空间向量及其运算

1、,第一课时,平面向量运算,（1）向量的加法:平行四边形法则,三角形法则 （2）向量的减法,1、相关概念: 向量,模,零向量,单位向量,相等（反）向量,共线向量,复习,请你根据下列提示复习平面向量相关知识,(3)实数与向量的积的运算律：,3.平面向量坐标运算,（4）向量的数量积,一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60度，且大小均为200N，问钢板将如何运动？,500N,从建筑物上找向量的影子,在空间里既有大小又有方向的量叫做空间向量。 向量的大小叫向量的模,什么是空间向量？,空间向量怎样表示？什么是向量的模？,空间向

2、量用有向线段表示， 有向线段的长度表示向量的模,相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量,相反向量：长度相等且方向相反的向量叫相反向量,阅读教材P85内容，怎样定义空间向量的加法与减法？,O,A,B,C,空间向量加法交换律：,空间向量的加法是否满足交换律？,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),空间向量的加法是否满足结合律？,课堂练习,第二、三课时,什么是空间向量的数乘？,空间向量的数乘仍满足分配律与结合律吗?,什么是共线向量(平行向量)？,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行 或重合,则这些向量叫共线向量或平行向量,什么是直线的方向向量？,什么是共面向量？,平行于同一平面(

3、或在同一平面内)的向量叫共面向量,空间中任意两个向量是否是共面向量？任意 三个向量共面的充要条件是什么呢？,利用向量如何判定三点共线？,知识点1,向量的概念,例1,知识点2,向量的加减运算和数乘运算,例2,知识点3,共线向量和共面向量,例3,变式,例4,变式,课堂练习,第四课时,什么是空间向量的夹角？,什么是向量的数量积？,零向量与任何向量的数量积为零.,空间向量的数量积还满足平面向量的数量积 的运算律吗？,不能，向量没有除法,知识点1,利用空间向量的数量积证明垂直,例1,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直.,三垂线定理,在平面内的一条直线，如果和这

4、个平面的一条斜线 垂直，那么它和这条斜线在平面内的射影垂直.,三垂线定理的逆定理,你可以几何方法证明吗？,例2,直线与平面垂直的判定定理,课堂练习,第五课时,知识点1,利用空间向量的数量积证明垂直,例3,知识点2,求长度(或距离),例4,例5,知识点3,利用空间向量求空间角,例6,变式,作业,空间向量的基本定理,构成空间的基底应具备什么条件？,阅读教材P90-91的内容，什么叫正交基底？ 什么是空间向量的坐标？,知识点1,空间向量基本定理及其应用,例1,作业,知识点1,空间向量基本定理及其应用,变式,变式,知识点2,单位正交基底与空间直角坐标系,变式,知识点3,空间向量的坐标表示,作业,空间向量的坐标表示如何表示？,你能类比平面向量的加法、减法、数乘及数量 积运算的坐标表示，推导一下空间向量的向量 的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示 吗？,你能类比平面向量运算的坐标表示，推导一下 空间向量的向量平行、垂直条件的坐标表示吗？ 空间向量的模长、向量的夹角、两点间的距离 如