（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题二函数与导数2.1基本初等函数、函数的图象和性质课件.pptx

1、专题二函数与导数,-2-,-3-,2.1基本初等函数、函数的 图象和性质,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,函数及其表示 【例1】(1)若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)= 的定义域是. (2)设函数y=f(x)在R上有定义,对于给定的正数M,定义函数fM(x),f(x)=2-x2,M=1,则fM(fM(0)的值为. 分析推理(1)利用换元法,把2x看作一个整体,即可求出f(2x)的定义域;然后注意分母与对数真数的取值范围,即可求得函数g(x)的定义域;(2)首先确定新定义函数的实质分段函数,此类函数值的求解,只需按照定义的规则,从内到外逐步判断并求解即可.,(0

2、,1),1,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)由函数y=f(x)的定义域是0,2,得函数g(x)有意义的条件为02x2,且x0,x1,故x(0,1). (2)由题意,令f(x)=2-x2=1,得x=1, 因此当x-1或x1时,fM(x)=2-x2; 当-1x1时,fM(x)=1, 所以fM(0)=1,fM(fM(0)=fM(1)=2-12=1.,-7-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,若(1)中,已知函数f(2x)的定义域为0,2,求函数g(x)= 的定义域呢? (2)中若给定的函数为f(x)=a-x2,M=1,且f(f(x)=f(x)恒成立,试求实数a的取值

3、范围.,解:(1)设t=2x,由已知函数f(2x)的定义域为0,2,得x0,2, 所以t=2x0,4. 所以函数f(x)的定义域为0,4. 综上可知,函数g(x)的定义域为(0,1)(1,4.,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)由定义可知,若f(f(x)=f(x)恒成立, 则f(x)1恒成立,即a-x21, 也就是ax2+1恒成立. 显然x2+11,所以a1.,规律方法1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为a,b,则函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出;实际问题除

4、要考虑函数解析式有意义外,还应考虑其现实意义. 2.当求形如f(g(x)的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.,-9-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,的定义域是() A.0,1B.(0,1) C.0,1)D.(0,1,则f(log26)的值为() A.3B.6 C.8D.12,B,D,-10-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)由题意,函数f(x)的定义域为-1,1,即-1x1, 令-12x-11,解得0 x1, 又由f(x)满足1-x0,且1-x1,解得x1,且x0, 所以函数f(x)的定义域

5、为(0,1),故选B.,因为log263, 故得到f(log26)=f(1+log26)= 2 log 2 12 =12.故选D.,-11-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,函数的性质及其应用,A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 (2)(2019天津河东区二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对,A.cbaB.bcaC.abcD.acb,A,C,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,由已知和定义即可确定函数g(x)的单调性,然后把a,b,c转化为函数g(x)的函数值,先比较对应

6、自变量的大小,再根据函数的单调性即可比较大小.,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,因为0.22bc. 故选C.,-14-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”. 2.函数的奇偶性和周期性是函数在其定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. 3.特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有f(|

7、x|)=f(x)”在解题中的应用.,-15-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固2(1)(2019山西考前适应性训练二)下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,1)内是增函数的是() A.y=xln xB.y=x2+x C.y=cos 2xD.y=ex-e-x (2)(2019天津和平区第二次质量调查)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上是增函数,设a=f(ln ),b=f(-log52),c=f( ),则a,b,c的大小关系是() A.bcaB.abcC.cbaD.acb,D,D,-16-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)A.函数的定义域为(0

8、,+),函数为非奇非偶函数,不满足条件; B.f(1)=2,f(-1)=0,则f(-1)-f(1),则函数不是奇函数,不满足条件; C.y=cos 2x是偶函数,不满足条件; D.f(-x)=e-x-ex=-f(x),函数是奇函数,函数y=ex-e-x在区间(0,+)内是增函数,满足条件,故选D.,-17-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,故选D.,-18-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,函数的图象及其应用 【例3】(1)(2019河南郑州第三次质检)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的

9、图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征,如函数,D,-19-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是() A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2 分析推理(1)首先根据函数解析式分析函数的性质,根据性质排除干扰项即可,由函数的奇偶性,可排除A,B选项,再取特值求得f(3),f(4),根据函数的单调性排除选项C,可得答案.(2)在题图中画出函数y=log2(x+1)的图象,根据图形的直观性确定交点的坐标,进而得到不等式的解集.,C,-20-,突破点一,突破

10、点二,突破点三,突破点四,所以函数f(x)不是偶函数,图象不关于y轴对称,故排除A,B选项;,所以f(3)f(4),而选项C在x0是递增的,故排除C选项,故选D.,-21-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)如图,作出函数f(x)与y=log2(x+1)的图象. 易知直线BC的方程为y=-x+2,由图可知,当-1x1时,f(x)log2(x+1),所以所求解集为x|-1 x1.,-22-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法因为函数的图象直观地反映了函数的性质,所以通过对函数性质的研究能够判断出函数图象的大体变化趋势.通过对函数的奇偶性、单调性、周期性以及对称性的研究,

11、观察图象是否与之相符合,有时还要看函数的零点和函数的图象与x轴的交点是否相符.,-23-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固3(1)明清时期,古镇河口因水运而繁华.若有一商家从石塘沿水路顺水航行,前往河口,途中因故障停留一段时间,到达河口后逆水航行返回石塘.假设货船在静水中的速度不变,水流速度不变,若该船从石塘出发后所用的时间为x(单位:h)、货船距石塘的距离为y(单位:km),则下列各图中,能反映y与x之间函数关系的大致图象是(),A,-24-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)由题意可得,货船从石塘到停留一段时间前,y随x增大而增大;停留一段时间内,y随x增

12、大而不变;解除故障到河口这段时间,y随x增大而增大;从河口到返回石塘这段时间,y随x增大而减少.故选A.,-25-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,若a=0,则f(x)的最大值为; 若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.,2,(-,-1),-26-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(2)令g(x)=x3-3x,(x)=-2x.由g(x)=3x2-3=0,得x=1.可判断当x=1时,函数g(x)的极小值为-2;当x=-1时,函数g(x)的极大值为2,点为A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函数g(x)与(x)的大致图象如图所示.,-27-,突破点一,突

13、破点二,突破点三,突破点四,由图象知,当a-1时,f(x)有最大值f(-1)=2;当a-1时,有a3-3a -2a,此时f(x)无最大值,故a的取值范围是(-,-1).,-28-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,利用函数思想求参数的取值范围 【例4】已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a0),当x(-3,2)时,f(x)0;当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0. (1)求f(x)在区间0,1上的值域. (2)当c为何值时,不等式ax2+bx+c0在区间1,4上恒成立? 分析推理首先根据已知不等式的解集得到函数f(x)的零点,进而求出a,b的值,确定函数解析式.第(1)

14、问只需判断函数在该区间上的单调性,即可确定函数的值域.第(2)问可从两个角度解决:一是直接求不等式对应函数在指定区间上的最大值,然后令最大值非正即可;二是由不等式分离参数,转化为对应函数在区间上的最值问题.,-29-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解:由题意得x=-3和x=2是函数f(x)的零点,且a0,(1)如图所示, 由图象知,函数f(x)在区间0,1上单调递减, 则当x=0时,y=18; 当x=1时,y=12. 故f(x)在区间0,1上的值域为12,18.,-30-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)(方法一)令g(x)=-3x2+5x+c.,要使g(x)0在区间1

15、,4上恒成立,则需要g(x)max=g(1)0, 即-3+5+c0,解得c-2. 当c-2时,不等式ax2+bx+c0在区间1,4上恒成立. (方法二)不等式-3x2+5x+c0在区间1,4上恒成立, 即c3x2-5x在区间1,4上恒成立.令g(x)=3x2-5x, x1,4,且g(x)在区间1,4上单调递增, g(x)min=g(1)=312-51=-2,c-2. 即当c-2时,不等式ax2+bx+c0在区间1,4上恒成立.,-31-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法恒成立问题大多是在不等式中,已知变量的取值范围,求参数的取值范围,常用的处理方法有: (1)分离参数法.在给出

16、的不等式中,若能分离出参数,可转化为函数求最值.即af(x)恒成立,只需求出f(x)max,则af(x)max;若af(x)恒成立,只需求出f(x)min,则af(x)min. (2)数形结合法.数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且正确作出两个函数的图象,再通过观察两图象(特别是交点处)的位置关系,列出关于参数的不等式. (3)确定主元法.在给出的含有两个变量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知数),把a看成参数.若问题中已知a的取值范围,求x的取值范围,则把a作主元,x作参数,可简化解题过程.,-32-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固4(1)已知当x0,

17、1时,函数y=(mx-1)2的图象与y= +m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(),(2)已知当x(-,1时,不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立,求a的取值范围.,B,-33-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,综上可得m的取值范围是(0,13,+).故选B.,-34-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)解:令2x=t,x(-,1,t(0,2,-35-,核心归纳,预测演练,-36-,核心归纳,预测演练,1.已知a=log2e,b=ln 2,c= ,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.bac C.cbaD.cab,D,递增,所以log23log2el

18、og22=1,即ca1. 因为y=ln x在区间(0,+)内单调递增,且b=ln 2,所以ln 2ab.故选D.,-37-,核心归纳,预测演练,f(2 019)=() A.-2B.-1 C.1 D.2,C,当x0时,f(x)=f(x-2), 所以f(2 019)=f(21 010-1)=f(-1)=2-1=1.故选C.,-38-,核心归纳,预测演练,3.(2019天津十二重点中学下学期毕业班联考(一)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且函数f(x)在区间(-,0)内是减函数,若a=,A.acbB.cba C.bcaD.cab,A,解析:f(-x)=f(x),f(x)是偶函数, f(-20.8)=f(20.8),2020.821,120.82, -2-20.8-1,-39-,核心归纳,预测演练,即acb,故选A.,-40-,核心归纳,预测演练,4.(2019天津七校联考)已知定义在R上的函数f(x)在区间(-,1)内是减函数,且y=f(x+1)是