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文档简介

第一节 线性方程组有解的条件,一、线性方程组有解的判定条件,二、线性方程组的解法,一、线性方程组有解的判定条件,1. 线性方程组,系数矩阵为,线性方程组可记为：,有解相容线性方程组,无解不相容,1) m=n 时, A 是 n 阶方阵 , 若 |A| 0 , 则可用克莱默法则求解 , 或用 A 的逆矩阵表示解 .,2) 对一般的情况如何判定有没有解?,有解时如何求解?,线性方程组,1. 非齐次线性方程组,2. 齐次方程方程组,二、线性方程组的解法,齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵,非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，再化成行最简形矩阵,例1 求解齐次线性方程组,例2 求解齐次线性方程组,例3 求解非齐次线性方程组,故方程组无解,例4 求解非齐次线性方程组,例5 求解非齐次方程组,例6 设有线性方程组,解,其通解为,这时又分两种情形：,定理4 矩阵方程AX=B有解充要条件是R(A)=R(A,B).,三、推广到矩阵方程,定理5 设AB=C,则R(C) minR(A),R(B).,定理6 矩阵方程AmnXnl=O只有零解的充要条件 是R(A)=n.,R(A)=n,非齐次线性方程组,齐次线性方程组,四、小结,齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；,非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有

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