一次函数的定义

1、12.1 函数相关概念,小明家与石牌初中相距3000m,小明骑自行车去石牌初中上学,自行车的平均速度为200 m/min . 问:(1)小明从家到石牌初中所需的时间是多少? (2)小明骑5min、10min的路程分别是多少? (3)在行驶的过程中你能写出所走路程s(m)与时间t(min)的关系式吗?,想一想:,在这个问题中哪些是不断变化的量?哪些是保持不变的量?,数学离不开生活，生活中处处有数学。这节课我们们一起来研究生活中的数学:变量和常量以及两个变量之间的相互关系。,下面我想邀请王志远和陈传华两位同学上台表演喝水比赛。,（1）两位同学喝完杯中的水分别用了多长时间？,（2）喝水较快的同学能使

2、杯中水每秒钟下降多少厘米？,想一想:,在这个问题中哪些是不断变化的量?哪些是保持不变的量?,问题1 如图，用热气球探测高空气象。,当t=3min，h为1890m,设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：,(1)在这个问题中，有几个量？,(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？,当t=2min，h为1860m,当t=1min，h为1830m,当t=0min，h为1800m,(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？,在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？,像热气球

3、上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。t是自变量，h是因变量。,电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。,(1)这个问题中，有哪几个量？,问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。,(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？,(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的

4、？找到的值是唯一确定的吗？,问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。,(1)式中涉及哪几个量？,某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式：,(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？,当v40时，s6.25；当 v80时，s25；当 v120时，s56.25.,在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。,例如：问题1中，从热气球开始上升起 t1时，h

5、1830；t6时，h1980. 问题2中，t4.5时，y10000；t20时，y15 000. 问题3中，v40时，s6.25；v120时， s56.25.,在问题2、问题3中，常量与变量分别是什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？,问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。,注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。,说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是什么量函数?,一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与

6、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,函数的概念:,试一试：看谁的眼光准,1.判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的底边长与面积,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。,(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s(千米)和所用时间t(时)的关系式;,2.写出下列各问题中的关系式, 并指出其中的常量与变量,C=2r,S=60t,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， y是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（ ）,A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数,C,3.分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是：,(2) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：,解：s=2.5h 其中s,h是变量，2.5是常量。,解：y=ax 其中y,x是变量，a是常量。,课堂小结：,1.函数概念包含：,(1)两个变量；,(2)两个变量