第七章 结构线性静力学 [2平面应变问题]

1、第七章 静力学分析,-平面应变问题,平面应变问题分析简介 平面应变问题分析的典型例子,学习要点,所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题； 当结构为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不沿厚度方向发生变化时，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量 x、 y 和xy不为零，所以这种问题就被称为平面应力问题。,7.3 平面应变问题,设有无限长长的柱状体，在柱状体上面作用的面力和体力的方向与横截面平行，而且不沿长度方向而发生变化，此时，可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量x，y，xy不为零，所以这种问题就被称为平面应变问题。,平面应变问题,当结构具有对称

2、面，而载荷也对称于该对称面时，则结构的位移、应力和应变也对称于该对称面。于是，可以利用该对称性，取结构的一半进行分析，并且约束掉对称面上垂直方向的位移，从而减少了计算工作量。,平面应力和平面应变问题的对称性,建模（实体模型和有限元模型建立，网格划分）； 施加载荷和边界条件，求解（力学知识）； 结果评价和分析； 基本数据-节点位移 导出数据-节点单元应力、节点单元应变、单元集中力、节点反力等等,平面应变问题分析步骤,一天然气输送管道的横截面及受力简图如图所示，在其内表面承受气体压力P的作用，求管壁的应力场分布。管道几何参数：外径0.6m，内径0.4m，壁厚0.2m。材料参数：弹性模量200GPa

3、，泊松比0.26。载荷1MPa。,例题2 带孔薄板两端承受均布载荷,由于管道沿长度方向的尺寸远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的端面效应，认为其在长度方向无应变产生，即可将该问题简化为平面应变问题； 将单元关键字设置为平面应变属性； 选取管道横截面建立几何模型求解。,一、问题分析,1、定义工作文件名和工作标题 (1)Utility Menu/File/Change Jobname, 输入新的工作文件名EXERCISE2，单击ok。 (2)Utility Menu/File/Change Title，输入工作标题STRESS ANALYSIS TO A LONG HOLLOW CYLINDE

4、R UNDER PRESSURE，单击ok。,二、求解步骤,(1) Main Menu/Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delete，选择Solid，8node 82， 在element type reference number文本框中输入1，ok。 (2)单击Option，在对话框中Element behavior K3中选择Plane strain，ok。,2、定义单元类型,Main Menu/Preprocessor/Material Props/Material Models 选择结构-线性弹性各向同性； 输入材料的弹性模量和泊松比。,3、定义材

5、料性能参数,（1）圆， Main Menu/Preprocessor/Modeling/Create/Areas/Circle/Partial Annulus（扇形），WP X(0), WP Y(0), Rad-1（0.4），Theta-1（0）， ), Rad-2（0.6），Theta-2（90）; （2 Utility Menu/PlotCtrls/Style/Colors/Reverse Video ； （3 Utility Menu/Plot/Areas ，选中AREA, ok; （4） Main Menu/Preprocessor/Modeling/Reflect/Areas, 单击

6、pick all，在Ncomp Plane of symmetry中选择Y-Z plane X，ok.,4、创建几何模型,（5） Main Menu/Preprocessor/Modeling/Reflect/Areas, 单击pick all，在Ncomp Plane of symmetry中选择X-Z plane Y，ok. （6） ） Main Menu/Preprocessor/Numbering Ctrls/Merge Items，在Label Type of item to be merge下拉菜单中选择all。（合并同位置上重复定义的实体） （7）Main Menu/Prepro

7、cessor/Numbering Ctrls/Compress Number， 在Label item to be compressed下拉菜单中选择all.（压缩所有实体编号） （8）Utility Menu/Plot/Areas； （9）Utility Menu/PlotCtrls/Numbering，选中line, ok;,4、创建几何模型,（10）Utility Menu/WorkPlane/Change Active CS to/Global Cylindrical ;（转换成柱坐标系） （11） Utility Menu/Select/Entities，第1个下拉菜单选择Lines

8、，第2个下拉列表选择By Location, 第3栏选择X coordinates，在Min，Max中输入0.5，在第5栏中选择From Full，ok. （12）Main Menu/Preprocessor/Meshing/Size Contrls/ ManualSize/Lines/All Lines, 在NDIV No.of element divisions 输入4，ok.,4、创建几何模型,(13)Utility Menu/Select/Everything。 (14） Utility Menu/Select/Entities，第1个下拉菜单选择Lines，第2个下拉列表选择By L

9、ocation, 第3栏选择X coordinates，在Min，Max中输入0.5，在第5栏中选择unselect，ok. （15） Main Menu/Preprocessor/Meshing/Size Contrls/ ManualSize/Lines/All Lines, 在NDIV No.of element divisions 输入20，ok.,4、创建几何模型,（16） Main Menu/Preprocessor/Meshing/Mesh/Areas/Free，Pick all。 （17）Utility Menu/Select/Everything (18) Utility M

10、enu/Plot/Elements (19) Utility Menu/File/Save as,文本框中输入EXERCISE21.db，ok.,4、创建几何模型,(1) Main Menu/Solution/Analysis Type /New Analysis,选择分析类型Static，ok. (2) Utility Menu/Plot/Lines. (3) Utility Menu/Select/Entities，第1个下拉菜单选择Lines，第2个下拉列表选择By Num/pick, 第3栏选择From Full，ok，文本框中输入3,6,10,12，ok.,5、加载求解,(4) Ut

11、ility Menu/Select/Entities，第1个下拉菜单选择Nodes，第2个下拉列表选择Attached to, 第3栏选择Lines，all,第4栏中选择From Full，ok. (5) Main Menu/Solution/Define Loads/Apply/Structural/Pressure/On Nodes,单击pick all,选择Constant value，输入值1E6，ok. （6） Utility Menu/Select/Entities，第1个下拉菜单选择Lines，第2个下拉列表选择By Num/pick, 第3栏选择From Full，ok，文本框

12、中输入2,9，ok.,5、加载求解,（7） Utility Menu/Select/Entities，第1个下拉菜单选择Nodes，第2个下拉列表选择Attached to, 第3栏选择Lines，all, 第4栏中选择From Full，ok. （8）Main Menu/Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/On Nodes, 单击pick all. 约束设置选择UX, 输入变形值为0，ok. (9) Utility Menu/Select/Entities，第1个下拉菜单选择Lines，第2个下拉列表选择By Num/pic

13、k, 第3栏选择From Full，ok，文本框中输入4,7，ok.,5、加载求解,(10)Utility Menu/Select/Entities，第1个下拉菜单选择Nodes，第2个下拉列表选择Attached to, 第3栏选择Lines，all, 第4栏中选择From Full，ok. (11) Main Menu/Solution/Define Loads/Apply/Structural/Displacement/On Nodes, 单击pick all. 约束设置选择UY, 输入变形值为0，ok. (12) Utility Menu/Select/Everything,5、加载求

14、解,(13) Utility Menu/File/Save as,输入EXERCISE22.db，ok. (17) Main Menu/Solution/Solve/Current LS,ok. (18)Utility Menu/File/Save as,输入EXERCISE23.db，ok.,5、加载求解,（1）Main Menu/General Postproc/Plot Results/Contour Plot/Nodal Solu，选择Nodal Solution/DOF Solution/Displacement vector sum，ok. 位移场等值线图。 （2） Main Menu/General Postproc/Plot Results/Contour Plot/Nodal Solu，选择Nodal Solution/Stress/X-Component of stress，ok. X方向应力等值线图。,6、查看求解结果,（3） Main Menu/General Postproc/Plot Results/Contour Plot/Nodal Solu，选择Nodal