高中数学 1.1集合－集合的概念A 新人教B版必修1（通用）

1、课堂提问：1.1集合-集合概念教育目的：(1)让学生最初理解集合的概念，知道常用数字集合的概念和符号(2)让学生第一次理解“属于”关系的含义。(3)让学生第一次理解有限集、无限集、空集的含义。教学重点：集合的基本概念和表达教育困难：使用集合的两种常用表达方法枚举和说明方法正确表达几个简单的集合授课类型：新建授课会话调度：1个会话教育工具：多媒体、物理投影仪内容分析：1.集合是中学数学的重要基本概念，在小学数学中，渗透了集合的早期概念，在中学中，进一步应用了语言表达的一些问题，例如代数中使用的数字集、解决方案集等；几何中使用的一点集合和逻辑，从学数学开始就与掌握和应用逻辑知识密不可分。基本的逻辑

2、知识是日常生活、学习、工作中，也是理解问题和研究问题不可或缺的渡边杏工具。这些工具也是学生学习本章内容的基础排列高中数学中首次收集的预备知识和简单的逻辑知识是因为在高中数学中，这些知识与其他内容紧密相关。这些知识是数学语言的学习、掌握和使用的基础。例如，下一章谈函数的概念和性质与集合和逻辑密不可分本节首先从与中学代数和几何相关的集合实例开始，引出集合和集合元素的概念，合并示例以说明集合概念，然后介绍集合的一般表示方法，例如枚举、说明和地物表示集本单元主要学习本章的介绍和集合的基本概念学习的引入，引起学生的学习兴趣，向学生学习本章的意义本单元的教学重点在于集合的基本概念集合是集合理论最初未定义的

3、概念，主要是在开始接触集合概念时，或通过示例，对概念的初步理解教科书提供的短语“通常特定的指定对象集集合在一起或简单集合”，只是集合概念的描述性说明课程体系：一、审查简介：1.简介复习丝瓜的发展，最大公约数和最小公倍数，小数和数字；教材的章节介绍；3.朗德布理论的创始人康托尔(德国数学家) (见附录)；“物归类”，“人归组”；教科书范例(P4)第二，说明新课：阅读教材的第一部分，问题是：(1)有那些概念吗？如何定义？有那些符号吗？如何显示？(3)集合中元素的特性是什么？(a)集合的相关概念：由一些数量、一些点、一些形状、一些整数、一些对象和一些人组成。我们将每组对象组成一个集合，特定的指定对象

4、集合在一起，或者简称为集合。集合中的每个对象称为该集合的元素。定义：通常，某些指定对象组合在一起，成为一个集合。1、集合的概念(1)集合：某些指定的对象集集合在一起形成集合(简称集)(2)元素：集合中的每个对象都称为此集合中的元素2，常用的数字集和符号(1)非负整数集(自然数集):非负整数集以n记录。(2)正整数集：在非负整数集中，除0以外的集记录为N*或N(3)整数集：完整整数集以z记录，(4)有理数集合：整个有理数的集合为q，(5)实数集：所有实数的集合都记录为r注：(1)自然数集与非负整数集相同。也就是说，自然数量集包括数字0(2)在非负整数集中，除0以外的集记录为N*或N Q、z、r等

5、数字集中排除零的集也是这样表示的。例如，从整数集中排除零以Z*表示的集3、集合中成员关系的元素(1):如果a是集a的元素，则a属于a，并记录为a/a(2)不属于：如果a不是集a的元素，则说a不属于a4、集合的元素属性(1)确定性：根据明确的判断标准指定元素，或在此集合中，或不在这，不能模糊(2)相互：集中的元素不重复(3)无顺序：集合中的元素没有固定顺序(通常按正常顺序编写)5，collection通常用大写拉丁字符(如a、b、c、p、q)表示.元素通常以小写拉丁字符(如a、b、c、p和q)表示.的开放方向，aa反向写，就会渡边杏。三、练习题：1，教材P5练习1，22、以下对象组可以确定集合吗

6、？(1)所有重大错误(不确定)(2)亲切的人(不确定)(3)1，2，2，3，4，5。(重复)如果将3、a、b设置为非零实数，可能的值为_-2，0，2_4，实数x，-x，| x |，最大值(a)(a)2个元素(b)3个元素(c)4个元素(d)5个元素5，集g中的元素是所有形式的数，如a b(az，bz)。(1)xn时xg；(2)如果x+y-G，y-G，则x y-G不一定属于组件G证明(1):在a b (a/z，b/z)中，a=x/n，b=0，x=x=x+0 *=a+b-G b-G，即x-G证明(2):x g，y g，x=a b(a-z，b-z)，y=c d(c-z，d-z)x y=(a b)(c

7、 d)=(a c)(b d)a-z、b-z、c-z、d-z(a c)Z，(b d)ZZx y=(a c)(b d)g，又=不一定是整数。不一定属于集合g第四，摘要：在本课中，您学习了以下内容：1.集合的相关概念： (集合、元素、所属、不所属)集合元素的性质：结晶度、相互李晟、无顺序3.常用计数集的定义和符号五、课后作业：六、黑板设计(略)7、课后记录：八、附录：康托尔简介疯狂的数学家康托尔(Georg Cantor，1845-1918)是德国数学家，集合论的创始人1845年3月3日出生在圣彼得堡，1918年1月6日在哈雷去世康多尔11岁时移居德国，在德国中学1862年17岁时进入瑞士苏黎世大学

8、，第二年进入柏林大学，主修数学，1866年去哥廷根攻读第一学期1867年的数论论文获得博士学位，1869年在哈勒大学通过讲师资格考试，1872年担任副教授无限研究经常提出逻辑但荒唐的结果(称为“悖论”)，因此很多大型数学家都有回避第三张专辑的态度，1874-1876年30岁以下的年轻德国数学家康托尔向神秘的武汉宣战。他成功地证明了用汗水一条直线上的点可以与一个平面上的点一一重合，也可以与空间中的点一一重合。1厘米长的线段内部的点，太平洋上的点和整个地球上的点“一样”。在随后的几年里，康多尔发表了一系列关于这个“无限的集合”问题的文章，得出不少令人惊讶的结论康托尔的创造性工作和传统数学观念尖锐冲

9、突，受到一些人的反对、攻击，甚至辱骂。康托尔的集合论是一种“病”，康托尔的概念是“雾的迷雾”，甚至有人说，康托尔是数学权威的“疯子”的巨大精神压力，终于使康托尔崩溃，心力交瘁，精神分裂，被送往精神病院真金不怕火，康多的思想终于在1897年举行的第一次国际数学家会议上，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康多的工作“可能是这个时代可以炫耀的最大工作”。但是这时，康多尔仍然精神恍惚，没有得到人们的尊重和喜悦，于1918年1月6日在一家精神病院去世朗德隆是现代数学的基础。在研究函数论的同时，姜石产生了探索无限集和极贫数的兴趣。康托尔确信无穷数的存在，并就无限问题进行了哲学讨论，最终建立了比较完善的集合论，为

10、现代数学的发展奠定了坚实的基础康托尔不是以实际理论为基础，而是以整个微积分理论体系为基础，在17世纪牛顿(I.Newton，1642-1727)和莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)创立微积分理论体系后，近1200年来缺乏微积分理论的逻辑在柏林大学学生面前公开攻击康多禄。由于在柏林获得更高的工资和名声的教授职位，康托尔挫败了任何提高自己在柏林地位的努力。法国数学家彭加莱(H.Poi-ncare，1854-1912):不仅仅是我一个人，重要的是，渡边杏引入不能用有限的词充分定义的任何事物集合论。这是后人将Cantor集合论视为一种病，人们已经在其中恢复的有趣的“病理情况”德国数

11、学家韦尔(C.H.Her-mann Wey1，1885-1955)对科顿基数的阶级看法雾中的菲利克斯克莱因(F.Klein，1849-1925)，是一位不赞成集合论的思想数学家H.A .他要求赫尔大学当局将他的数学教授职位改为哲学教授职位，健康恶化，1918年在海勒大学附属精神病院去世行星埃尔伽罗瓦(E.Galois，1811-1832)，法国数学家伽罗瓦17岁时，很多数学家为了解决数学中最难的问题之一一般次方程，消耗了很多精力，但直到1770年，法国数学家拉格朗日在研究这个问题上还是失败了研究才迈出了重要的一步伽罗瓦以前人的研究成果为基础，利用群论方法，在整个系统结构中彻底解决了根本解决方法

12、的难题。他从拉格朗日中学习并继承了问题转换的思想。也就是说，将预求解型配置与替代组相关联，在亚伯研究的基础上进一步发展了他的思想，在将所有问题转换或归结为替代组及其子组结构的分析中，同时创立了划时代的数学领域3354群论，在数学发展史上做出了巨大贡献，在1829年。他将有关集团理论研究所初步结果的第一篇论文提交给法国科学院科学院，当时法国最优秀的数学家柯西作为这些论文的鉴定家，计划于1830年1月18日在科学院举行关于伽罗华研究成果的综合意见听取会，但在下周柯西将自己的一篇论文宣读给科学院的时候，伽罗华的着作没有在1830年2月介绍。伽罗瓦以论文的形式更详细地写了参加科学院的数学对象，提交了论文，并发给了当时科学院终身秘书J. B .傅里叶(J. B. Fourier)，但是傅里叶(Fourier)于当年5月去世，在他的遗物中，伽罗瓦的手稿1831年1月伽罗华在寻求方程的确定性方面得出了另一个结论。他向法国科学院提交了论文，这篇论文是