数系的扩充和复数的概念上课用

1、数系的扩充和复数的概念,数系的扩充,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留,2020/7/10,解方程x2=1,发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足 我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充,情境引入,2020/7/10,为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：,问题解决:,(1) i 21 ；,(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时, 原有的加法与乘法的运算律 (包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,202

2、0/7/10,动 动 手,下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？,2020/7/10,复数的概念,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,复数的代数形式,全体复数所形成的集合叫做复数集，,一般用字母C表示.,知新,2020/7/10,2020/7/10,复数z=a+bi (a R、b R)能否表示实数？,讨 论,虚数,（纯虚数（a=0且b0）,1、若a=0,则z=a+bi (a R、b R)为纯虚数.,2、若z=a+bi (a R、b R)为纯虚数,则a=0.,判断,（假）,（真）,故a=0是z=a+bi (a R、b R)为纯虚数的 条件.,必要不充分,2020/7/10,思考,复数集与实数集

3、、虚数集、纯虚数集 之间有什么关系？,2020/7/10,1、复数z=a+bi,复数的分类,2. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,2020/7/10,想一想,如果两个复数相等，那么它们应满 足什么条件呢？,2020/7/10,复数相等,思考,知新,若,2020/7/10,若2-3i=a-3i,求实数a的值； 若8+5i=8+bi,求实数b的值； 若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。,说一说,2020/7/10,虚数,例 1:,完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或 纯虚数）,2020/7/10,实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解：（1）当

4、，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,例 2:,2020/7/10,练习1:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,2020/7/10,已知 ， 其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,例 3:,当堂练习,1.a=0是复数a+bi(a,bR）为纯虚数的 （ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的 值为 。 4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的 值为 。,2020/7/10,课堂小结,z = a + bi,(a,bR),复数的分类,当b=0时z为实数