尺,尺,间的距离为尺,间的距离为尺,则异面直线与所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先找出异面直线所成的角,然后计算边长求出正弦值【详解】如图:根据题意,所以异面直线与所成角,又因为尺,尺且侧面为等腰梯形,过点作,则尺,间的距离为尺,故尺,由勾股定理得尺,所以,故选【点睛】为求异面直线所成角要先通过平行线找出或者作出异面直线所成的角,然后构造出三角形,求出边长,就可以求三角函数值。7.设,执行如图所示的程

6、序框图,则输出的的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将,代入,然后执行判定语句输出结果【详解】将,输入,即,故,故选【点睛】本题考查了流程图输出结果,只有判定和的大小即可计算出结果,较为基础8.近几个月来,继“共享单车”后,“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起,关系非常要好的三个家庭(每个家庭个大人,个小孩,且大人都有驾照)共人决定周末乘甲、乙两辆共享汽车出去旅游,已知每车限坐人(乘同一辆车的人不考虑位置),其中户家庭的人需乘同一辆,则户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有名小孩的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出总的基本事件,然后再求出

7、满足题意的至少两名小孩的事件,运用古典概率求出结果【详解】总的基本事件数:要求至少两名小孩:则户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有名小孩的概率故选【点睛】本题考查了古典概率,按照题目要求分别求出满足题意的事件数,然后求出概率。9.设分别为双曲线的左、右焦点,过作一条渐近线的垂线,垂足为,延长与双曲线的右支相交于点,若,此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:用双曲线的一条渐近线与过焦点的直线联立方程组,求得点的坐标,利用,得到点的坐标,将点坐标代入双曲线的方程,即可的双曲线的离心率.详解:由双曲线的方程,可得其渐近线的方程为与直线,联立方程组,可得的坐标为,又由,且,

8、可得点的坐标为,将点坐标代入双曲线的方程,可得,整理得,所以离心率为,故选A.点睛:本题主要考查了双曲线的离心率的曲解,以及双曲线的渐近线方程的运用,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得 (的取值范围)10.已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象关于轴对称,则关于函数,下列命题正确的是( )A. 函数在区间上有最小值 B. 函数的一条对称轴为C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的一个对称点为【答案】C【解析】【分析】通过三角函数图像的平移

9、求出平移后的表达式,然后结合图像关于轴对称求出的值,继而判断命题的真假【详解】由题意,函数的图象向左平移个单位长度后得到:函数函数图象关于轴对称即,解得,即令,即,当时,即,此时函数单调递增故选【点睛】本题考查了三角函数正弦图像的性质,依据题意结合“左加右减”求出平移后的函数解析式,然后根据函数的单调性、最值、对称轴来对命题进行判断。11.如图,在中,、分别是、的中点,若(,),且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:利用平面向量的线性运算,得出满足的不等关系,再利用线性规划思想求解.详解:由题意,当在线段上时,当点在线段上时,当在四边形

10、内(含边界)时,(),又,作出不等式组()表示的可行域,如图,表示可行域内点与连线的斜率,由图形知,即,故选C.点睛:在平面向量的线性运算中,如图,的范围可仿照直角坐标系得出,类比于轴,直角坐标系中有四个象限,类比在()中也有四个象限,如第象限有,第象限有,第象限有,第象限有,也可类比得出其中的直线方程,二元一次不等式组表示的平面区域等等.12.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:将原问结合函数的单调性转化为对任意的恒成立,结合导函数的性质求解实数的最大值即可.详解:不等式.设,则,于是f(x)在上是增函数.因为,所以,即对任意的

11、恒成立,因此只需.设,所以在上为增函数,所以,所以,即m的最大值是e.本题选择D选项.点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.二、填空题13.设x、y满足条件则z=4x-2y最小值是_

12、【答案】-5【解析】【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可【详解】如图:,则,当即时故答案为【点睛】本题给出二元一次不等式组,求目标函数的最小值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题。14.已知0分别在区间(0,a)和(0,4-a)内任取一个数,且取的两数之和小于1的概率为,则a=_【答案】【解析】【分析】分类讨论,分别计算其面积,由几何概型的计算公式可得答案【详解】由题意可知:,不合题意,解得故答案为【点睛】本题主要考查了几何概型的计算,解题的关键是在于用平面区域表示出题干的代数关系。15.如图,在等腰四面体ABCD中

13、设BC=AD=a。AC=BD=b,AB=CD=c,外接球的半径为R,则R=_(用a、b、c表示)【答案】【解析】【分析】由题意得四面体是长方体中的四个顶点构成的几何体,其中相等的边长分别为长方体的相对的面上的对角线,然后计算出结果【详解】设长方体的长宽高分别为,根据题意得,相加得,故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球问题,本题需要把握住对边相等长度联想到长方体,三棱锥的外接球与长方体的外接球是相同的,因此进行转化。16.在中三个内角C,所对的边分别是a,b,c,若(b+2sinC)cosA=-2sinAcosC,且a=2,则面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】运用两角和的正弦公式逆用,然

14、后结合正弦定理、余弦定理进行化简,最后运用不等式求出面积最大值【详解】则,结合正弦定理得,即,由余弦定理得,化简得,故故答案为【点睛】本题为求三角形面积的最大值,较为综合,考查了正弦定理、余弦定理和均值不等式,注意两角和公式逆用还有诱导公式的化简,整体计算需要把握好。三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知,设是单调递减的等比数列的前项和,且,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,数列的前项和满足,求的值【答案】(1);(2).【解析】分析: (1)根据,成等差数列求数列的公比,再求数列的通项公式.(2)先化简,再利用裂项相消

15、求的值详解:(1)设数列的公比为,由,得,即,是单调递减数列,又,(2)由(1)得,或,点睛:(1)本题主要考查等比数列通项的求法和等差中项,考查裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的掌握能力和计算能力.(2) 类似(其中是各项不为零的等差数列,为常数)的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和,需要掌握一些常见的裂项方法:,特别地当时, ,特别地当时.18.某企业对现有设备进行了改造,为了了解设备改造后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测其质量指标值,若质量指标值在内,则该产品视为合格品,否则视为不合格品图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备

16、改造后的样本的频数分布表(1)完成列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关:设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价180元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件售价150元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元根据频数分布表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品,

17、设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望附:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)答案见解析;(2)改造后的设备更优;(3)答案见解析.【解析】分析:(1)先完成列联表,再利用公式计算,再判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.(2)根据产品合格率比较得到改造后的设备更优(3)先求X,再求X对应的概率,最后写出X的分布列和期望.详解:(1)根据图1和表1得到列联表:设备改造前设备改造后合计合格品8696182不合格品14418合计100100200将列联表中的数据代入公式计算

18、得:,没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关(2)根据图1和表1可知,设备改造前的产品为合格品的概率约为,设备改造后产品为合格品的概率约为,显然设备改造后合格率更高,因此,改造后的设备更优(3)由表1知:一等品的频率为,即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为;二等品的频率为,即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为;三等品的频率为,即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为由已知得:随机变量的取值为:240,270,300,330,360,随即变量的分布列为:点睛:(1)本题主要考查独立性检验和离散型随机变量的分布列和期望,意在考查学生对这些基础知识的掌握能

19、力和应用能力.(2) 一般地,若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的均值或数学期望,简称期望19.已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形,是边上的中点,点满足,平面平面,求:(1)侧棱长;(2)直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量垂直对应向量数量积为零列式解得竖坐标,即侧棱长;(2)利用方程组解得平面一个法向量,由向量数量积得直线方向向量与平面一个法向量的夹角,最后根据直线与平面所成的角与向量夹角互余得结果.详解:(1)如图所示,以点为原点,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,则

20、,.设侧棱长为,则,.平面,.故要使平面平面,只需即可,就是当时,则平面,平面平面.,即.故侧棱长为时,平面平面.(2)设平面法向量为,则,.,.取.又,.故直线与平面所成的角的正弦值为.点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.20.已知,记动点的轨迹为.(1)求曲线的轨迹方程.(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、,与轴相交于点,则是否为定值?若为定值,则求出该定值;若不为定值,请说明理由.【答案】(1);(2)答案见解析.

21、【解析】分析:(1)根据向量几何意义得点为线段的垂直平分线与直线的交点,即得,再根据椭圆定义得曲线的轨迹方程. (2) 设,化简得,再联立侄媳妇与椭圆方程,利用韦达定理代入化简即得定值.详解:(1)由可知,为线段的中点.由可知,点在直线上. 由可知,.所以点为线段的垂直平分线与直线的交点,所以,所以,所以动点的轨迹为以、为焦点,长轴长为的椭圆,即,所以.所以曲线的轨迹方程为.(2)设,则直线的方程为,将代入得.,所以.则,.所以故是定值3.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.21.已知,.()若,求的极值;()若函数的两个零点为,记,证明:【答案】()极大值为,无极小值;()证明见解析.【解析】分析:()先判断函数在上的单调性,然后可得当时,

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