函数的极值与导数题型

1、函数的极值与导数(2),我行 我能 我要成功 我能成功,请思考求可导函数的极值的步骤:,3,检查 在方程 0的根的左右两侧的 符号，确定极值点。(通过列表法),1.确定函数的定义域，求导数,2. 求方程,=0的根,这些根也称为可能极值点；,要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.,强调,复习回顾,注意点：,1、f (x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,2、数形结合以及函数与方程思想的应用,3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.,函数的定义域为R. f(x)2xexx2exx(2x)ex. 令f(x)0，

2、得x0或x2. 当x变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表：,例1求函数 f(x)x2ex的极值,B,题型 1：图像与函数的极值,1,2 导函数y=f(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？,X,Y,O,a,x1,x2,x3,x4,x5,x6,b,Y=f(x),X2,x4为极值点 X2为极大值点 X4为极小值点,3 导函数y=f(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处 （1）导函数y=f(x)有极大值？ （2）导函数y=f(x)有极小值？ （3）函数y=f(x)有极大值？ （4）函数y=f(x)有极小值？,x1,x2,x3,x4,Y=f(x),X

3、,Y,O,X2,X4,X3,x5,X5,4 以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序号是（ ）,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,O,(1),(2),(3),(4),A (3)(4) B (1)(3) C (2)(4) D(1)(2),A,例1,题型3： 求解析式,若函数 在x=-1和x=3时有极值，则a=_,b=_,-3,-9,a=-3,b=-9,c=2,极小值为-25,2. 在x=2处有极大值，求常数c的值,C=6,函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得

4、极值的必要不充分条件,注意代入检验,3.,(2006年北京卷)已知函数,在点 处取得极大值5,其导函数 的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）, 求： （1） 的值；（2）a,b,c的值；,(1)由图像可知：,(2),2.已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间,解：（1） 在 取得极值, 即 解得 （2） ， 由 得 的单调增区间为 由 得 的单调减区间为,题型2：含参数的函数,分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根,解析 :f(x)有极大值和极小值,解得 a6或a3,f(x)=0有2实根,2 若不等式 对任意实数x都成立，求实数a的取值范围,分析：由不等式可以知道 ,则要求a的范围，只要a 大于函数 的最大值即可，问题转化成求函数f(x)的最值,4.,5.,3.设函数 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若当xa,2时，恒有f(x)0，试确定a的取值范围。,4.,课外练习: