北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》两角和与差的余弦公式

1、1,法门高中姚连省制作,北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变形,两角和与差的余弦公式,2,（一）教学目标：1、知识目标：（1）利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式；2）灵活正反运用两角差的余弦。 2、能力目标：（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力。（2）培养学生注重知识的形成过程。3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用。 （二）教学重点、难点 重点： （1）两角差的余弦；（2）灵活应用两角差的公式解决问题 难点： （1）两角差的余弦的推导；（2）两角差的余弦的灵活应用 （三）教学方法：本节主要是采用数形结合的思路，由代数的精密推导和几何

2、的直观性，推导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，整体上是由特殊到一般，再由一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法。这样学生易接受。 （四）教学过程,3,不查表，求cos（ 375） 的值.,解：cos(375 ) =cos375 =cos(360 +15 )=cos15 ,1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗?,3. 究竟cos15 =?,创设情景，揭示课题,4,两角和与差的余弦公式,4. cos (45 -30 )能否用45 和30 的角的 三角函数来表示?,5. 如果能,那么一般地cos(

3、-)能否用 、的 角的三角函数来表示?,5,cos(-)=coscos+sinsin,公式的结构特征: 左边是复角- 的余弦,右边是单角、 的余弦积与正弦积的和.,cos(+)=coscos-sinsin,简记：,6,cos(+)=coscos-sinsin,公式的结构特征: 左边是复角+的余弦,右边是单角、 的余弦积与正弦积的差.,两角和与差的余弦公式：,7,例1.不查表,求cos(435)的值. 解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30 ,应用举例,8,不查表,求cos105 和cos15 的值.,练习,9,10,例

4、3.已知cos(30 )=15/17, 为大于30 的锐角,求cos 的值.,分析： =( 30 )+ 30 ,解： 30 90 , 0 30 60 , 由cos( 30 )=1517,得sin ( 30 )=817, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 1517 32 817 12 =（15 3 8）34.,11,例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为_.,分析: C=180 (A+B) cosC=cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35 ,cosB=5

5、13,尚需求sinA,sinB的值. sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35 513 + 45 1213=3365.,3365,12,例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于( ). (A) 0 (B) 12 (C) 32 (D)12,解: 原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12. 故选: ( ),B,13,1.已知cos=513, (,32)求cos(+6)的值. 2.cos 15 sin15 = -。 3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是 ( ). (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定.,(1253) 26,3 2,A,答案: 1.( ) ; 2. ( ) ; 3. ( ).,课堂练习,14,1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利