运用完全平方公式进行计算

1、,2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（XJ） 教学课件,2.2.2 完全平方公式,第2课时 运用完全平方公式进行计算,学习目标,1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算. （难点）,2.运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.,导入新课,复习引入,1.完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,a2 2ab+b2.,(ab)2=,问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？

2、,问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？,相等.这是因为 (b-a)2= -(a-b)2=(a-b)2.,相等.这是因为 (-a-b)2= -(a+b)2=(a+b)2.,还可用完全平方公式将它们分别展开，可得,讲授新课,问题引导,（1）(-x+1)2,解 : (-x+1)2,= (-x)2+2(-x) 1 + 12,= x2-2x+1,这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2,例1 运用完全平方公式计算：,（2） (-2x -3)2,解 : (-2x -3)2,= -(2x+3)2,= (2x+3)2,= 4x2+12x

3、+9.,第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.,例2 化简：(x2y)(x24y2)(x2y). 解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.,思考：怎样计算1022,992更简便呢？,(1) 1022；,解：原式= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,解：原式= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值,解：因为ab7， 所以(a+b)249. 所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029. (ab)2a2b

4、2-2ab29-2109.,例4.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2. 例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.,解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；,a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.,解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;,x2+y2=8;,由得2xy=8， 得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0,解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正 （1） (x+y)2x2+y2;

5、（2） (-m+n)2-m2 +n2； （3） (a1)2a22a1.,应为: (x+y)2 x2+2xy+y2;,应为: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2;,应为: (a1)2(a)22(a )1+12;,当堂练习,1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（ ） A10 B6 C5 D3,C,（4）(1-2b)2.,（1）(-a-b)2；,3. 运用完全平方公式计算：,= a2+2ab+b2,（2）(-2a+3)2；,= 4a2-12a+9,（3）(-x2-4y)2 ；,= x4+8x2y+16y2,= 1-4b+4b2.,（5）,（6）,（7）(-x +

6、 2y)2,（8）(-2a - 5)2,= 4a2+20a+25,= x2-4xy+4y2,4. 计算：,（1）(x+2y)2(x2y)2,（2）(ab+1)2,（3）1032,（4）2972,= 8xy,= a22ab+2a+b22b+1,=10609,=88209,5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?,992=(1001)2 =100221001+12 =10000200+1 =9801,98017=14001,5022呢?,6.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007； 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.,解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy =2x22y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关.,课堂小结,完全平方公式,法则,运用,(ab)2= a2 2ab+b2,在